50 câu Dạng 4. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

22 người thi tuần này 4.6 7.7 K lượt thi 50 câu hỏi 90 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

Trắc nghiệm Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.4 K lượt thi 20 câu hỏi

12 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.2 K lượt thi 20 câu hỏi

262 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

2.9 K lượt thi 21 câu hỏi

121 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.7 K lượt thi 21 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.7 K lượt thi 21 câu hỏi

62 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề lẻ

2.7 K lượt thi 21 câu hỏi

72 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

2.7 K lượt thi 22 câu hỏi

74 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

2.7 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/50

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C) : y = x^{3} + 2 x^{2}$ tại điểm $M (1; 3)$

Xem đáp án

Lời giải

Tập xác định: $D = ℝ$

Ta có: $y^{'} = 3 x^{2} + 4 x \Rightarrow k = y^{'} (1) = 7$ .

Phương trình tiếp tuyến tại $M (1; 3)$ là $d : y = {y^{'}}_{0} (x - x_{0}) + y_{0} \Leftrightarrow y = 7 (x - 1) + 3$

\Leftrightarrow y = 7 x - 4

Câu 2/50

Cho điểm M thuộc đồ thị $(C) : y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ và có hoành độ bằng – 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M.

Xem đáp án

Lời giải

Tập xác định $D = ℝ \ \{1\}$ .

Ta có: $x_{0} = - 1 \Rightarrow y_{0} = y (- 1) = \frac{1}{2}$ và $y^{'} = \frac{- 3}{{(x - 1)}^{2}} \Rightarrow k = y^{'} (- 1) = \frac{- 3}{4}$ .

Phương trình tiếp tuyến tại M là

y = - \frac{3}{4} (x + 1) + \frac{1}{2} \Leftrightarrow y = - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{4}

Câu 3/50

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 5}$ tại giao điểm với trục hoành

Xem đáp án

Lời giải

Tập xác định $D = ℝ \ \{5\} .$ .

Tọa độ giao điểm với trục hoành $y = 0 \Leftrightarrow \frac{2 x + 1}{x - 5} = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}$ .

Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x = - \frac{1}{2}$ là $y = y^{'} (- \frac{1}{2}) (x + \frac{1}{2}) + y (- \frac{1}{2}) = - \frac{4}{11} (x + \frac{1}{2}) = - \frac{4}{11} x - \frac{2}{11} .$

Câu 4/50

Gọi $M (x_{M}; y_{M})$ là một điểm thuộc $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ , biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm (khác M). Tìm giá trị nhỏ nhất $P = 5 x_{M}^{2} + x_{N}^{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Tập xác định $D = ℝ$ .

Ta có $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 \Rightarrow y^{'} = 3 x^{2} - 6 x$ .

Gọi $M (x_{M}; y_{M})$ là một điểm thuộc $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ , suy ra tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là $y = (3 x_{M}^{2} - 6 x_{M}) (x - x_{M}) + x_{M}^{3} - 3 x_{M}^{2} + 2$ .

Tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm $N (x_{N}; y_{N})$ (khác M) nên $x_{M}, x_{N}$ là nghiệm của phương trình:

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 = (3 x_{M}^{2} - 6 x_{M}) (x - x_{M}) + x_{M}^{3} - 3 x_{M}^{2} + 2$ .

$\Leftrightarrow (x^{3} - x_{M}^{3}) - 3 (x^{2} - x_{M}^{2}) - (3 x_{M}^{2} - 6 x_{M}) (x - x_{M}) = 0$

$\Leftrightarrow {(x - x_{M})}^{2} (x + 2 x_{M} - 3) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = x_{M} \\ x = - 2 x_{M} + 3 \end{array}$

$\Rightarrow x_{N} = - 2 x_{M} + 3$

Khi đó $P = 5 x_{M}^{2} + x_{N}^{2} = 5 x_{M}^{2} + {(- 2 x_{M} + 3)}^{2} = 9 x_{M}^{2} - 12 x_{M} + 9 \geq 9 {(x_{M} - \frac{2}{3})}^{2} + 5$

Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 khi $x_{M} = \frac{2}{3} .$

Câu 5/50

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $M (1; - 2)$ lần lượt cắt hai trục tọa độ tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.

Xem đáp án

Lời giải

Tập xác định: $D = ℝ \ \{2\}$ .

Ta có: $y^{'} = \frac{- 3}{{(x - 2)}^{2}} \Rightarrow y^{'} (1) = - 3$ .

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $M (1; - 2)$ là đường thẳng $(Δ)$ có dạng:

$y = y^{'} (1) (x - 1) + y (1) = - 3 (x - 1) - 2 \Leftrightarrow y = - 3 x + 1$

Suy ra

(Δ) \cap O x = A (\frac{1}{3}; 0); (Δ) \cap O y = B (0; 1) \Rightarrow S_{Δ O A B} = \frac{1}{2} O A . O B = \frac{1}{2} . \frac{1}{3} .1 = \frac{1}{6}

Câu 6/50

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C) : y = x^{3} - 3 x + 2$ có hệ số góc bằng 9.

Xem đáp án

Lời giải

Tập xác định: $D = ℝ$ .

Ta có: $y^{'} = 3 x^{2} - 3$ .

Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm là $M (x_{0}; y_{0})$ , suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là

$k = y^{'} (x_{0}) = 9 \Leftrightarrow 3 x_{0}^{2} - 3 = 9 \Leftrightarrow x_{0}^{2} = 4 \Leftrightarrow x_{0} = \pm 2$ .

+ Với $x_{0} = 2$ ta có $y_{0} = 4$ , suy ra tiếp điểm .

+ Với $x_{0} = - 2$ ta có $y_{0} = 0$ , suy ra tiếp điểm $M_{2} (- 2; 0)$ .

Phương trình tiếp tuyến tại $M_{1}$ là

$(d_{1}) : y = 9 (x - 2) + 4 \Rightarrow (d_{1}) : y = 9 x - 14.$ .

Phương trình tiếp tuyến tại $M_{2}$ là

$(d_{1}) : y = 9 (x - 2) + 4 \Rightarrow (d_{1}) : y = 9 x - 14.$ .

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là

$(d_{1}) : y = 9 x - 14; (d_{2}) : y = 9 x + 18$ .

Câu 7/50

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C) : y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$ song song với đường thẳng $(Δ) : 3 x - y + 2 = 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Tập xác định $D = ℝ \ \{- 2\}$

Ta có: $y^{'} = \frac{3}{{(x + 2)}^{2}}$ và $(Δ) : 3 x - y + 2 = 0 \Rightarrow y = 3 x + 2$ .

Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm là $M (x_{0}; y_{0})$ .

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng $(Δ)$ nên $k = \frac{3}{{(x_{0} + 2)}^{2}} = 3 \Leftrightarrow {(x_{0} + 2)}^{2} = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{0} + 2 = 1 \\ x_{0} + 2 = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{0} = - 1 \\ x_{0} = - 3 \end{array}$

+ Với $x_{0} = - 1$ suy ra , suy ra tiếp điểm $M_{1} (- 1; - 1)$ .

Phương trình tiếp tuyến tại là: $d_{1} : y = 3 (x + 1) - 1 \Rightarrow d_{1} : y = 3 x + 2$ .

Lúc này: $d_{1} \equiv Δ$ nên không thỏa mãn.

+ Với $x_{0} = - 3 \Rightarrow y_{0} = 5$ ta có tiếp điểm .

Phương trình tiếp tuyến tại là $(d_{2}) : y = 3 (x + 3) + 5 \Rightarrow (d_{2}) : y = 3 x + 14$ .

Vậy có một tiếp tuyến cần tìm là $d_{2} : y = 3 x + 14$ .

Câu 8/50

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ có đồ thị (C). Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm giá trị của tham số m để tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng $d : y = (m^{2} - 4) x + 2 m - 1$ .

Xem đáp án

Lời giải

Tập xác định $D = ℝ$ .

Ta có: $y^{'} = 3 x^{2} - 6 x$ .

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại $M (1; - 2) \in (C)$ là

$Δ : y + 2 = ({3.1}^{2} - 6.1) (x - 1) \Leftrightarrow y = - 3 x + 1$ .

Khi đó: .

Δ / / d \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 = m^{2} - 4 \\ 2 m - 1 \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 1 \end{array} \\ m \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow m = - 1

Câu 9/50

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m + 2$ có đồ thị (C). Gọi A là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1. Tìm giá trị của tham số m để tiếp tuyến với đồ thị (C) tại A vuông góc với đường thẳng x-4y+1=0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 1}{x - 2}$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của

đồ thị (C) tại điểm có hệ số góc $k = 2$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị: $(C) : y = - 4 x^{3} + 3 x + 1$ đi qua điểm A(-1;2)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ tại điểm có hoành độ $x = 0$ là

y = x + 2

y = - x + 2

y = - x - 2

y = - x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {(x + 1)}^{2} (x - 2)$ tại điểm có hoành độ $x = 2$ là

A. .

y = - 8 x + 4

B. .

y = 9 x + 18

y = - 4 x + 4

y = 9 x - 18

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2}$ tại điểm M có tung độ bằng 5 là

y = - 12 x - 7

y = 12 x - 7

y = - 12 x + 17

y = 12 x + 17

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + (2 m - 1) x + 2 m - 3$ có đồ thị ( $C_{m}$ ). Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của đồ thị ( $C_{m}$ ) vuông góc với đường thẳng $Δ : x - 2 y - 4 = 0$ ?

m = - 2.

m = - 1.

m = 0.

m = 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x - 1}$ có đồ thị cắt trục tung tại $A (0; - 1)$ , tiếp tuyến tại A có hệ số góc $k = - 3$ . Các giá trị của a, b là

A. .

a = 1, b = 1

a = 2, b = 1

a = 1, b = 2

a = 2, b = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{2} x^{3} + 9 x^{2}$ tại điểm có hoành độ $x = 2$ có phương trình là

y = 30 x - 28.

y = 30 x + 28.

y = 42 x + 52.

y = 42 x - 52.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} + (m + 1) x + 1$ có đồ thị (C). Biết rằng khi $m = m_{0}$ thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng $x_{0} = - 1$ đi qua $A (1; 3)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

- 1 < m_{0} < 0.

0 < m_{0} < 1.

1 < m_{0} < 2.

- 2 < m_{0} < - 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Phương trình tiếp tuyến của $(C) : y = x^{4} - 2 x^{2}$ tại điểm có hoành độ bằng – 2 là

A. .

y = - 24 x - 40

y = - 24 x + 40

C. .

y = 24 x - 40

y = 24 x + 40

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C) : y = x^{3} + 2 x^{2}$ tại điểm $M (1; 3)$

Cho điểm M thuộc đồ thị $(C) : y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ và có hoành độ bằng – 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M.