Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=xx−1 , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng −19 .

Gọi Mx0;y0 là tọa độ tiếp điểm. Ta có: f'x0=limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0−1x0+Δx−1x0−1=−1x0−12 f'x0=k=−19⇔−1x0−12=−19⇔x0−12=9⇔x0=4x0=−2. + Với x0=4 ta có y0=43 , phương trình tiếp tuyến tại 4;43 là y=−19x−4+43⇔y=−19x+169. + Với x0=−2 ta có y0=23 , phương trình tiếp tuyến tại −2;23 là y=−19x+2+23⇔y=−19x+49.

Câu hỏi:

12/07/2024 1,663

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $- \frac{1}{9}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 61 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $M (x_{0}; y_{0})$ là tọa độ tiếp điểm. Ta có:

$f^{'} (x_{0}) = \lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{- 1}{(x_{0} + Δ x - 1) (x_{0} - 1)} = \frac{- 1}{{(x_{0} - 1)}^{2}}$

$f^{'} (x_{0}) = k = - \frac{1}{9} \Leftrightarrow - \frac{1}{{(x_{0} - 1)}^{2}} = - \frac{1}{9} \Leftrightarrow {(x_{0} - 1)}^{2} = 9 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{0} = 4 \\ x_{0} = - 2 \end{array} .$

+ Với $x_{0} = 4$ ta có $y_{0} = \frac{4}{3}$ , phương trình tiếp tuyến tại $(4; \frac{4}{3})$ là

$y = - \frac{1}{9} (x - 4) + \frac{4}{3} \Leftrightarrow y = - \frac{1}{9} x + \frac{16}{9} .$

+ Với $x_{0} = - 2$ ta có $y_{0} = \frac{2}{3}$ , phương trình tiếp tuyến tại $(- 2; \frac{2}{3})$ là

$y = - \frac{1}{9} (x + 2) + \frac{2}{3} \Leftrightarrow y = - \frac{1}{9} x + \frac{4}{9} .$

Bình luận

Câu 1:

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = x^{3}$ tại điểm có tung độ bằng 8 là

A. y=-12x+16

B. y=8

C. y=12x-24

D. y=12x-16

Xem đáp án » 19/09/2022 7,472

Câu 2:

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = \frac{1}{x}$ tại điểm có hoành độ bằng -1 là

A.

x + y + 2 = 0

.

B. y=x+2

C. y=x-2

D. -x+2

Xem đáp án » 19/09/2022 5,652

Câu 3:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $- \frac{1}{4} .$

A.

x + 4 y - 1 = 0

và

x + 4 y + 1 = 0

.

B. $y = - \frac{1}{4} x - 4$ và $y = - \frac{1}{4} x + 4$ .

C. $x + 4 y - 4 = 0$ và $v x + 4 y + 4 = 0$ .

D.

y = - \frac{1}{4} x

.

Xem đáp án » 19/09/2022 3,788

Câu 4:

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol $y = x^{2}$ tại $x = 1$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 3,549

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{3}$ . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị với đường thẳng $y = 3 x - 2$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,097

Câu 6:

Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol $y = x^{2}$ tại giao điểm của parabol với đường thẳng y=3x-2 bằng

A. 1 và 2.

B. 1 và 4.

C. 2 và 4.

D. 1 và 3.

Xem đáp án » 19/09/2022 2,013

Câu 7:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x - 2$ tại điểm có hoành độ bằng 2 song song với đường thẳng y=ax+b . Giá trị a+b bằng

A. 5.

B. 6.

C. 4.

D. -1.

Xem đáp án » 19/09/2022 1,750

Xem thêm các câu hỏi khác »

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $- \frac{1}{9}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = x^{3}$ tại điểm có tung độ bằng 8 là

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = \frac{1}{x}$ tại điểm có hoành độ bằng -1 là

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $- \frac{1}{4} .$

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol $y = x^{2}$ tại $x = 1$ .

Cho hàm số $y = x^{3}$ . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị với đường thẳng $y = 3 x - 2$

Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol $y = x^{2}$ tại giao điểm của parabol với đường thẳng y=3x-2 bằng

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x - 2$ tại điểm có hoành độ bằng 2 song song với đường thẳng y=ax+b . Giá trị a+b bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=xx−1 , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng −19 .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Phương trình tiếp tuyến của đường cong y=x3 tại điểm có tung độ bằng 8 là

Phương trình tiếp tuyến của đường cong y=1x tại điểm có hoành độ bằng -1 là

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=1x biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng −14.

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol y=x2 tại x=1.

Cho hàm số y=x3 . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị với đường thẳng y=3x−2

Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol y=x2 tại giao điểm của parabol với đường thẳng y=3x-2 bằng

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=−x3+3x−2tại điểm có hoành độ bằng 2 song song với đường thẳng y=ax+b . Giá trị a+b bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $- \frac{1}{9}$ .

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = x^{3}$ tại điểm có tung độ bằng 8 là

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = \frac{1}{x}$ tại điểm có hoành độ bằng -1 là

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $- \frac{1}{4} .$

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol $y = x^{2}$ tại $x = 1$ .

Cho hàm số $y = x^{3}$ . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị với đường thẳng $y = 3 x - 2$

Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol $y = x^{2}$ tại giao điểm của parabol với đường thẳng y=3x-2 bằng

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x - 2$ tại điểm có hoành độ bằng 2 song song với đường thẳng y=ax+b . Giá trị a+b bằng