33 câu Dạng 3: Chứng minh đẳng thức đạo hàm, tìm giới hạn, giải phương trình và bất phương trình chứa đạo hàm.

65 người thi tuần này 4.6 6.8 K lượt thi 33 câu hỏi 60 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

147 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Tự luận

637 lượt thi 22 câu hỏi

71 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 5. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

561 lượt thi 32 câu hỏi

67 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 4. Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

557 lượt thi 53 câu hỏi

53 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 3. Giới hạn. Hàm số liên tục

543 lượt thi 37 câu hỏi

68 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 2. Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

558 lượt thi 53 câu hỏi

84 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

574 lượt thi 66 câu hỏi

103 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Tự luận

474 lượt thi 19 câu hỏi

67 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Chương 4. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

438 lượt thi 55 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/33

Cho hàm số $y = - 3 x^{3} + 25 x - 20$ .

Giải phương trình $y^{'} = 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $y^{'} = - 9 x^{2} + 25.$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow - 9 x^{2} + 25 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{5}{3}$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x = - \frac{5}{3}$ và $x = \frac{5}{3}$

Câu 2/33

Tính $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1 - x} - 1}{x}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Đặt $f (x) = \sqrt[3]{1 - x} \Rightarrow f^{'} (x) = \frac{- 1}{3 \sqrt[3]{{(1 - x)}^{2}}}$ và $f (0) = 1$ .

Suy ra $A = \lim_{x \to 0} \frac{f (x) - f (0)}{x - 0} = f^{'} (0) = - \frac{1}{3}$ .

Câu 3/33

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x + \sqrt{1 + x^{2}}}$ . Chứng minh rằng $2 \sqrt{1 + x^{2}} . y^{'} = y$ .

Xem đáp án

Lời giải

$y^{'} = {(\sqrt{x + \sqrt{1 + x^{2}}})}^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{x + \sqrt{1 + x^{2}}}} . {(x + \sqrt{1 + x^{2}})}^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{x + \sqrt{1 + x^{2}}}} . (1 + \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}})$

$= \frac{1}{2 \sqrt{x + \sqrt{1 + x^{2}}}} . \frac{\sqrt{1 + x^{2}} + x}{\sqrt{1 + x^{2}}} = \frac{\sqrt{\sqrt{1 + x^{2}} + x}}{2 \sqrt{1 + x^{2}}} = \frac{y}{2 \sqrt{1 + x^{2}}} \Rightarrow 2 \sqrt{1 + x^{2}} . y^{'} = y .$

Câu 4/33

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} - 2 x}$ . Giải bất phương trình $f^{'} (x) \leq f (x)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $f^{'} (x) = \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}$ . Khi đó $f^{'} (x) \leq f (x) \Leftrightarrow \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} \leq \sqrt{x^{2} - 2 x} (1)$

Điều kiện xác định: $x \in (- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$ .

$(1) \Rightarrow x - 1 \leq x^{2} - 2 x \Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 1 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \geq \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \\ x \leq \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \end{array}$

Kết hợp với điều kiện trên suy ra $x < 0$ hoặc $x \geq \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ .

Câu 5/33

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{3} - m x^{2} + (m + 2) x - 7$ . Tìm giá trị của tham số m để $f^{'} (x) \geq 0$ với mọi $x \in ℝ$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $f^{'} (x) = x^{2} - 2 m x + m + 2$

$f^{'} (x) \geq 0, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow x^{2} - 2 m x + m + 2 \geq 0, \forall x \in ℝ$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 > 0 \\ Δ^{'} = m^{2} - (m + 2) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m^{2} - m - 2 \leq 0 \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 2$

Vậy $- 1 \leq m \leq 2$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 6/33

Giải phương trình f'(x) trong các trường hợp sau

f(x)= sin3x-3sinx+7

Xem đáp án

Lời giải

$f (x) = \sin 3 x - 3 \sin x + 7 \Rightarrow f^{'} (x) = 3 \cos 3 x - 3 \cos x$

$f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 3 \cos 3 x - 3 \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos 3 x = \cos x$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = x + k 2 π \\ 3 x = - x + k 2 π \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{k π}{2} \end{array}$

$\Leftrightarrow x = \frac{k π}{2} (k \in ℤ)$

Câu 7/33

Giải phương trình trong các trường hợp sau

f(x)=cos2x+2sinx-1

$f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow - 2 \sin 2 x + 2 \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x (- 2 \sin x + 1) = 0$

Lời giải

$f (x) = \cos 2 x + 2 \sin x - 1 \Rightarrow f^{'} (x) = - 2 \sin 2 x + 2 \cos x$

$f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow - 2 \sin 2 x + 2 \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x (- 2 \sin x + 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x = 0 \\ \sin x = \frac{1}{2} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = π - \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

Câu 8/33

Tính giới hạn sau: $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 x^{2}} - \sqrt[3]{1 + 3 x^{2}}}{1 - \cos x}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $A = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{1 + 2 x^{2}} - \sqrt[3]{1 + 3 x^{2}}}{x^{2}}}{\frac{2 \sin^{2} \frac{x}{2}}{x^{2}}} = \lim_{x \to 0} \frac{f (x)}{\frac{2 \sin^{2} \frac{x}{2}}{x^{2}}}$

Mà $\lim_{x \to 0} \frac{2 \sin^{2} \frac{x}{2}}{x^{2}} = \frac{1}{2} \lim_{x \to 0} {(\frac{\sin \frac{x}{2}}{\frac{x}{2}})}^{2} = \frac{1}{2}$ .

Đặt $t = x^{2}$ , sử dụng phương pháp liên hợp ta có

$\lim_{x \to 0} f (x) = \lim_{t \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 t} - \sqrt[3]{1 + 3 t}}{t} = 0$ .

Vậy $A = 0.$

Câu 9/33

Cho hàm số $y = \sqrt[3]{1 - x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

3 y^{'} y^{2} + 1 = 0

y^{'} y^{2} + 1 = 0

3 y^{'} y^{2} - 1 = 0

y^{'} y^{2} - 1 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/33

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{x - 1}$ . Tập nghiệm của phương trình f'(x)=0 là

\{0; \frac{2}{3}\} .

\{0; - \frac{2}{3}\} .

\{0; \frac{3}{2}\} .

\{0; - \frac{3}{2}\} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/33

Cho hàm số $y = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

y \sqrt{1 + x^{2}} - y^{'} = 0.

y^{'} \sqrt{1 + x^{2}} - y = 0.

y \sqrt{1 + x^{2}} + y^{'} = 0.

y^{'} \sqrt{1 + x^{2}} + y = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/33

Cho $f (x) = (m - 1) x^{3} + 2 (m - 1) x^{2} + m x$ . Tập hợp các giá trị của m để $f^{'} (x) > 0, \forall x \in ℝ$ là

(1; 4]

(1; 4)

[1; 4]

[1; 4)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/33

Cho hàm số $f (x) = k \sqrt[3]{x} + \sqrt{x} (k \in ℝ)$ . Giá trị của k để $f^{'} (1) = \frac{3}{2}$ là

k = 1.

k = - 3.

C. k=3

k = \frac{9}{2} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/33

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Khi đó y.y' bằng

A. $\frac{1}{2} .$

2 - 2 x .

1 - x .

\frac{2 x - x^{2}}{2} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/33

Cho hàm số $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 36 x - 1$ . Để f'(x) thì x có giá trị thuộc tập hợp

\{- 3; 2\} .

\{3; - 2\} .

\{- 6; 4\} .

\{4; - 6\} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/33

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 7 x + 3$ . Để $f^{'} (x) \leq 0$ thì x có giá trị thuộc tập hợp

A. .

[- \frac{7}{3}; 1]

[- 1; \frac{7}{3}]

(- \frac{7}{3}; 1)

\{- \frac{7}{3}; 1\}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/33

Cho hàm số $y = \frac{- 2 x^{2} + x - 7}{x^{2} + 3}$ . Tập nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ là

\{- 1; 3\}

\{1; 3\}

\{- 3; 1\}

\{- 3; - 1\}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/33

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x + 3}{x + 1}$ . Tất cả các nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ là

x = 0.

x = 2.

x = - 2.

x = 0; x = - 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/33

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ . Đạo hàm của hàm số $f (x)$ nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào dưới đây?

(- \infty; 0) .

(0; + \infty) .

(- \infty; 1] \cup [1; + \infty) .

[- 1; 1] .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/33

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - x^{2} - x + 5$ . Với giá trị nào của x thì âm?

- 1 < x < \frac{1}{3} .

\frac{1}{3} < x < 1.

- \frac{1}{3} < x < 1.

- \frac{2}{3} < x < 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 25/33 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

ĐHSP Hà Nội 2

ĐHSP TP.Hồ Chí Minh

ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học