Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt n≥3;n∈ℕ khác A, B, C, D. Lấy ngẫu nhiên 3 điểm từ n+6 điểm đã cho. Biết xác suất lấy được một tam giác là 43...

Câu hỏi:

20/09/2022 13,155

Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt $(n \geq 3; n \in ℕ)$ khác A, B, C, D. Lấy ngẫu nhiên 3 điểm từ n+6 điểm đã cho. Biết xác suất lấy được một tam giác là $\frac{439}{560}$ .Tìm n.

A. n=10

B. n=19

C. n=11

D. n=12

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Xác suất có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Số phần tử của không gian mẫu là

n (Ω) = C_{n + 6}^{3}

.
Gọi A là biến cố 3 đỉnh tạo thành một tam giác.
Để 3 điểm là 3 đỉnh của một tam giác thì 3 điểm đó không thẳng hàng. Ta xét biến cố

\bar{A}

là biến cố 3 đỉnh không tạo thành tam giác.
Trường hợp 1: Lấy 3 điểm thuộc cạnh CD có 1 cách.
Trường hợp 2: Lấy 3 điểm thuộc cạnh DA có

C_{n}^{3}

cách.
Vậy

n (\bar{A}) = 1 + C_{n}^{3}

. Dó đó

P (A) = \frac{C_{n + 6}^{3} - 1 - C_{n}^{3}}{C_{n + 6}^{3}}

.
Theo giả thiết ta có:

\frac{C_{n + 6}^{3} - 1 - C_{n}^{3}}{C_{n + 6}^{3}} = \frac{439}{560}

\Leftrightarrow \frac{1 + C_{n}^{3}}{C_{n + 6}^{3}} = \frac{121}{560} \Leftrightarrow 560 [1 + \frac{n (n - 1) (n - 2)}{6}] = 121. \frac{(n + 6) (n + 5) (n + 4)}{6}

\Leftrightarrow 439 n^{3} - 3495 n^{2} - 7834 n - 11160 = 0 \Leftrightarrow n = 10

Đáp án A

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

Hồ Tú

tại sao lại có -1 vậy

3 năm trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ hộp đó. Xác suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh bằng

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{7}{24}$

C. $\frac{11}{12}$

D. $\frac{7}{9}$

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu

n (Ω) = C_{10}^{1} . C_{9}^{1}

.
Gọi A là biến cố: “Viên bi được lấy lần thứ hai là bi xanh”.
Trường hợp 1: Lần thứ nhất lấy viên đỏ, lần thứ hai lấy viên xanh: Có

C_{6}^{1} . C_{4}^{1}

cách chọn.
Trường hợp 2: Lần thứ nhất lấy viên xanh, lần thứ hai lấy viên xanh: Có

C_{4}^{1} . C_{3}^{1}

cách chọn.
Suy ra

n (A) = C_{6}^{1} . C_{4}^{1} + C_{4}^{1} . C_{3}^{1}

.
Vậy

P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{24 + 12}{10.9} = \frac{2}{5}

Đáp án A

Câu 2

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 ta lập các số tự nhiên có 6 chữ số, đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số vừa lập, xác suất để chọn được một số có đúng 3 chữ số lẻ mà các chữ số lẻ xếp kề nhau bằng

A. $\frac{4}{35}$

B. $\frac{1}{35}$

C. $\frac{1}{840}$

D. $\frac{1}{210}$

Lời giải

Ta có số phần tử của không gian mẫu là

n (Ω) = A_{8}^{6} = 20160

.
Gọi A: “Số được chọn có đúng 3 chữ số lẻ mà các chữ số lẻ xếp kề nhau”.
Chọn 3 chữ số lẻ có

A_{4}^{3} = 24

cách. Ta coi 3 chữ số lẻ này là một số a. Sắp số số a vào 4 vị trí có 4 cách; Còn 3 vị trí còn lại sắp xếp các chữ số chẵn có

A_{4}^{3} = 24

cách.
Khi đó

n (A) = 24.4.24 = 2304

. Vậy xác suất cần tính là

P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{2304}{20160} = \frac{4}{35}

Đáp án A

Câu 3

Một túi đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi đó. Xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2 C_{3}^{3} + C_{4}^{3} + C_{3}^{1} C_{3}^{1} C_{4}^{1}}{C_{10}^{3}}$

C. $\frac{2 C_{3}^{3} + C_{4}^{3}}{C_{10}^{3}}$

D. $\frac{2 C_{3}^{1} C_{3}^{1} C_{4}^{1}}{C_{10}^{3}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?

A. $\frac{41}{55}$

B. $\frac{14}{55}$

C. $\frac{28}{55}$

D. $\frac{42}{55}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Gieo ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối đồng chất. Xác suất của biến cố: “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con súc sắc bằng 1” là

A. $\frac{2}{9}$

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{5}{18}$

D. $\frac{5}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng

A. $\frac{12.8}{C_{12}^{3}}$

B. $\frac{C_{12}^{8} - 12.8}{C_{12}^{3}}$

C. $\frac{C_{12}^{3} - 12 - 12.8}{C_{12}^{3}}$

D. $\frac{12 + 12.8}{C_{12}^{3}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt $(n \geq 3; n \in ℕ)$ khác A, B, C, D. Lấy ngẫu nhiên 3 điểm từ n+6 điểm đã cho. Biết xác suất lấy được một tam giác là $\frac{439}{560}$ .Tìm n.