Câu hỏi:

12/07/2024 2,646

Cho hàm số $y = x^{3}$ . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị với đường thẳng $y = 3 x - 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 61 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3}$ và đường thẳng $y = 3 x - 2$ là

$x^{3} - 3 x + 2 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ x = - 2 \end{cases}$ .

Tại $x = 1$ ta có $\lim_{Δ x \to 0} \frac{{(1 + Δ x)}^{3} - {(1)}^{3}}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} ({(Δ x)}^{2} + 3 Δ x + 3) = 3.$

Hệ số góc $k_{1} = y^{'} (1) = 3.$

Tại $x = - 2$ ta có $\lim_{Δ x \to 0} \frac{{(- 2 + Δ x)}^{3} - {(- 2)}^{3}}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} ({(Δ x)}^{2} - 6 Δ x + 12) = 12.$

Hệ số góc $k_{2} = y^{'} (- 2) = 12.$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = x^{3}$ tại điểm có tung độ bằng 8 là

A. y=-12x+16

B. y=8

C. y=12x-24

D. y=12x-16

Lời giải

Đáp án D

$y = 8 \Rightarrow x = 2$

$\lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} (12 + 6 Δ x + {(Δ x)}^{2}) = 12$

$\Rightarrow k = y^{'} (2) = 12$

Phương trình tiếp tuyến: $y - 8 = 12 (x - 2) \Leftrightarrow y = 12 x - 16.$

Câu 2

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = \frac{1}{x}$ tại điểm có hoành độ bằng -1 là

x + y + 2 = 0

B. y=x+2

C. y=x-2

D. -x+2

Lời giải

Đáp án A

Ta có $x = - 1 \Rightarrow y = - 1$ .

$\lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{1}{- 1 + Δ x} = - 1 \Rightarrow k = y^{'} (- 1) = - 1.$

Phương trình tiếp tuyến: $y = - x - 2.$

Câu 3

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $- \frac{1}{4} .$

x + 4 y - 1 = 0

và

x + 4 y + 1 = 0

B. $y = - \frac{1}{4} x - 4$ và $y = - \frac{1}{4} x + 4$ .

C. $x + 4 y - 4 = 0$ và $v x + 4 y + 4 = 0$ .

y = - \frac{1}{4} x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol $y = x^{2}$ tại $x = 1$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol $y = x^{2}$ tại giao điểm của parabol với đường thẳng y=3x-2 bằng

A. 1 và 2.

B. 1 và 4.

C. 2 và 4.

D. 1 và 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $- \frac{1}{9}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=x3 . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị với đường thẳng y=3x−2

Phương trình tiếp tuyến của đường cong y=x3 tại điểm có tung độ bằng 8 là

Phương trình tiếp tuyến của đường cong y=1x tại điểm có hoành độ bằng -1 là

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=1x biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng −14.

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol y=x2 tại x=1.

Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol y=x2 tại giao điểm của parabol với đường thẳng y=3x-2 bằng

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=xx−1 , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng −19 .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = x^{3}$ . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị với đường thẳng $y = 3 x - 2$

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = x^{3}$ tại điểm có tung độ bằng 8 là

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = \frac{1}{x}$ tại điểm có hoành độ bằng -1 là

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $- \frac{1}{4} .$

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol $y = x^{2}$ tại $x = 1$ .

Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol $y = x^{2}$ tại giao điểm của parabol với đường thẳng y=3x-2 bằng

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $- \frac{1}{9}$ .