b) Vì ∆ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra AG=23AM. Mặt khác ΔABH = ΔAMH (câu a) nên ta có AB = AM (hai cạnh tương ứng). Suy ra AG=23AB. Vậy AG=23AB.

b) AG = 2/3 AB .

Câu 1

Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh: $G A + G B + G C = \frac{2}{3} (A M + B N + C P)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Vì DABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G nên G là trọng tâm DABC, do đó ta có: $G A = \frac{2}{3} A M, G B = \frac{2}{3} B N, G C = \frac{2}{3} C P$ .

Suy ra $G A + G B + G C = \frac{2}{3} A M + \frac{2}{3} B N + \frac{2}{3} C P = \frac{2}{3} (A M + B N + C P)$ .

Vậy

G A + G B + G C = \frac{2}{3} (A M + B N + C P)

.

Câu 2

Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G

a) Biết AM = 12 cm, tính AG.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = $\frac{2}{3}$ AM.

Mà AM = 12 cm nên AG = $\frac{2}{3}$ . 12 = 8 (cm).

Vậy AM = 8 cm.

Câu 3

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Cho biết HB = HM. Chứng minh:

a) $∆$ ABH = $∆$ AMH;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

c) Tìm x biết AG = 3x – 4, GM = x.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm. Chứng minh:

a) S_AMB = S_AMC;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

c) S_GAB = S_GBC = S_GAC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

b) AG=23AB.

Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh: GA+GB+GC=23AM+BN+CP.

Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G a) Biết AM = 12 cm, tính AG.

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Cho biết HB = HM. Chứng minh: a) ∆ABH = ∆AMH;

c) Tìm x biết AG = 3x – 4, GM = x.

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm. Chứng minh: a) SAMB = SAMC;

c) SGAB = SGBC = SGAC.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b) $A G = \frac{2}{3} A B$ .

Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh: $G A + G B + G C = \frac{2}{3} (A M + B N + C P)$ .

Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G

a) Biết AM = 12 cm, tính AG.

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Cho biết HB = HM. Chứng minh:

a) $∆$ ABH = $∆$ AMH;

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm. Chứng minh:

a) S_AMB = S_AMC;

c) S_GAB = S_GBC = S_GAC.