50 câu Dạng 4. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3887 lượt thi 50 câu hỏi 90 phút

Đề thi liên quan:

72 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án

3104 lượt thi

30 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

3826 lượt thi

43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án

3457 lượt thi

75 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

4335 lượt thi

36 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án

3556 lượt thi

30 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Xác suất có đáp án

3596 lượt thi

91 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án

4212 lượt thi

70 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

3298 lượt thi

87 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số có đáp án

1747 lượt thi

170 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án

2699 lượt thi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C) : y = x^{3} + 2 x^{2}$ tại điểm $M (1; 3)$

Câu 1:

Cho điểm M thuộc đồ thị $(C) : y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ và có hoành độ bằng – 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M.

Câu 2:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 5}$ tại giao điểm với trục hoành

Câu 3:

Gọi $M (x_{M}; y_{M})$ là một điểm thuộc $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ , biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm (khác M). Tìm giá trị nhỏ nhất $P = 5 x_{M}^{2} + x_{N}^{2}$ .

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $M (1; - 2)$ lần lượt cắt hai trục tọa độ tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.

Câu 5:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C) : y = x^{3} - 3 x + 2$ có hệ số góc bằng 9.

Câu 6:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C) : y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$ song song với đường thẳng $(Δ) : 3 x - y + 2 = 0$ .

Câu 7:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ có đồ thị (C). Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm giá trị của tham số m để tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng $d : y = (m^{2} - 4) x + 2 m - 1$ .

Câu 8:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m + 2$ có đồ thị (C). Gọi A là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1. Tìm giá trị của tham số m để tiếp tuyến với đồ thị (C) tại A vuông góc với đường thẳng x-4y+1=0.

Câu 9:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 1}{x - 2}$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của

đồ thị (C) tại điểm có hệ số góc $k = 2$ .

Câu 10:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

Câu 11:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị: $(C) : y = - 4 x^{3} + 3 x + 1$ đi qua điểm A(-1;2)

Câu 12:

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ tại điểm có hoành độ $x = 0$ là

A.

y = x + 2

.

B.

y = - x + 2

.

C.

y = - x - 2

D.

y = - x

Câu 13:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {(x + 1)}^{2} (x - 2)$ tại điểm có hoành độ $x = 2$ là

A. .

y = - 8 x + 4

B. .

y = 9 x + 18

C.

y = - 4 x + 4

D.

y = 9 x - 18

Câu 14:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2}$ tại điểm M có tung độ bằng 5 là

A.

y = - 12 x - 7

B.

y = 12 x - 7

C.

y = - 12 x + 17

D.

y = 12 x + 17

Câu 15:

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + (2 m - 1) x + 2 m - 3$ có đồ thị ( $C_{m}$ ). Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của đồ thị ( $C_{m}$ ) vuông góc với đường thẳng $Δ : x - 2 y - 4 = 0$ ?

A.

m = - 2.

B.

m = - 1.

C.

m = 0.

D.

m = 4.

Câu 16:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x - 1}$ có đồ thị cắt trục tung tại $A (0; - 1)$ , tiếp tuyến tại A có hệ số góc $k = - 3$ . Các giá trị của a, b là

A. .

a = 1, b = 1

B.

a = 2, b = 1

C.

a = 1, b = 2

D.

a = 2, b = 2

Câu 17:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{2} x^{3} + 9 x^{2}$ tại điểm có hoành độ $x = 2$ có phương trình là

A.

y = 30 x - 28.

B.

y = 30 x + 28.

C.

y = 42 x + 52.

D.

y = 42 x - 52.

Câu 18:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} + (m + 1) x + 1$ có đồ thị (C). Biết rằng khi $m = m_{0}$ thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng $x_{0} = - 1$ đi qua $A (1; 3)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

- 1 < m_{0} < 0.

B.

0 < m_{0} < 1.

C.

1 < m_{0} < 2.

D.

- 2 < m_{0} < - 1.

Câu 19:

Phương trình tiếp tuyến của $(C) : y = x^{4} - 2 x^{2}$ tại điểm có hoành độ bằng – 2 là

A. .

y = - 24 x - 40

B.

y = - 24 x + 40

C. .

y = 24 x - 40

D.

y = 24 x + 40

Câu 20:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y=3x-1 có tọa độ tiếp tuyến là

A.

A (0; - 1)

và

B (- 2; 5)

.

B.

A (0; - 1)

C.

B (- 2; 5)

.

D.

A (- 1; 0)

và

B (5; - 2)

.

Câu 21:

Tiếp tuyến của đồ thị $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2} + 5$ vuông góc với đường d:x+9y=0 có phương trình là

A. .

y = 9 x; y = 9 x + 32

B.

y = 9 x - 22; y = 9 x + 18

C.

y = 9 x; y = 9 x - 32

D.

y = 9 x + 22; y = 9 x - 18

Câu 22:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x + 3}{x + 2}$ tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng $d : 3 y - x + 6 = 0$ là

A. .

y = - 3 x - 3; y = - 3 x - 11

B.

y = - 3 x - 3; y = - 3 x + 11

C.

y = - 3 x + 3; y = - 3 x - 11

D.

y = - 3 x - 3; y = 3 x - 11

Câu 23:

Tiếp tuyến của đồ thị $(C) : y = - x^{4} - x^{2} + 6$ vuông góc với đường thẳng $Δ : y = \frac{1}{6} x - 1$ có phương trình là

A. .

y = - 6 x - 2

B. .

y = - 6 x + 2

C. .

y = - 6 x + 10

D. $y = - 6 x - 10$

Câu 24:

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2}$ có đồ thị (C) và điểm M có hoành độ $m^{3} + 2 m^{2}$ thuộc (C). Gọi S là tập hợp các giá trị thực của m để tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc lớn nhất. Khi đó tổng giá trị các phần tử thuộc S bằng

A. – 2.

B. 1

C. 0.

D. – 1.

Câu 25:

Tập hợp các giá trị thực của tham số m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - m x^{2} - 2 m x + 2018$ đều có hệ số góc không âm là

A.

(- 6; 0)

B.

[- 6; 0]

C.

(- 24; 0)

D.

[- 24; 0]

Câu 26:

Khoảng cách lớn nhất từ điểm $I (1; 1)$ đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ bằng

A. 4

\sqrt{2}

.

B. 2

\sqrt{2}

.

C. $\sqrt{2}$

D. 2

Câu 27:

Cho hàm số $y = \frac{3 - x}{x + 2} (C)$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó cách đều hai điểm $A (- 1; - 2), B (1; 0)$

A.

y = - 5 x - 1.

B.

y = - 5 x + 1.

C.

y = - 5 x + 3.

D. $y = - 5 x - 3.$

Câu 28:

Tập hợp các giá trị thực của tham số m để trên đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} m x^{3} + (m - 1) x^{2} + (4 - 3 m) x + 1 (C_{m})$ tồn tại đúng hai điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại các điểm đó vuông góc với đường thẳng $d : x + 2 y - 3 = 0$ là

A.

(0; \frac{2}{3}) .

B.

(- \infty; 0) \cup (\frac{2}{3}; + \infty) .

C.

(0; \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; \frac{2}{3}) .

D.

(- \infty; \frac{1}{2}) \cup (\frac{2}{3}; + \infty) .

Câu 29:

Cho hàm số $y = \frac{- x + 1}{2 x - 1}$ có đồ thị (C). Với mọi m đường thẳng $y = x + m$ luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi $k_{1}, k_{2}$ lần lượt là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A, B. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

k_{1} . k_{2} = \frac{1}{9} .

B.

k_{1} . k_{2} = \frac{1}{4} .

C.

k_{1} . k_{2} = \frac{1}{16} .

D.

k_{1} . k_{2} = 1.

Câu 30:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C) mà tiếp tuyến của (C) tại điểm đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $\frac{2}{5}$ ?

A. 4 điểm.

B. 1 điểm.

C. 2 điểm.

D. 3 điểm

Câu 31:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ . Gọi $Δ_{1}, Δ_{2}$ lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ và $y = x^{2} . f (4 x - 3)$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ . Biết rằng hai đường thẳng $Δ_{1}, Δ_{2}$ vuông góc nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

\sqrt{3} < |f (1)| < 2

B. .

|f (1)| < 2

C.

|f (1)| \geq 2

D.

2 \leq |f (1)| < 2 \sqrt{3}

.

Câu 32:

Cho hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tạo với đường thẳng $Δ : x + y - 1 = 0$ một góc $α$ sao cho $\cos α = \frac{4}{\sqrt{41}}$ và tiếp điểm có hoành độ nguyên có phương trình là

A.

y = 9 x; y = 9 x - 32.

B.

y = 9 x - 21; y = 9 x + 7.

C.

y = 9 x; y = 9 x + 32.

D.

y = 9 x + 21; y = 9 x - 7.

Câu 33:

Tìm m thuộc R để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số $(C_{m}) : y = x^{3} - 2 x^{2} + (m - 1) x + 2 m$ vuông góc với đường thẳng y=-x

A. .

m = \frac{10}{3}

B.

m = \frac{1}{3}

.

C.

m = \frac{10}{13}

.

D.

m = 1

.

Câu 34:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và nhận giá trị dương trên . Biết tiếp tuyến có hoành độ tại $x_{0} = 1$ của hai đồ thị hàm số $y = f (x)$ và $y = \frac{f (x)}{f (x^{2})}$ có hệ số góc lần lượt là – 10 và – 3. Tính giá trị của $f (1)$ .

A.

f (1) = - 10.

B.

f (1) = \frac{- 10}{3} .

C.

f (1) = 4.

D.

f (1) = - 4.

Câu 35:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x$ có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của k để đường thẳng $d : y = k (x + 1) + 2$ cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M, N, P sao cho các tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau. Biết $M (- 1; 2)$ , tích tất cả các phần tử của tập S bằng

A.

\frac{1}{9} .

B.

- \frac{2}{9} .

C.

\frac{1}{3} .

D. – 1.

Câu 36:

Cho hàm số $y = \frac{2 x}{x + 2} (C)$ . Biết trên (C) có hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ điểm $I (- 2; 2)$ đến tiếp tuyến của (C) tại các điểm A, B là lớn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A.

A B = 4.

B.

A B = 8.

C.

A B = 4 \sqrt{2} .

D.

A B = 2 \sqrt{2} .

Câu 37:

Hệ số góc của các tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 của đồ thị hàm số y=f(x) ; y=g(x) và $y = \frac{f (x) + 3}{g (x) + 3}$ bằng nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

f (1) \leq - \frac{11}{4} .

B.

f (1) < - \frac{11}{4} .

C.

f (x) \geq \frac{11}{4} .

D.

f (1) > \frac{11}{4} .

Câu 38:

Tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{x - 1}$ sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác vuông có diện tích bằng 2 là

A.

(- \frac{3}{4}; - \frac{4}{7})

.

B.

(0; - 1)

.

C.

(\frac{3}{4}; - 4)

D.

B (\frac{1}{4}; - \frac{4}{3})

Câu 39:

Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = (2 m - 1) x^{4} - m + \frac{5}{4}$ tại điểm có hoành độ x=-1 vuông góc với đường thẳng a:2x-y-3=0.

A.

\frac{3}{4} .

B.

\frac{1}{4} .

C.

\frac{7}{16} .

D.

\frac{9}{16} .

Câu 40:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{2 x + 3}$ có đồ thị (C). Giả sử, đường thẳng $d : y = k x + m$ là tiếp tuyến của (C), biết rằng d cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác $Δ O A B$ cân tại gốc tọa độ O. Tổng $k + m$ có giá trị bằng

A. 1.

B. 3.

C. – 1.

D. – 3

Câu 41:

Cho các hàm số $y = (x), y = f (f (x)), y = f (x^{3} + 2)$ có đồ thị lần lượt là $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})$ . Đường thẳng $x = 2$ cắt $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})$ lần lượt tại A, B, C. Biết phương trình tiếp tuyến của $(C_{1})$ tại A và của $(C_{2})$ tại B lần lượt là $y = 3 x + 4$ và $y = 6 x + 13$ . Phương trình tiếp tuyến của $(C_{3})$ tại C

A.

y = 24 x - 23

.

B.

y = 10 x - 21

.

C

y = 24 x - 21

. .

D.

y = 10 x - 5

Câu 42:

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 2 x + 3}$ có đồ thị (C) và điểm $A (1; a)$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua A?

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Câu 43:

Cho hàm số $y = {|x|}^{3} - 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C). Hỏi trên trục Oy có bao nhiêu điểm A mà qua A có thể kẻ đến (C) đúng ba tiếp tuyến?

A. 0.

B. 3.

C. 1

D. 2.

Câu 44:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C). Biết có hai điểm phân biệt A, B thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song nhau và $A B = 4 \sqrt{2}$ . Hỏi đường thẳng AB đi qua điểm nào dưới đây?

A.

M (- 1; - 2) .

B.

N (4; 2) .

C.

P (- 1; 2) .

D.

Q (1; - 2) .

Câu 45:

Phương trình tiếp tuyến của elip $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ tại điểm $(x_{0}; y_{0})$ là

A.

\frac{x_{0} x}{a^{2}} + \frac{y_{0} y}{b^{2}} = 1.

B.

\frac{x_{0} x}{a^{2}} - \frac{y_{0} y}{b^{2}} = 1.

C.

\frac{x_{0} x}{a^{2}} + \frac{y_{0} y}{b^{2}} = - 1.

D.

\frac{x_{0} x}{a^{2}} - \frac{y_{0} y}{b^{2}} = - 1.

Câu 46:

Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để đồ thị hàm số $(P) : y = x^{2} - (2 m + 1) x + m^{2} + m - 2$ cắt trục hoành tại hai điểm $x_{1} < x_{2}$ sao cho phần phía trên Ox của tiếp tuyến với (P) tại mọi điểm có hoành độ $x_{0} \in (- \infty; 3)$ và tung độ không âm hợp với tia Ox một góc tù là

A. – 4.

B. 4.

C. 3.

D. – 3.

Câu 47:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x - 1}$ . Giá trị nhỏ nhất của m sao cho tồn tại ít nhất một điểm $M \in (C)$ mà tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng $d : y = 2 m - 1$ là

A.

\frac{1}{3} .

B.

\frac{\sqrt{3}}{3} .

C.

\frac{\sqrt{2}}{3} .

D.

\frac{2}{3} .

Câu 48:

Cho hàm số $y = x^{3} - \frac{m}{2} x^{2} - m + 1$ có đồ thị là $(C_{m})$ . Có bao nhiêu giá trị m để tiếp tuyến của $(C_{m})$ tại giao điểm của nó với trục tung tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8?

A. 1

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 49:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn $O A = 4 O B$ là

A.

[\begin{array}{l} y = - \frac{1}{4} x + \frac{5}{4} \\ y = - \frac{1}{4} x + \frac{13}{4} \end{array}

B.

[\begin{array}{l} y = - \frac{1}{4} x - \frac{5}{4} \\ y = - \frac{1}{4} x + \frac{13}{4} \end{array}

C.

[\begin{array}{l} y = - \frac{1}{4} x + \frac{5}{4} \\ y = - \frac{1}{4} x - \frac{13}{4} \end{array}

D.

[\begin{array}{l} y = - \frac{1}{4} x - \frac{5}{4} \\ y = - \frac{1}{4} x - \frac{13}{4} \end{array}

4.6

777 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack