Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=xx−1 , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng −19 .

Gọi Mx0;y0 là tọa độ tiếp điểm. Ta có: f'x0=limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0−1x0+Δx−1x0−1=−1x0−12 f'x0=k=−19⇔−1x0−12=−19⇔x0−12=9⇔x0=4x0=−2. + Với x0=4 ta có y0=43 , phương trình tiếp tuyến tại 4;43 là y=−19x−4+43⇔y=−19x+169. + Với x0=−2 ta có y0=23 , phương trình tiếp tuyến tại −2;23 là y=−19x+2+23⇔y=−19x+49.

Câu hỏi:

12/07/2024 2,366

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $- \frac{1}{9}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 61 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $M (x_{0}; y_{0})$ là tọa độ tiếp điểm. Ta có:

$f^{'} (x_{0}) = \lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{- 1}{(x_{0} + Δ x - 1) (x_{0} - 1)} = \frac{- 1}{{(x_{0} - 1)}^{2}}$

$f^{'} (x_{0}) = k = - \frac{1}{9} \Leftrightarrow - \frac{1}{{(x_{0} - 1)}^{2}} = - \frac{1}{9} \Leftrightarrow {(x_{0} - 1)}^{2} = 9 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{0} = 4 \\ x_{0} = - 2 \end{array} .$

+ Với $x_{0} = 4$ ta có $y_{0} = \frac{4}{3}$ , phương trình tiếp tuyến tại $(4; \frac{4}{3})$ là

$y = - \frac{1}{9} (x - 4) + \frac{4}{3} \Leftrightarrow y = - \frac{1}{9} x + \frac{16}{9} .$

+ Với $x_{0} = - 2$ ta có $y_{0} = \frac{2}{3}$ , phương trình tiếp tuyến tại $(- 2; \frac{2}{3})$ là

$y = - \frac{1}{9} (x + 2) + \frac{2}{3} \Leftrightarrow y = - \frac{1}{9} x + \frac{4}{9} .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = x^{3}$ tại điểm có tung độ bằng 8 là

A. y=-12x+16

B. y=8

C. y=12x-24

D. y=12x-16

Lời giải

Đáp án D

$y = 8 \Rightarrow x = 2$

$\lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} (12 + 6 Δ x + {(Δ x)}^{2}) = 12$

$\Rightarrow k = y^{'} (2) = 12$

Phương trình tiếp tuyến: $y - 8 = 12 (x - 2) \Leftrightarrow y = 12 x - 16.$

Câu 2

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y = \frac{1}{x}$ tại điểm có hoành độ bằng -1 là

x + y + 2 = 0

B. y=x+2

C. y=x-2

D. -x+2

Lời giải

Đáp án A

Ta có $x = - 1 \Rightarrow y = - 1$ .

$\lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{1}{- 1 + Δ x} = - 1 \Rightarrow k = y^{'} (- 1) = - 1.$

Phương trình tiếp tuyến: $y = - x - 2.$

Câu 3

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng $- \frac{1}{4} .$

x + 4 y - 1 = 0

và

x + 4 y + 1 = 0

B. $y = - \frac{1}{4} x - 4$ và $y = - \frac{1}{4} x + 4$ .

C. $x + 4 y - 4 = 0$ và $v x + 4 y + 4 = 0$ .

y = - \frac{1}{4} x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol $y = x^{2}$ tại $x = 1$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = x^{3}$ . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị với đường thẳng $y = 3 x - 2$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol $y = x^{2}$ tại giao điểm của parabol với đường thẳng y=3x-2 bằng

A. 1 và 2.

B. 1 và 4.

C. 2 và 4.

D. 1 và 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học