Câu hỏi:

13/07/2024 11,492

Cho hàm số y=2x+2x1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của      (C), biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Tập xác  định: D=\1.

Ta có: y'=4x12

Gọi  Mx0;y0 là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) là

 Δ:y=4x012xx0+2x0+2x01

Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng ±1.

4x012=±1x0=1,  x0=3.

+ Với x0=1 ta cóy0=0Δ:y=x1.

+ Với x0=3 ta có y0=4Δ:y=x+7.

N

Ngọc Trân

Tại sao Xo=3 thế ạa?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Tập xác định D=\2

Ta có: y'=3x+22 Δ:3xy+2=0y=3x+2.

Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm là Mx0;y0.

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng Δ  nên k=3x0+22=3x0+22=1x0+2=1x0+2=1x0=1x0=3

+ Với x0=1 suy ra  , suy ra tiếp điểm M11;1.

Phương trình tiếp tuyến tại  là: d1:y=3x+11d1:y=3x+2.

Lúc này: d1Δ nên không thỏa mãn.

+ Với x0=3y0=5  ta có tiếp điểm .

Phương trình tiếp tuyến tại  d2:y=3x+3+5d2:y=3x+14.

Vậy có một tiếp tuyến cần tìm là  d2:y=3x+14.

Câu 2

Tiếp tuyến của đồ thị C:y=x3+3x2+5 vuông góc với đường d:x+9y=0 có phương trình là

Lời giải

Đáp án A

Ta có: y'=3x2+6x;  d:x+9y=0 hay y=19x .

Gọi d' là tiếp tuyến của (C) vuông góc với d và có tiếp điểm Mx0;y0

Do d'd nên d' có hệ số góc k=9. Do đó y'x0=93x02+6x0=9x0=1y0=9x0=3y0=5

+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm M11;9 là: y=9x1+9y=9x.

+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm  M23;5 là: y=9x+3+5y=9x+32.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP