33 câu Dạng 3: Chứng minh đẳng thức đạo hàm, tìm giới hạn, giải phương trình và bất phương trình chứa đạo hàm.

3892 lượt thi câu hỏi 60 phút

Đề thi liên quan:

72 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án

3165 lượt thi

Thi ngay

30 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

3894 lượt thi

Thi ngay

43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án

3507 lượt thi

Thi ngay

75 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

4375 lượt thi

Thi ngay

36 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án

3591 lượt thi

Thi ngay

30 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Xác suất có đáp án

3633 lượt thi

Thi ngay

91 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án

4297 lượt thi

Thi ngay

70 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

3357 lượt thi

Thi ngay

87 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số có đáp án

1809 lượt thi

Thi ngay

170 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án

2809 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho hàm số $y = - 3 x^{3} + 25 x - 20$ .

Giải phương trình $y^{'} = 0$ .

Xem đáp án

Câu 1:

Tính $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1 - x} - 1}{x}$ .

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x + \sqrt{1 + x^{2}}}$ . Chứng minh rằng $2 \sqrt{1 + x^{2}} . y^{'} = y$ .

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} - 2 x}$ . Giải bất phương trình $f^{'} (x) \leq f (x)$ .

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{3} - m x^{2} + (m + 2) x - 7$ . Tìm giá trị của tham số m để $f^{'} (x) \geq 0$ với mọi $x \in ℝ$ .

Xem đáp án

Câu 5:

Giải phương trình f'(x) trong các trường hợp sau

f(x)= sin3x-3sinx+7

Xem đáp án

Câu 6:

Giải phương trình trong các trường hợp sau

f(x)=cos2x+2sinx-1

$f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow - 2 \sin 2 x + 2 \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x (- 2 \sin x + 1) = 0$

Xem đáp án

Câu 7:

Tính giới hạn sau: $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 x^{2}} - \sqrt[3]{1 + 3 x^{2}}}{1 - \cos x}$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hàm số $y = \sqrt[3]{1 - x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

3 y^{'} y^{2} + 1 = 0

y^{'} y^{2} + 1 = 0

3 y^{'} y^{2} - 1 = 0

y^{'} y^{2} - 1 = 0

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{x - 1}$ . Tập nghiệm của phương trình f'(x)=0 là

\{0; \frac{2}{3}\} .

\{0; - \frac{2}{3}\} .

\{0; \frac{3}{2}\} .

\{0; - \frac{3}{2}\} .

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số $y = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

y \sqrt{1 + x^{2}} - y^{'} = 0.

y^{'} \sqrt{1 + x^{2}} - y = 0.

y \sqrt{1 + x^{2}} + y^{'} = 0.

y^{'} \sqrt{1 + x^{2}} + y = 0.

Xem đáp án

Câu 11:

Cho $f (x) = (m - 1) x^{3} + 2 (m - 1) x^{2} + m x$ . Tập hợp các giá trị của m để $f^{'} (x) > 0, \forall x \in ℝ$ là

(1; 4]

(1; 4)

[1; 4]

[1; 4)

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số $f (x) = k \sqrt[3]{x} + \sqrt{x} (k \in ℝ)$ . Giá trị của k để $f^{'} (1) = \frac{3}{2}$ là

k = 1.

k = - 3.

C. k=3

k = \frac{9}{2} .

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Khi đó y.y' bằng

A. $\frac{1}{2} .$

2 - 2 x .

1 - x .

\frac{2 x - x^{2}}{2} .

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 36 x - 1$ . Để f'(x) thì x có giá trị thuộc tập hợp

\{- 3; 2\} .

\{3; - 2\} .

\{- 6; 4\} .

\{4; - 6\} .

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 7 x + 3$ . Để $f^{'} (x) \leq 0$ thì x có giá trị thuộc tập hợp

A. .

[- \frac{7}{3}; 1]

[- 1; \frac{7}{3}]

(- \frac{7}{3}; 1)

\{- \frac{7}{3}; 1\}

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số $y = \frac{- 2 x^{2} + x - 7}{x^{2} + 3}$ . Tập nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ là

\{- 1; 3\}

\{1; 3\}

\{- 3; 1\}

\{- 3; - 1\}

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x + 3}{x + 1}$ . Tất cả các nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ là

x = 0.

x = 2.

x = - 2.

x = 0; x = - 2.

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ . Đạo hàm của hàm số $f (x)$ nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào dưới đây?

(- \infty; 0) .

(0; + \infty) .

(- \infty; 1] \cup [1; + \infty) .

[- 1; 1] .

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - x^{2} - x + 5$ . Với giá trị nào của x thì âm?

- 1 < x < \frac{1}{3} .

\frac{1}{3} < x < 1.

- \frac{1}{3} < x < 1.

- \frac{2}{3} < x < 2.

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hàm số $f (x) = 2 \cos^{2} (4 x + 1) + 2 π - 2020$ . Giá trị nhỏ nhất của $f^{'} (x)$ là bao nhiêu?

A...

\min f^{'} (x) = - 8

\min f^{'} (x) = 8

\min f^{'} (x) = 4

\min f^{'} (x) = - 4

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số $y = \sqrt{3} \sin x + \cos x - 2 x + 2019$ . Số nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ trên đoạn $[0; 2020 π]$ là

A. 2019.

B. 2020.

C. 1011.

D. 1010.

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số $f (x) = \sin 2 x$ . Hỏi có bao nhiêu điểm phân biệt trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình $3 f (x) + 2 f^{'} (x) = 5$ ?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4

Xem đáp án

Câu 23:

Cho $f (x) = x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 4 x$ . Tìm x sao cho f'(x)<0 .

x > \frac{4}{3}

hoặc

x < - 1

- 1 < x < \frac{4}{3} .

x \geq \frac{4}{3}

hoặc

x \leq - 1

D. $- 1 \leq x \leq \frac{4}{3}$ .

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 2 \sqrt{2} x^{2} + 8 x - 1$ . Để $f^{'} (x) = 0$ thì x có giá trị bằng

- 2 \sqrt{2}

2 \sqrt{2}

C. 2.

D. Không tồn tại.

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số $f (x) = \frac{m x^{3}}{3} - \frac{m x^{2}}{2} + (3 - m) x - 2$ . Tìm m để $f^{'} (x) > 0, \forall x \in ℝ$ .

0 \leq m \leq \frac{12}{5}

0 < m < \frac{12}{5}

0 \leq m < \frac{12}{5}

D. $0 < m \leq \frac{12}{5}$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hàm số $f (x) = - x^{3} + 3 m x^{2} - 12 x + 3$ với m là tham số thực, số giá trị nguyên của m để $f^{'} (x) \leq 0$ với $\forall x \in ℝ$ là

A. 1.

B. 5.

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án

Câu 27:

Giá trị của $\lim_{x \to 0} \frac{(1 + x) (1 + 2 x) (1 + 3 x) ... (1 + 2018 x) - 1}{x}$ bằng

2018.2019.

B. 2019

C. 2018.

D. 1009.2019.

Xem đáp án

Câu 28:

Cho $f (x) = 2 x^{3} + 3 (a + 2) x^{2} + 6 a^{2} x$ . Biết $f^{'} (x) > 0$ luôn đúng với mọi x và $f^{'} (- 1) = 6$ . Tìm a

a = - 1.

a = 2.

a = 1.

a = 3.

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $y^{'} = f^{'} (x)$ liên tục trên R và hàm số y=g(x) với $g (x) = f (4 - x^{3})$ . Biết rằng tập các giá trị của x để f'(x)<0 là (-4;3) . Tập các giá trị của x để $g^{'} (x) > 0$ là

(1; 2) .

(8; + \infty) .

(- \infty; 8) .

(1; 8) .

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} a \sqrt{x} khi 0 < x < x_{0} \\ x^{2} + 12 khi x \geq x_{0} \end{cases}$ . Biết rằng ta luôn tìm được một số dương $x_{0}$ và một số thực a để hàm số f có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0; x_{0}) \cup (x_{0}; + \infty)$ . Tính giá trị $S = x_{0} + a$ .

S = 2 (3 - 2 \sqrt{2})

S = 2 (1 + 4 \sqrt{2})

S = 2 (3 - 4 \sqrt{2})

S = 2 (3 + 2 \sqrt{2})

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại điểm $x_{0} = 2$ . Tìm $\lim_{x \to 2} \frac{2 f (x) - x f (2)}{x - 2}$ .

A. 0.

f^{'} (2) .

2 f^{'} (2) - f (2)

f (2) - 2 f^{'} (2)

Xem đáp án

Câu 32:

Giá trị của $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[n]{1 + 3 x} - 1}{x}$ bằng

\frac{n}{3} .

\frac{3}{n} .

\frac{1}{n} .

D. $\sqrt[n]{3} .$

Xem đáp án

4.6

778 Đánh giá

50%

40%

33 câu Dạng 3: Chứng minh đẳng thức đạo hàm, tìm giới hạn, giải phương trình và bất phương trình chứa đạo hàm.

Đề thi liên quan:

72 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án

30 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án

75 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

36 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án

30 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Xác suất có đáp án

91 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án

70 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

87 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số có đáp án

170 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số y=−3x3+25x−20. Giải phương trình y'=0 .

Tính A=limx→01−x3−1x .

Cho hàm số fx=x+1+x2 . Chứng minh rằng 21+x2.y'=y .

Cho hàm số fx=x2−2x . Giải bất phương trình f'x≤fx .

Cho hàm số fx=x33−mx2+m+2x−7 . Tìm giá trị của tham số m để f'x≥0 với mọi x∈ℝ .

Giải phương trình f'(x) trong các trường hợp sau f(x)= sin3x-3sinx+7

Giải phương trình trong các trường hợp sau f(x)=cos2x+2sinx-1

Tính giới hạn sau: A=limx→01+2x2−1+3x231−cosx

Cho hàm số y=1−x3 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số fx=x3x−1 . Tập nghiệm của phương trình f'(x)=0 là

Cho hàm số y=x+x2+1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho fx=m−1x3+2m−1x2+mx . Tập hợp các giá trị của m để f'x>0, ∀x∈ℝ là

Cho hàm số fx=kx3+xk∈ℝ . Giá trị của k để f'1=32 là

Cho hàm số y=2x−x2. Khi đó y.y' bằng

Cho hàm số fx=2x3+3x2−36x−1. Để f'(x) thì x có giá trị thuộc tập hợp

Cho hàm số fx=x3+2x2−7x+3 . Để f'x≤0 thì x có giá trị thuộc tập hợp

Cho hàm sốy=−2x2+x−7x2+3 . Tập nghiệm của phương trình y'=0 là

Cho hàm số y=x2+3x+3x+1 . Tất cả các nghiệm của phương trình y'=0 là

Cho hàm số fx=x2−1x2+1 . Đạo hàm của hàm số fx nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào dưới đây?

Cho hàm số fx=x3−x2−x+5 . Với giá trị nào của x thì âm?

Cho hàm số fx=2cos24x+1+2π−2020 . Giá trị nhỏ nhất của f'x là bao nhiêu?

Cho hàm số y=3sinx+cosx−2x+2019 . Số nghiệm của phương trình y'=0 trên đoạn 0;2020π là

Cho hàm số fx=sin2x . Hỏi có bao nhiêu điểm phân biệt trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình 3fx+2f'x=5?

Cho fx=x3−12x2−4x . Tìm x sao cho f'(x)<0 .

Cho hàm số fx=13x3−22x2+8x−1 . Để f'x=0 thì x có giá trị bằng

Cho hàm số fx=mx33−mx22+3−mx−2 . Tìm m để f'x>0, ∀x∈ℝ .

Cho hàm số fx=−x3+3mx2−12x+3 với m là tham số thực, số giá trị nguyên của m để f'x≤0 với ∀x∈ℝ là

Giá trị của limx→01+x1+2x1+3x...1+2018x−1x bằng

Cho fx=2x3+3a+2x2+6a2x . Biết f'x>0 luôn đúng với mọi x và f'−1=6 . Tìm a

Cho hàm số y=fx có đạo hàm y'=f'xliên tục trên R và hàm số y=g(x) với gx=f4−x3 . Biết rằng tập các giá trị của x để f'(x)<0 là (-4;3) . Tập các giá trị của x đểg'x>0 là

Cho hàm số fx=ax khi 0<x<x0x2+12 khi x≥x0 . Biết rằng ta luôn tìm được một số dương x0 và một số thực a để hàm số f có đạo hàm liên tục trên khoảng 0;x0∪x0;+∞ . Tính giá trị S=x0+a .

Cho hàm số y=fx có đạo hàm tại điểm x0=2 . Tìm limx→22fx−xf2x−2 .

Giá trị của limx→01+3xn−1x bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = - 3 x^{3} + 25 x - 20$ .

Giải phương trình $y^{'} = 0$ .

Tính $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1 - x} - 1}{x}$ .

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x + \sqrt{1 + x^{2}}}$ . Chứng minh rằng $2 \sqrt{1 + x^{2}} . y^{'} = y$ .

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} - 2 x}$ . Giải bất phương trình $f^{'} (x) \leq f (x)$ .

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{3} - m x^{2} + (m + 2) x - 7$ . Tìm giá trị của tham số m để $f^{'} (x) \geq 0$ với mọi $x \in ℝ$ .

Giải phương trình f'(x) trong các trường hợp sau

f(x)= sin3x-3sinx+7

Giải phương trình trong các trường hợp sau

f(x)=cos2x+2sinx-1

Tính giới hạn sau: $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 x^{2}} - \sqrt[3]{1 + 3 x^{2}}}{1 - \cos x}$

Cho hàm số $y = \sqrt[3]{1 - x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{x - 1}$ . Tập nghiệm của phương trình f'(x)=0 là

Cho hàm số $y = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $f (x) = (m - 1) x^{3} + 2 (m - 1) x^{2} + m x$ . Tập hợp các giá trị của m để $f^{'} (x) > 0, \forall x \in ℝ$ là

Cho hàm số $f (x) = k \sqrt[3]{x} + \sqrt{x} (k \in ℝ)$ . Giá trị của k để $f^{'} (1) = \frac{3}{2}$ là

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Khi đó y.y' bằng

Cho hàm số $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 36 x - 1$ . Để f'(x) thì x có giá trị thuộc tập hợp

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 7 x + 3$ . Để $f^{'} (x) \leq 0$ thì x có giá trị thuộc tập hợp

Cho hàm số $y = \frac{- 2 x^{2} + x - 7}{x^{2} + 3}$ . Tập nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ là

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x + 3}{x + 1}$ . Tất cả các nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ là

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ . Đạo hàm của hàm số $f (x)$ nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào dưới đây?

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - x^{2} - x + 5$ . Với giá trị nào của x thì âm?

Cho hàm số $f (x) = 2 \cos^{2} (4 x + 1) + 2 π - 2020$ . Giá trị nhỏ nhất của $f^{'} (x)$ là bao nhiêu?

Cho hàm số $y = \sqrt{3} \sin x + \cos x - 2 x + 2019$ . Số nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ trên đoạn $[0; 2020 π]$ là

Cho hàm số $f (x) = \sin 2 x$ . Hỏi có bao nhiêu điểm phân biệt trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình $3 f (x) + 2 f^{'} (x) = 5$ ?

Cho $f (x) = x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 4 x$ . Tìm x sao cho f'(x)<0 .

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 2 \sqrt{2} x^{2} + 8 x - 1$ . Để $f^{'} (x) = 0$ thì x có giá trị bằng

Cho hàm số $f (x) = \frac{m x^{3}}{3} - \frac{m x^{2}}{2} + (3 - m) x - 2$ . Tìm m để $f^{'} (x) > 0, \forall x \in ℝ$ .

Cho hàm số $f (x) = - x^{3} + 3 m x^{2} - 12 x + 3$ với m là tham số thực, số giá trị nguyên của m để $f^{'} (x) \leq 0$ với $\forall x \in ℝ$ là

Giá trị của $\lim_{x \to 0} \frac{(1 + x) (1 + 2 x) (1 + 3 x) ... (1 + 2018 x) - 1}{x}$ bằng

Cho $f (x) = 2 x^{3} + 3 (a + 2) x^{2} + 6 a^{2} x$ . Biết $f^{'} (x) > 0$ luôn đúng với mọi x và $f^{'} (- 1) = 6$ . Tìm a

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $y^{'} = f^{'} (x)$ liên tục trên R và hàm số y=g(x) với $g (x) = f (4 - x^{3})$ . Biết rằng tập các giá trị của x để f'(x)<0 là (-4;3) . Tập các giá trị của x để $g^{'} (x) > 0$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại điểm $x_{0} = 2$ . Tìm $\lim_{x \to 2} \frac{2 f (x) - x f (2)}{x - 2}$ .

Giá trị của $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[n]{1 + 3 x} - 1}{x}$ bằng