Khoảng cách lớn nhất từ điểm I1;1 đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x+1x−1 bằng A. 4 2. B. 22 . C. 2 D. 2

Đáp án D Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ m là y=−2m−12x−m+m+1m−1⇔2x+m−12y−m2−2m+1=0 Do đó dI,d=2.1+m−12.1−m2−2m+122+m−14=4m−14+m−14≤4m−124m−14=2 Dấu bằng xảy ra khi m−14=4⇔m=1±2

Câu hỏi:

23/09/2022 3,811

Khoảng cách lớn nhất từ điểm $I (1; 1)$ đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ bằng

A. 4

\sqrt{2}

B. 2

\sqrt{2}

C. $\sqrt{2}$

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 163 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ m là $y = - \frac{2}{{(m - 1)}^{2}} (x - m) + \frac{m + 1}{m - 1} \Leftrightarrow 2 x + {(m - 1)}^{2} y - m^{2} - 2 m + 1 = 0$

Do đó $d (I, d) = \frac{|2.1 + {(m - 1)}^{2} .1 - m^{2} - 2 m + 1|}{\sqrt{2^{2} + {(m - 1)}^{4}}} = \frac{4 |m - 1|}{\sqrt{4 + {(m - 1)}^{4}}} \leq \frac{4 |m - 1|}{\sqrt{2 \sqrt{4 {(m - 1)}^{4}}}} = 2$

Dấu bằng xảy ra khi

{(m - 1)}^{4} = 4 \Leftrightarrow m = 1 \pm \sqrt{2}

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C) : y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$ song song với đường thẳng $(Δ) : 3 x - y + 2 = 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Tập xác định $D = ℝ \ \{- 2\}$

Ta có: $y^{'} = \frac{3}{{(x + 2)}^{2}}$ và $(Δ) : 3 x - y + 2 = 0 \Rightarrow y = 3 x + 2$ .

Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm là $M (x_{0}; y_{0})$ .

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng $(Δ)$ nên $k = \frac{3}{{(x_{0} + 2)}^{2}} = 3 \Leftrightarrow {(x_{0} + 2)}^{2} = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{0} + 2 = 1 \\ x_{0} + 2 = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{0} = - 1 \\ x_{0} = - 3 \end{array}$

+ Với $x_{0} = - 1$ suy ra , suy ra tiếp điểm $M_{1} (- 1; - 1)$ .

Phương trình tiếp tuyến tại là: $d_{1} : y = 3 (x + 1) - 1 \Rightarrow d_{1} : y = 3 x + 2$ .

Lúc này: $d_{1} \equiv Δ$ nên không thỏa mãn.

+ Với $x_{0} = - 3 \Rightarrow y_{0} = 5$ ta có tiếp điểm .

Phương trình tiếp tuyến tại là $(d_{2}) : y = 3 (x + 3) + 5 \Rightarrow (d_{2}) : y = 3 x + 14$ .

Vậy có một tiếp tuyến cần tìm là $d_{2} : y = 3 x + 14$ .

Câu 2

Tiếp tuyến của đồ thị $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2} + 5$ vuông góc với đường d:x+9y=0 có phương trình là

A. .

y = 9 x; y = 9 x + 32

y = 9 x - 22; y = 9 x + 18

y = 9 x; y = 9 x - 32

y = 9 x + 22; y = 9 x - 18

Lời giải

Đáp án A

Ta có: $y^{'} = 3 x^{2} + 6 x; d : x + 9 y = 0$ hay $y = - \frac{1}{9} x$ .

Gọi $d^{'}$ là tiếp tuyến của (C) vuông góc với d và có tiếp điểm $M (x_{0}; y_{0})$

Do $d^{'} ⊥ d$ nên $d^{'}$ có hệ số góc $k = 9$ . Do đó $y^{'} (x_{0}) = 9 \Leftrightarrow 3 x_{0}^{2} + 6 x_{0} = 9 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{0} = 1 \Rightarrow y_{0} = 9 \\ x_{0} = - 3 \Rightarrow y_{0} = 5 \end{array}$

+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M_{1} (1; 9)$ là: $y = 9 (x - 1) + 9 \Leftrightarrow y = 9 x$ .

+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M_{2} (- 3; 5)$ là: $y = 9 (x + 3) + 5 \Leftrightarrow y = 9 x + 32$ .

Câu 3

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm m thuộc R để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số $(C_{m}) : y = x^{3} - 2 x^{2} + (m - 1) x + 2 m$ vuông góc với đường thẳng y=-x

A. .

m = \frac{10}{3}

m = \frac{1}{3}

m = \frac{10}{13}

m = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 5}$ tại giao điểm với trục hoành

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 1}{x - 2}$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của

đồ thị (C) tại điểm có hệ số góc $k = 2$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C) : y = x^{3} - 3 x + 2$ có hệ số góc bằng 9.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý