Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=xx−1 , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng −19 .

Gọi Mx0;y0 là tọa độ tiếp điểm. Ta có: f'x0=limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0−1x0+Δx−1x0−1=−1x0−12 f'x0=k=−19⇔−1x0−12=−19⇔x0−12=9⇔x0=4x0=−2. + Với x0=4 ta có y0=43 , phương trình tiếp tuyến tại 4;43 là y=−19x−4+43⇔y=−19x+169. + Với x0=−2 ta có y0=23 , phương trình tiếp tuyến tại −2;23 là y=−19x+2+23⇔y=−19x+49.

Câu hỏi:

19/09/2022 768

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $- \frac{1}{9}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $M (x_{0}; y_{0})$ là tọa độ tiếp điểm. Ta có:

$f^{'} (x_{0}) = \lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{- 1}{(x_{0} + Δ x - 1) (x_{0} - 1)} = \frac{- 1}{{(x_{0} - 1)}^{2}}$

$f^{'} (x_{0}) = k = - \frac{1}{9} \Leftrightarrow - \frac{1}{{(x_{0} - 1)}^{2}} = - \frac{1}{9} \Leftrightarrow {(x_{0} - 1)}^{2} = 9 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{0} = 4 \\ x_{0} = - 2 \end{array} .$

+ Với $x_{0} = 4$ ta có $y_{0} = \frac{4}{3}$ , phương trình tiếp tuyến tại $(4; \frac{4}{3})$ là

$y = - \frac{1}{9} (x - 4) + \frac{4}{3} \Leftrightarrow y = - \frac{1}{9} x + \frac{16}{9} .$

+ Với $x_{0} = - 2$ ta có $y_{0} = \frac{2}{3}$ , phương trình tiếp tuyến tại $(- 2; \frac{2}{3})$ là

$y = - \frac{1}{9} (x + 2) + \frac{2}{3} \Leftrightarrow y = - \frac{1}{9} x + \frac{4}{9} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = x^{3}$ tại điểm có tung độ bằng 8 là

A. y=-12x+16

B. y=8

C. y=12x-24

D. y=12x-16

Xem đáp án » 19/09/2022 5,688

Câu 2:

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = \frac{1}{x}$ tại điểm có hoành độ bằng -1 là

A.

x + y + 2 = 0

.

B. y=x+2

C. y=x-2

D. -x+2

Xem đáp án » 19/09/2022 3,722

Câu 3:

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol $y = x^{2}$ tại $x = 1$ .

Xem đáp án » 19/09/2022 2,450

Câu 4:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $- \frac{1}{4} .$

A.

x + 4 y - 1 = 0

và

x + 4 y + 1 = 0

.

B. $y = - \frac{1}{4} x - 4$ và $y = - \frac{1}{4} x + 4$ .

C. $x + 4 y - 4 = 0$ và $v x + 4 y + 4 = 0$ .

D.

y = - \frac{1}{4} x

.

Xem đáp án » 19/09/2022 2,274

Câu 5:

Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol $y = x^{2}$ tại giao điểm của parabol với đường thẳng y=3x-2 bằng

A. 1 và 2.

B. 1 và 4.

C. 2 và 4.

D. 1 và 3.

Xem đáp án » 19/09/2022 1,478

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{3}$ . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị với đường thẳng $y = 3 x - 2$

Xem đáp án » 19/09/2022 1,218

Câu 7:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x - 2$ tại điểm có hoành độ bằng 2 song song với đường thẳng y=ax+b . Giá trị a+b bằng

A. 5.

B. 6.

C. 4.

D. -1.

Xem đáp án » 19/09/2022 1,198

Xem thêm các câu hỏi khác »

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=xx−1 , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng −19 .

Phương trình tiếp tuyến của đường cong y=x3 tại điểm có tung độ bằng 8 là

Phương trình tiếp tuyến của đường cong y=1x tại điểm có hoành độ bằng -1 là

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol y=x2 tại x=1.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=1x biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng −14.

Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol y=x2 tại giao điểm của parabol với đường thẳng y=3x-2 bằng

Cho hàm số y=x3 . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị với đường thẳng y=3x−2

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=−x3+3x−2tại điểm có hoành độ bằng 2 song song với đường thẳng y=ax+b . Giá trị a+b bằng

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!