Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S_m\right): {(x-1)}^2+{(y-1)}^2+{(z-m)}^2=\frac{m^2}{4}$ và hai điểm A(2;3;5), B(1;2;4). Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên $\left(S_m\right)$ tồn tại điểm M sao cho $M{A}^2-M{B}^2=9$.

Trong không gian Oxyz, cho A(1;-1;2),B(-2;0;3),C(0;1;-2). Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức $S=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T=12a+12b+c có giá trị là

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;-2;1); B(1;0;-2); C(3;1;-2); D(-2;-2;-1). Câu nào sau đây sai?

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết A(3;-2;m), B(2;0;0), C(0;4;0), D(0;0;3). Tìm giá trị dương của tham số m để thể tích tứ diện bằng 8.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;4;5), B(3;4;0), C(2;-1;0) và mặt phẳng (P): 3x+3y-2z-29=0. Gọi M(a,b,c) là điểm thuộc (P) sao cho ${\overrightarrow{MA}}^2+{\overrightarrow{MB}}^2+3{\overrightarrow{MC}}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c.

Cho mặt cầu (S): ${(x+1)}^2+{(y-4)}^2+z^2=8$ và hai điểm A(3;0;0), B(4;2;1). Gọi M là điểm thuộc mặt mặt cầu (S) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA+2MB

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{(x+1)}^2+{(y-4)}^2+z^2=8$ và điểm A(3;0;0); B(4;2;1). Điểm M thay đổi nằm trên mặt cầu, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=MA+2MB.

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây vuông góc với vectơ $\overrightarrow{a}=(1;2;3)$?