Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt n≥3;n∈ℕ khác A, B, C, D. Lấy ngẫu nhiên 3 điểm từ n+6 điểm đã cho. Biết xác suất lấy được một tam giác là 43...

Câu hỏi:

20/09/2022 10,975

Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt $(n \geq 3; n \in ℕ)$ khác A, B, C, D. Lấy ngẫu nhiên 3 điểm từ n+6 điểm đã cho. Biết xác suất lấy được một tam giác là $\frac{439}{560}$ .Tìm n.

A. n=10

B. n=19

C. n=11

D. n=12

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Xác suất có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Số phần tử của không gian mẫu là

n (Ω) = C_{n + 6}^{3}

.
Gọi A là biến cố 3 đỉnh tạo thành một tam giác.
Để 3 điểm là 3 đỉnh của một tam giác thì 3 điểm đó không thẳng hàng. Ta xét biến cố

\bar{A}

là biến cố 3 đỉnh không tạo thành tam giác.
Trường hợp 1: Lấy 3 điểm thuộc cạnh CD có 1 cách.
Trường hợp 2: Lấy 3 điểm thuộc cạnh DA có

C_{n}^{3}

cách.
Vậy

n (\bar{A}) = 1 + C_{n}^{3}

. Dó đó

P (A) = \frac{C_{n + 6}^{3} - 1 - C_{n}^{3}}{C_{n + 6}^{3}}

.
Theo giả thiết ta có:

\frac{C_{n + 6}^{3} - 1 - C_{n}^{3}}{C_{n + 6}^{3}} = \frac{439}{560}

\Leftrightarrow \frac{1 + C_{n}^{3}}{C_{n + 6}^{3}} = \frac{121}{560} \Leftrightarrow 560 [1 + \frac{n (n - 1) (n - 2)}{6}] = 121. \frac{(n + 6) (n + 5) (n + 4)}{6}

\Leftrightarrow 439 n^{3} - 3495 n^{2} - 7834 n - 11160 = 0 \Leftrightarrow n = 10

.

Đáp án A

Bình luận

Hồ Tú
22:17 - 21/02/2023

tại sao lại có -1 vậy

0
Trả lời

Xem thêm ...

Câu 1:

Một hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ hộp đó. Xác suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh bằng

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{7}{24}$

C. $\frac{11}{12}$

D. $\frac{7}{9}$

Xem đáp án » 20/09/2022 96,114

Câu 2:

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 ta lập các số tự nhiên có 6 chữ số, đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số vừa lập, xác suất để chọn được một số có đúng 3 chữ số lẻ mà các chữ số lẻ xếp kề nhau bằng

A. $\frac{4}{35}$

B. $\frac{1}{35}$

C. $\frac{1}{840}$

D. $\frac{1}{210}$

Xem đáp án » 20/09/2022 21,886

Câu 3:

Một túi đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi đó. Xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2 C_{3}^{3} + C_{4}^{3} + C_{3}^{1} C_{3}^{1} C_{4}^{1}}{C_{10}^{3}}$

C. $\frac{2 C_{3}^{3} + C_{4}^{3}}{C_{10}^{3}}$

D. $\frac{2 C_{3}^{1} C_{3}^{1} C_{4}^{1}}{C_{10}^{3}}$

Xem đáp án » 20/09/2022 15,297

Câu 4:

Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?

A. $\frac{41}{55}$

B. $\frac{14}{55}$

C. $\frac{28}{55}$

D. $\frac{42}{55}$

Xem đáp án » 20/09/2022 8,902

Câu 5:

Gieo ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối đồng chất. Xác suất của biến cố: “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con súc sắc bằng 1” là

A. $\frac{2}{9}$

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{5}{18}$

D. $\frac{5}{6}$

Xem đáp án » 20/09/2022 6,021

Câu 6:

Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng

A. $\frac{12.8}{C_{12}^{3}}$

B. $\frac{C_{12}^{8} - 12.8}{C_{12}^{3}}$

C. $\frac{C_{12}^{3} - 12 - 12.8}{C_{12}^{3}}$

D. $\frac{12 + 12.8}{C_{12}^{3}}$

Xem đáp án » 20/09/2022 5,038

Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt $(n \geq 3; n \in ℕ)$ khác A, B, C, D. Lấy ngẫu nhiên 3 điểm từ n+6 điểm đã cho. Biết xác suất lấy được một tam giác là $\frac{439}{560}$ .Tìm n.

Bình luận

Hồ Tú
22:17 - 21/02/2023

Một hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ hộp đó. Xác suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh bằng

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 ta lập các số tự nhiên có 6 chữ số, đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số vừa lập, xác suất để chọn được một số có đúng 3 chữ số lẻ mà các chữ số lẻ xếp kề nhau bằng

Một túi đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi đó. Xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 bằng

Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?

Gieo ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối đồng chất. Xác suất của biến cố: “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con súc sắc bằng 1” là

Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt n≥3;n∈ℕ khác A, B, C, D. Lấy ngẫu nhiên 3 điểm từ n+6 điểm đã cho. Biết xác suất lấy được một tam giác là 439560.Tìm n.

Bình luận

Hồ Tú 22:17 - 21/02/2023

Một hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ hộp đó. Xác suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh bằng

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 ta lập các số tự nhiên có 6 chữ số, đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số vừa lập, xác suất để chọn được một số có đúng 3 chữ số lẻ mà các chữ số lẻ xếp kề nhau bằng

Một túi đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi đó. Xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 bằng

Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?

Gieo ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối đồng chất. Xác suất của biến cố: “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con súc sắc bằng 1” là

Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt $(n \geq 3; n \in ℕ)$ khác A, B, C, D. Lấy ngẫu nhiên 3 điểm từ n+6 điểm đã cho. Biết xác suất lấy được một tam giác là $\frac{439}{560}$ .Tìm n.

Hồ Tú
22:17 - 21/02/2023