33 câu Dạng 3: Chứng minh đẳng thức đạo hàm, tìm giới hạn, giải phương trình và bất phương trình chứa đạo hàm.

3811 lượt thi 33 câu hỏi 60 phút

Đề thi liên quan:

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án

2994 lượt thi

Thi ngay

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

3730 lượt thi

Thi ngay

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án

3378 lượt thi

Thi ngay

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

4242 lượt thi

Thi ngay

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án

3497 lượt thi

Thi ngay

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Xác suất có đáp án

3547 lượt thi

Thi ngay

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án

4076 lượt thi

Thi ngay

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

3210 lượt thi

Thi ngay

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số có đáp án

1664 lượt thi

Thi ngay

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án

2582 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho hàm số $y = - 3 x^{3} + 25 x - 20$ .

Giải phương trình $y^{'} = 0$ .

Xem đáp án

Câu 2:

Tính $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1 - x} - 1}{x}$ .

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x + \sqrt{1 + x^{2}}}$ . Chứng minh rằng $2 \sqrt{1 + x^{2}} . y^{'} = y$ .

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} - 2 x}$ . Giải bất phương trình $f^{'} (x) \leq f (x)$ .

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{3} - m x^{2} + (m + 2) x - 7$ . Tìm giá trị của tham số m để $f^{'} (x) \geq 0$ với mọi $x \in ℝ$ .

Xem đáp án

Câu 6:

Giải phương trình f'(x) trong các trường hợp sau

f(x)= sin3x-3sinx+7

Xem đáp án

Câu 7:

Giải phương trình trong các trường hợp sau

f(x)=cos2x+2sinx-1

$f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow - 2 \sin 2 x + 2 \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x (- 2 \sin x + 1) = 0$

Xem đáp án

Câu 8:

Tính giới hạn sau: $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 x^{2}} - \sqrt[3]{1 + 3 x^{2}}}{1 - \cos x}$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số $y = \sqrt[3]{1 - x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

3 y^{'} y^{2} + 1 = 0

y^{'} y^{2} + 1 = 0

3 y^{'} y^{2} - 1 = 0

y^{'} y^{2} - 1 = 0

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{x - 1}$ . Tập nghiệm của phương trình f'(x)=0 là

\{0; \frac{2}{3}\} .

\{0; - \frac{2}{3}\} .

\{0; \frac{3}{2}\} .

\{0; - \frac{3}{2}\} .

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số $y = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

y \sqrt{1 + x^{2}} - y^{'} = 0.

y^{'} \sqrt{1 + x^{2}} - y = 0.

y \sqrt{1 + x^{2}} + y^{'} = 0.

y^{'} \sqrt{1 + x^{2}} + y = 0.

Xem đáp án

Câu 12:

Cho $f (x) = (m - 1) x^{3} + 2 (m - 1) x^{2} + m x$ . Tập hợp các giá trị của m để $f^{'} (x) > 0, \forall x \in ℝ$ là

(1; 4]

(1; 4)

[1; 4]

[1; 4)

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số $f (x) = k \sqrt[3]{x} + \sqrt{x} (k \in ℝ)$ . Giá trị của k để $f^{'} (1) = \frac{3}{2}$ là

k = 1.

k = - 3.

C. k=3

k = \frac{9}{2} .

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Khi đó y.y' bằng

A. $\frac{1}{2} .$

2 - 2 x .

1 - x .

\frac{2 x - x^{2}}{2} .

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 36 x - 1$ . Để f'(x) thì x có giá trị thuộc tập hợp

\{- 3; 2\} .

\{3; - 2\} .

\{- 6; 4\} .

\{4; - 6\} .

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 7 x + 3$ . Để $f^{'} (x) \leq 0$ thì x có giá trị thuộc tập hợp

A. .

[- \frac{7}{3}; 1]

[- 1; \frac{7}{3}]

(- \frac{7}{3}; 1)

\{- \frac{7}{3}; 1\}

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số $y = \frac{- 2 x^{2} + x - 7}{x^{2} + 3}$ . Tập nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ là

\{- 1; 3\}

\{1; 3\}

\{- 3; 1\}

\{- 3; - 1\}

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x + 3}{x + 1}$ . Tất cả các nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ là

x = 0.

x = 2.

x = - 2.

x = 0; x = - 2.

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ . Đạo hàm của hàm số $f (x)$ nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào dưới đây?

(- \infty; 0) .

(0; + \infty) .

(- \infty; 1] \cup [1; + \infty) .

[- 1; 1] .

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - x^{2} - x + 5$ . Với giá trị nào của x thì âm?

- 1 < x < \frac{1}{3} .

\frac{1}{3} < x < 1.

- \frac{1}{3} < x < 1.

- \frac{2}{3} < x < 2.

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số $f (x) = 2 \cos^{2} (4 x + 1) + 2 π - 2020$ . Giá trị nhỏ nhất của $f^{'} (x)$ là bao nhiêu?

A...

\min f^{'} (x) = - 8

\min f^{'} (x) = 8

\min f^{'} (x) = 4

\min f^{'} (x) = - 4

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số $y = \sqrt{3} \sin x + \cos x - 2 x + 2019$ . Số nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ trên đoạn $[0; 2020 π]$ là

A. 2019.

B. 2020.

C. 1011.

D. 1010.

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hàm số $f (x) = \sin 2 x$ . Hỏi có bao nhiêu điểm phân biệt trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình $3 f (x) + 2 f^{'} (x) = 5$ ?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4

Xem đáp án

Câu 24:

Cho $f (x) = x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 4 x$ . Tìm x sao cho f'(x)<0 .

x > \frac{4}{3}

hoặc

x < - 1

- 1 < x < \frac{4}{3} .

x \geq \frac{4}{3}

hoặc

x \leq - 1

D. $- 1 \leq x \leq \frac{4}{3}$ .

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 2 \sqrt{2} x^{2} + 8 x - 1$ . Để $f^{'} (x) = 0$ thì x có giá trị bằng

- 2 \sqrt{2}

2 \sqrt{2}

C. 2.

D. Không tồn tại.

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hàm số $f (x) = \frac{m x^{3}}{3} - \frac{m x^{2}}{2} + (3 - m) x - 2$ . Tìm m để $f^{'} (x) > 0, \forall x \in ℝ$ .

0 \leq m \leq \frac{12}{5}

0 < m < \frac{12}{5}

0 \leq m < \frac{12}{5}

D. $0 < m \leq \frac{12}{5}$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hàm số $f (x) = - x^{3} + 3 m x^{2} - 12 x + 3$ với m là tham số thực, số giá trị nguyên của m để $f^{'} (x) \leq 0$ với $\forall x \in ℝ$ là

A. 1.

B. 5.

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án

Câu 28:

Giá trị của $\lim_{x \to 0} \frac{(1 + x) (1 + 2 x) (1 + 3 x) ... (1 + 2018 x) - 1}{x}$ bằng

2018.2019.

B. 2019

C. 2018.

D. 1009.2019.

Xem đáp án

Câu 29:

Cho $f (x) = 2 x^{3} + 3 (a + 2) x^{2} + 6 a^{2} x$ . Biết $f^{'} (x) > 0$ luôn đúng với mọi x và $f^{'} (- 1) = 6$ . Tìm a

a = - 1.

a = 2.

a = 1.

a = 3.

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $y^{'} = f^{'} (x)$ liên tục trên R và hàm số y=g(x) với $g (x) = f (4 - x^{3})$ . Biết rằng tập các giá trị của x để f'(x)<0 là (-4;3) . Tập các giá trị của x để $g^{'} (x) > 0$ là

(1; 2) .

(8; + \infty) .

(- \infty; 8) .

(1; 8) .

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} a \sqrt{x} khi 0 < x < x_{0} \\ x^{2} + 12 khi x \geq x_{0} \end{cases}$ . Biết rằng ta luôn tìm được một số dương $x_{0}$ và một số thực a để hàm số f có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0; x_{0}) \cup (x_{0}; + \infty)$ . Tính giá trị $S = x_{0} + a$ .

S = 2 (3 - 2 \sqrt{2})

S = 2 (1 + 4 \sqrt{2})

S = 2 (3 - 4 \sqrt{2})

S = 2 (3 + 2 \sqrt{2})

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại điểm $x_{0} = 2$ . Tìm $\lim_{x \to 2} \frac{2 f (x) - x f (2)}{x - 2}$ .

A. 0.

f^{'} (2) .

2 f^{'} (2) - f (2)

f (2) - 2 f^{'} (2)

Xem đáp án

Câu 33:

Giá trị của $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[n]{1 + 3 x} - 1}{x}$ bằng

\frac{n}{3} .

\frac{3}{n} .

\frac{1}{n} .

D. $\sqrt[n]{3} .$

Xem đáp án

4.6

762 Đánh giá

50%

40%

33 câu Dạng 3: Chứng minh đẳng thức đạo hàm, tìm giới hạn, giải phương trình và bất phương trình chứa đạo hàm.

Đề thi liên quan:

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Xác suất có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số có đáp án

Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số y=−3x3+25x−20. Giải phương trình y'=0 .

Tính A=limx→01−x3−1x .

Cho hàm số fx=x+1+x2 . Chứng minh rằng 21+x2.y'=y .

Cho hàm số fx=x2−2x . Giải bất phương trình f'x≤fx .

Cho hàm số fx=x33−mx2+m+2x−7 . Tìm giá trị của tham số m để f'x≥0 với mọi x∈ℝ .

Giải phương trình f'(x) trong các trường hợp sau f(x)= sin3x-3sinx+7

Giải phương trình trong các trường hợp sau f(x)=cos2x+2sinx-1

Tính giới hạn sau: A=limx→01+2x2−1+3x231−cosx

Cho hàm số y=1−x3 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số fx=x3x−1 . Tập nghiệm của phương trình f'(x)=0 là

Cho hàm số y=x+x2+1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho fx=m−1x3+2m−1x2+mx . Tập hợp các giá trị của m để f'x>0, ∀x∈ℝ là

Cho hàm số fx=kx3+xk∈ℝ . Giá trị của k để f'1=32 là

Cho hàm số y=2x−x2. Khi đó y.y' bằng

Cho hàm số fx=2x3+3x2−36x−1. Để f'(x) thì x có giá trị thuộc tập hợp

Cho hàm số fx=x3+2x2−7x+3 . Để f'x≤0 thì x có giá trị thuộc tập hợp

Cho hàm sốy=−2x2+x−7x2+3 . Tập nghiệm của phương trình y'=0 là

Cho hàm số y=x2+3x+3x+1 . Tất cả các nghiệm của phương trình y'=0 là

Cho hàm số fx=x2−1x2+1 . Đạo hàm của hàm số fx nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào dưới đây?

Cho hàm số fx=x3−x2−x+5 . Với giá trị nào của x thì âm?

Cho hàm số fx=2cos24x+1+2π−2020 . Giá trị nhỏ nhất của f'x là bao nhiêu?

Cho hàm số y=3sinx+cosx−2x+2019 . Số nghiệm của phương trình y'=0 trên đoạn 0;2020π là

Cho hàm số fx=sin2x . Hỏi có bao nhiêu điểm phân biệt trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình 3fx+2f'x=5?

Cho fx=x3−12x2−4x . Tìm x sao cho f'(x)<0 .

Cho hàm số fx=13x3−22x2+8x−1 . Để f'x=0 thì x có giá trị bằng

Cho hàm số fx=mx33−mx22+3−mx−2 . Tìm m để f'x>0, ∀x∈ℝ .

Cho hàm số fx=−x3+3mx2−12x+3 với m là tham số thực, số giá trị nguyên của m để f'x≤0 với ∀x∈ℝ là

Giá trị của limx→01+x1+2x1+3x...1+2018x−1x bằng

Cho fx=2x3+3a+2x2+6a2x . Biết f'x>0 luôn đúng với mọi x và f'−1=6 . Tìm a

Cho hàm số y=fx có đạo hàm y'=f'xliên tục trên R và hàm số y=g(x) với gx=f4−x3 . Biết rằng tập các giá trị của x để f'(x)<0 là (-4;3) . Tập các giá trị của x đểg'x>0 là

Cho hàm số fx=ax khi 0<x<x0x2+12 khi x≥x0 . Biết rằng ta luôn tìm được một số dương x0 và một số thực a để hàm số f có đạo hàm liên tục trên khoảng 0;x0∪x0;+∞ . Tính giá trị S=x0+a .

Cho hàm số y=fx có đạo hàm tại điểm x0=2 . Tìm limx→22fx−xf2x−2 .

Giá trị của limx→01+3xn−1x bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = - 3 x^{3} + 25 x - 20$ .

Giải phương trình $y^{'} = 0$ .

Tính $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1 - x} - 1}{x}$ .

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x + \sqrt{1 + x^{2}}}$ . Chứng minh rằng $2 \sqrt{1 + x^{2}} . y^{'} = y$ .

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} - 2 x}$ . Giải bất phương trình $f^{'} (x) \leq f (x)$ .

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{3} - m x^{2} + (m + 2) x - 7$ . Tìm giá trị của tham số m để $f^{'} (x) \geq 0$ với mọi $x \in ℝ$ .

Giải phương trình f'(x) trong các trường hợp sau

f(x)= sin3x-3sinx+7

Giải phương trình trong các trường hợp sau

f(x)=cos2x+2sinx-1

Tính giới hạn sau: $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 x^{2}} - \sqrt[3]{1 + 3 x^{2}}}{1 - \cos x}$

Cho hàm số $y = \sqrt[3]{1 - x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{x - 1}$ . Tập nghiệm của phương trình f'(x)=0 là

Cho hàm số $y = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $f (x) = (m - 1) x^{3} + 2 (m - 1) x^{2} + m x$ . Tập hợp các giá trị của m để $f^{'} (x) > 0, \forall x \in ℝ$ là

Cho hàm số $f (x) = k \sqrt[3]{x} + \sqrt{x} (k \in ℝ)$ . Giá trị của k để $f^{'} (1) = \frac{3}{2}$ là

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Khi đó y.y' bằng

Cho hàm số $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 36 x - 1$ . Để f'(x) thì x có giá trị thuộc tập hợp

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 7 x + 3$ . Để $f^{'} (x) \leq 0$ thì x có giá trị thuộc tập hợp

Cho hàm số $y = \frac{- 2 x^{2} + x - 7}{x^{2} + 3}$ . Tập nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ là

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x + 3}{x + 1}$ . Tất cả các nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ là

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ . Đạo hàm của hàm số $f (x)$ nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào dưới đây?

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - x^{2} - x + 5$ . Với giá trị nào của x thì âm?

Cho hàm số $f (x) = 2 \cos^{2} (4 x + 1) + 2 π - 2020$ . Giá trị nhỏ nhất của $f^{'} (x)$ là bao nhiêu?

Cho hàm số $y = \sqrt{3} \sin x + \cos x - 2 x + 2019$ . Số nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ trên đoạn $[0; 2020 π]$ là

Cho hàm số $f (x) = \sin 2 x$ . Hỏi có bao nhiêu điểm phân biệt trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình $3 f (x) + 2 f^{'} (x) = 5$ ?

Cho $f (x) = x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 4 x$ . Tìm x sao cho f'(x)<0 .

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 2 \sqrt{2} x^{2} + 8 x - 1$ . Để $f^{'} (x) = 0$ thì x có giá trị bằng

Cho hàm số $f (x) = \frac{m x^{3}}{3} - \frac{m x^{2}}{2} + (3 - m) x - 2$ . Tìm m để $f^{'} (x) > 0, \forall x \in ℝ$ .

Cho hàm số $f (x) = - x^{3} + 3 m x^{2} - 12 x + 3$ với m là tham số thực, số giá trị nguyên của m để $f^{'} (x) \leq 0$ với $\forall x \in ℝ$ là

Giá trị của $\lim_{x \to 0} \frac{(1 + x) (1 + 2 x) (1 + 3 x) ... (1 + 2018 x) - 1}{x}$ bằng

Cho $f (x) = 2 x^{3} + 3 (a + 2) x^{2} + 6 a^{2} x$ . Biết $f^{'} (x) > 0$ luôn đúng với mọi x và $f^{'} (- 1) = 6$ . Tìm a

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $y^{'} = f^{'} (x)$ liên tục trên R và hàm số y=g(x) với $g (x) = f (4 - x^{3})$ . Biết rằng tập các giá trị của x để f'(x)<0 là (-4;3) . Tập các giá trị của x để $g^{'} (x) > 0$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại điểm $x_{0} = 2$ . Tìm $\lim_{x \to 2} \frac{2 f (x) - x f (2)}{x - 2}$ .

Giá trị của $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[n]{1 + 3 x} - 1}{x}$ bằng