Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=xx−1 , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng −19 .

Gọi Mx0;y0 là tọa độ tiếp điểm. Ta có: f'x0=limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0−1x0+Δx−1x0−1=−1x0−12 f'x0=k=−19⇔−1x0−12=−19⇔x0−12=9⇔x0=4x0=−2. + Với x0=4 ta có y0=43 , phương trình tiếp tuyến tại 4;43 là y=−19x−4+43⇔y=−19x+169. + Với x0=−2 ta có y0=23 , phương trình tiếp tuyến tại −2;23 là y=−19x+2+23⇔y=−19x+49.

Câu hỏi:

19/08/2025 3,252

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $- \frac{1}{9}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 61 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $M (x_{0}; y_{0})$ là tọa độ tiếp điểm. Ta có:

$f^{'} (x_{0}) = \lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{- 1}{(x_{0} + Δ x - 1) (x_{0} - 1)} = \frac{- 1}{{(x_{0} - 1)}^{2}}$

$f^{'} (x_{0}) = k = - \frac{1}{9} \Leftrightarrow - \frac{1}{{(x_{0} - 1)}^{2}} = - \frac{1}{9} \Leftrightarrow {(x_{0} - 1)}^{2} = 9 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{0} = 4 \\ x_{0} = - 2 \end{array} .$

+ Với $x_{0} = 4$ ta có $y_{0} = \frac{4}{3}$ , phương trình tiếp tuyến tại $(4; \frac{4}{3})$ là

$y = - \frac{1}{9} (x - 4) + \frac{4}{3} \Leftrightarrow y = - \frac{1}{9} x + \frac{16}{9} .$

+ Với $x_{0} = - 2$ ta có $y_{0} = \frac{2}{3}$ , phương trình tiếp tuyến tại $(- 2; \frac{2}{3})$ là

$y = - \frac{1}{9} (x + 2) + \frac{2}{3} \Leftrightarrow y = - \frac{1}{9} x + \frac{4}{9} .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = x^{3}$ tại điểm có tung độ bằng 8 là

A. y=-12x+16

B. y=8

C. y=12x-24

D. y=12x-16

Lời giải

Đáp án D

$y = 8 \Rightarrow x = 2$

$\lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} (12 + 6 Δ x + {(Δ x)}^{2}) = 12$

$\Rightarrow k = y^{'} (2) = 12$

Phương trình tiếp tuyến: $y - 8 = 12 (x - 2) \Leftrightarrow y = 12 x - 16.$

Câu 2

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = \frac{1}{x}$ tại điểm có hoành độ bằng -1 là

x + y + 2 = 0

B. y=x+2

C. y=x-2

D. -x+2

Lời giải

Đáp án A

Ta có $x = - 1 \Rightarrow y = - 1$ .

$\lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{1}{- 1 + Δ x} = - 1 \Rightarrow k = y^{'} (- 1) = - 1.$

Phương trình tiếp tuyến: $y = - x - 2.$

Câu 3

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $- \frac{1}{4} .$

x + 4 y - 1 = 0

và

x + 4 y + 1 = 0

B. $y = - \frac{1}{4} x - 4$ và $y = - \frac{1}{4} x + 4$ .

C. $x + 4 y - 4 = 0$ và $v x + 4 y + 4 = 0$ .

y = - \frac{1}{4} x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol $y = x^{2}$ tại $x = 1$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = x^{3}$ . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị với đường thẳng $y = 3 x - 2$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol $y = x^{2}$ tại giao điểm của parabol với đường thẳng y=3x-2 bằng

A. 1 và 2.

B. 1 và 4.

C. 2 và 4.

D. 1 và 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $- \frac{1}{9}$ .

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = x^{3}$ tại điểm có tung độ bằng 8 là

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = \frac{1}{x}$ tại điểm có hoành độ bằng -1 là

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $- \frac{1}{4} .$

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol $y = x^{2}$ tại $x = 1$ .

Cho hàm số $y = x^{3}$ . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị với đường thẳng $y = 3 x - 2$

Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol $y = x^{2}$ tại giao điểm của parabol với đường thẳng y=3x-2 bằng