$y^{'} = {(\sqrt{x + \sqrt{1 + x^{2}}})}^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{x + \sqrt{1 + x^{2}}}} . {(x + \sqrt{1 + x^{2}})}^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{x + \sqrt{1 + x^{2}}}} . (1 + \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}})$

$= \frac{1}{2 \sqrt{x + \sqrt{1 + x^{2}}}} . \frac{\sqrt{1 + x^{2}} + x}{\sqrt{1 + x^{2}}} = \frac{\sqrt{\sqrt{1 + x^{2}} + x}}{2 \sqrt{1 + x^{2}}} = \frac{y}{2 \sqrt{1 + x^{2}}} \Rightarrow 2 \sqrt{1 + x^{2}} . y^{'} = y .$

Câu 4

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} - 2 x}$ . Giải bất phương trình $f^{'} (x) \leq f (x)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $f^{'} (x) = \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}$ . Khi đó $f^{'} (x) \leq f (x) \Leftrightarrow \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} \leq \sqrt{x^{2} - 2 x} (1)$

Điều kiện xác định: $x \in (- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$ .

$(1) \Rightarrow x - 1 \leq x^{2} - 2 x \Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 1 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \geq \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \\ x \leq \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \end{array}$

Kết hợp với điều kiện trên suy ra $x < 0$ hoặc $x \geq \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ .

Câu 5

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{3} - m x^{2} + (m + 2) x - 7$ . Tìm giá trị của tham số m để $f^{'} (x) \geq 0$ với mọi $x \in ℝ$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $f^{'} (x) = x^{2} - 2 m x + m + 2$

$f^{'} (x) \geq 0, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow x^{2} - 2 m x + m + 2 \geq 0, \forall x \in ℝ$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 > 0 \\ Δ^{'} = m^{2} - (m + 2) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m^{2} - m - 2 \leq 0 \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 2$

Vậy $- 1 \leq m \leq 2$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 6

Giải phương trình f'(x) trong các trường hợp sau

f(x)= sin3x-3sinx+7

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

33 câu Dạng 3: Chứng minh đẳng thức đạo hàm, tìm giới hạn, giải phương trình và bất phương trình chứa đạo hàm.

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P6)

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

Nội dung liên quan:

72 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án

30 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án

75 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

36 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án

30 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Xác suất có đáp án

91 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án

70 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

87 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số có đáp án

170 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số y=−3x3+25x−20. Giải phương trình y'=0 .

Tính A=limx→01−x3−1x .

Cho hàm số fx=x+1+x2 . Chứng minh rằng 21+x2.y'=y .

Cho hàm số fx=x2−2x . Giải bất phương trình f'x≤fx .

Cho hàm số fx=x33−mx2+m+2x−7 . Tìm giá trị của tham số m để f'x≥0 với mọi x∈ℝ .

Giải phương trình f'(x) trong các trường hợp sau f(x)= sin3x-3sinx+7

Giải phương trình trong các trường hợp sau f(x)=cos2x+2sinx-1

Tính giới hạn sau: A=limx→01+2x2−1+3x231−cosx

Cho hàm số y=1−x3 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số fx=x3x−1 . Tập nghiệm của phương trình f'(x)=0 là

Cho hàm số y=x+x2+1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho fx=m−1x3+2m−1x2+mx . Tập hợp các giá trị của m để f'x>0, ∀x∈ℝ là

Cho hàm số fx=kx3+xk∈ℝ . Giá trị của k để f'1=32 là

Cho hàm số y=2x−x2. Khi đó y.y' bằng

Cho hàm số fx=2x3+3x2−36x−1. Để f'(x) thì x có giá trị thuộc tập hợp

Cho hàm số fx=x3+2x2−7x+3 . Để f'x≤0 thì x có giá trị thuộc tập hợp

Cho hàm sốy=−2x2+x−7x2+3 . Tập nghiệm của phương trình y'=0 là

Cho hàm số y=x2+3x+3x+1 . Tất cả các nghiệm của phương trình y'=0 là

Cho hàm số fx=x2−1x2+1 . Đạo hàm của hàm số fx nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào dưới đây?

Cho hàm số fx=x3−x2−x+5 . Với giá trị nào của x thì âm?

Cho hàm số fx=2cos24x+1+2π−2020 . Giá trị nhỏ nhất của f'x là bao nhiêu?

Cho hàm số y=3sinx+cosx−2x+2019 . Số nghiệm của phương trình y'=0 trên đoạn 0;2020π là

Cho hàm số fx=sin2x . Hỏi có bao nhiêu điểm phân biệt trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình 3fx+2f'x=5?

Cho fx=x3−12x2−4x . Tìm x sao cho f'(x)<0 .

Cho hàm số fx=13x3−22x2+8x−1 . Để f'x=0 thì x có giá trị bằng

Cho hàm số fx=mx33−mx22+3−mx−2 . Tìm m để f'x>0, ∀x∈ℝ .

Cho hàm số fx=−x3+3mx2−12x+3 với m là tham số thực, số giá trị nguyên của m để f'x≤0 với ∀x∈ℝ là

Giá trị của limx→01+x1+2x1+3x...1+2018x−1x bằng

Cho fx=2x3+3a+2x2+6a2x . Biết f'x>0 luôn đúng với mọi x và f'−1=6 . Tìm a

Cho hàm số y=fx có đạo hàm y'=f'xliên tục trên R và hàm số y=g(x) với gx=f4−x3 . Biết rằng tập các giá trị của x để f'(x)<0 là (-4;3) . Tập các giá trị của x đểg'x>0 là

Cho hàm số fx=ax khi 0<x<x0x2+12 khi x≥x0 . Biết rằng ta luôn tìm được một số dương x0 và một số thực a để hàm số f có đạo hàm liên tục trên khoảng 0;x0∪x0;+∞ . Tính giá trị S=x0+a .

Cho hàm số y=fx có đạo hàm tại điểm x0=2 . Tìm limx→22fx−xf2x−2 .

Giá trị của limx→01+3xn−1x bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = - 3 x^{3} + 25 x - 20$ .

Giải phương trình $y^{'} = 0$ .

Tính $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1 - x} - 1}{x}$ .

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x + \sqrt{1 + x^{2}}}$ . Chứng minh rằng $2 \sqrt{1 + x^{2}} . y^{'} = y$ .

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} - 2 x}$ . Giải bất phương trình $f^{'} (x) \leq f (x)$ .

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{3} - m x^{2} + (m + 2) x - 7$ . Tìm giá trị của tham số m để $f^{'} (x) \geq 0$ với mọi $x \in ℝ$ .

Giải phương trình f'(x) trong các trường hợp sau

f(x)= sin3x-3sinx+7

Giải phương trình trong các trường hợp sau

f(x)=cos2x+2sinx-1

Tính giới hạn sau: $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 x^{2}} - \sqrt[3]{1 + 3 x^{2}}}{1 - \cos x}$

Cho hàm số $y = \sqrt[3]{1 - x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{x - 1}$ . Tập nghiệm của phương trình f'(x)=0 là

Cho hàm số $y = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $f (x) = (m - 1) x^{3} + 2 (m - 1) x^{2} + m x$ . Tập hợp các giá trị của m để $f^{'} (x) > 0, \forall x \in ℝ$ là

Cho hàm số $f (x) = k \sqrt[3]{x} + \sqrt{x} (k \in ℝ)$ . Giá trị của k để $f^{'} (1) = \frac{3}{2}$ là

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Khi đó y.y' bằng

Cho hàm số $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 36 x - 1$ . Để f'(x) thì x có giá trị thuộc tập hợp

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 7 x + 3$ . Để $f^{'} (x) \leq 0$ thì x có giá trị thuộc tập hợp

Cho hàm số $y = \frac{- 2 x^{2} + x - 7}{x^{2} + 3}$ . Tập nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ là

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x + 3}{x + 1}$ . Tất cả các nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ là

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ . Đạo hàm của hàm số $f (x)$ nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào dưới đây?

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - x^{2} - x + 5$ . Với giá trị nào của x thì âm?

Cho hàm số $f (x) = 2 \cos^{2} (4 x + 1) + 2 π - 2020$ . Giá trị nhỏ nhất của $f^{'} (x)$ là bao nhiêu?

Cho hàm số $y = \sqrt{3} \sin x + \cos x - 2 x + 2019$ . Số nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ trên đoạn $[0; 2020 π]$ là

Cho hàm số $f (x) = \sin 2 x$ . Hỏi có bao nhiêu điểm phân biệt trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình $3 f (x) + 2 f^{'} (x) = 5$ ?

Cho $f (x) = x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 4 x$ . Tìm x sao cho f'(x)<0 .

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 2 \sqrt{2} x^{2} + 8 x - 1$ . Để $f^{'} (x) = 0$ thì x có giá trị bằng

Cho hàm số $f (x) = \frac{m x^{3}}{3} - \frac{m x^{2}}{2} + (3 - m) x - 2$ . Tìm m để $f^{'} (x) > 0, \forall x \in ℝ$ .

Cho hàm số $f (x) = - x^{3} + 3 m x^{2} - 12 x + 3$ với m là tham số thực, số giá trị nguyên của m để $f^{'} (x) \leq 0$ với $\forall x \in ℝ$ là

Giá trị của $\lim_{x \to 0} \frac{(1 + x) (1 + 2 x) (1 + 3 x) ... (1 + 2018 x) - 1}{x}$ bằng

Cho $f (x) = 2 x^{3} + 3 (a + 2) x^{2} + 6 a^{2} x$ . Biết $f^{'} (x) > 0$ luôn đúng với mọi x và $f^{'} (- 1) = 6$ . Tìm a

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $y^{'} = f^{'} (x)$ liên tục trên R và hàm số y=g(x) với $g (x) = f (4 - x^{3})$ . Biết rằng tập các giá trị của x để f'(x)<0 là (-4;3) . Tập các giá trị của x để $g^{'} (x) > 0$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại điểm $x_{0} = 2$ . Tìm $\lim_{x \to 2} \frac{2 f (x) - x f (2)}{x - 2}$ .

Giá trị của $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[n]{1 + 3 x} - 1}{x}$ bằng