Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C:y=2x+1x+2 song song với đường thẳng Δ:3x−y+2=0.

Câu hỏi:

13/07/2024 60,079

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C) : y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$ song song với đường thẳng $(Δ) : 3 x - y + 2 = 0$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 163 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tập xác định $D = ℝ \ \{- 2\}$

Ta có: $y^{'} = \frac{3}{{(x + 2)}^{2}}$ và $(Δ) : 3 x - y + 2 = 0 \Rightarrow y = 3 x + 2$ .

Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm là $M (x_{0}; y_{0})$ .

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng $(Δ)$ nên $k = \frac{3}{{(x_{0} + 2)}^{2}} = 3 \Leftrightarrow {(x_{0} + 2)}^{2} = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{0} + 2 = 1 \\ x_{0} + 2 = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{0} = - 1 \\ x_{0} = - 3 \end{array}$

+ Với $x_{0} = - 1$ suy ra , suy ra tiếp điểm $M_{1} (- 1; - 1)$ .

Phương trình tiếp tuyến tại là: $d_{1} : y = 3 (x + 1) - 1 \Rightarrow d_{1} : y = 3 x + 2$ .

Lúc này: $d_{1} \equiv Δ$ nên không thỏa mãn.

+ Với $x_{0} = - 3 \Rightarrow y_{0} = 5$ ta có tiếp điểm .

Phương trình tiếp tuyến tại là $(d_{2}) : y = 3 (x + 3) + 5 \Rightarrow (d_{2}) : y = 3 x + 14$ .

Vậy có một tiếp tuyến cần tìm là $d_{2} : y = 3 x + 14$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tiếp tuyến của đồ thị $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2} + 5$ vuông góc với đường d:x+9y=0 có phương trình là

A. .

y = 9 x; y = 9 x + 32

B.

y = 9 x - 22; y = 9 x + 18

C.

y = 9 x; y = 9 x - 32

D.

y = 9 x + 22; y = 9 x - 18

Xem đáp án » 23/09/2022 25,705

Câu 2:

Tìm m thuộc R để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số $(C_{m}) : y = x^{3} - 2 x^{2} + (m - 1) x + 2 m$ vuông góc với đường thẳng y=-x

A. .

m = \frac{10}{3}

B.

m = \frac{1}{3}

.

C.

m = \frac{10}{13}

.

D.

m = 1

.

Xem đáp án » 24/09/2022 6,152

Câu 3:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,606

Câu 4:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C). Biết có hai điểm phân biệt A, B thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song nhau và $A B = 4 \sqrt{2}$ . Hỏi đường thẳng AB đi qua điểm nào dưới đây?

A.

M (- 1; - 2) .

B.

N (4; 2) .

C.

P (- 1; 2) .

D.

Q (1; - 2) .

Xem đáp án » 24/09/2022 4,949

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $M (1; - 2)$ lần lượt cắt hai trục tọa độ tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,082

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ có đồ thị (C). Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm giá trị của tham số m để tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng $d : y = (m^{2} - 4) x + 2 m - 1$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 3,816

Xem thêm các câu hỏi khác »

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C) : y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$ song song với đường thẳng $(Δ) : 3 x - y + 2 = 0$ .

Nhà sách VIETJACK:

Tiếp tuyến của đồ thị $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2} + 5$ vuông góc với đường d:x+9y=0 có phương trình là

Tìm m thuộc R để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số $(C_{m}) : y = x^{3} - 2 x^{2} + (m - 1) x + 2 m$ vuông góc với đường thẳng y=-x

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C). Biết có hai điểm phân biệt A, B thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song nhau và $A B = 4 \sqrt{2}$ . Hỏi đường thẳng AB đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $M (1; - 2)$ lần lượt cắt hai trục tọa độ tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ có đồ thị (C). Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm giá trị của tham số m để tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng $d : y = (m^{2} - 4) x + 2 m - 1$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C:y=2x+1x+2 song song với đường thẳng Δ:3x−y+2=0.

Nhà sách VIETJACK:

Tiếp tuyến của đồ thị C:y=x3+3x2+5 vuông góc với đường d:x+9y=0 có phương trình là

Tìm m thuộc R để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm sốCm:y=x3−2x2+m−1x+2m vuông góc với đường thẳng y=-x

Cho hàm số y=2x+2x−1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

Cho hàm số y=x3−3x2+1 có đồ thị (C). Biết có hai điểm phân biệt A, B thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song nhau và AB=42. Hỏi đường thẳng AB đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số y=x+1x−2 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M1;−2 lần lượt cắt hai trục tọa độ tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.

Cho hàm số y=x3−3x2 có đồ thị (C). Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm giá trị của tham số m để tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng d:y=m2−4x+2m−1.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C) : y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$ song song với đường thẳng $(Δ) : 3 x - y + 2 = 0$ .

Tiếp tuyến của đồ thị $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2} + 5$ vuông góc với đường d:x+9y=0 có phương trình là

Tìm m thuộc R để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số $(C_{m}) : y = x^{3} - 2 x^{2} + (m - 1) x + 2 m$ vuông góc với đường thẳng y=-x

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C). Biết có hai điểm phân biệt A, B thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song nhau và $A B = 4 \sqrt{2}$ . Hỏi đường thẳng AB đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $M (1; - 2)$ lần lượt cắt hai trục tọa độ tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ có đồ thị (C). Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm giá trị của tham số m để tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng $d : y = (m^{2} - 4) x + 2 m - 1$ .