Câu hỏi:

24/09/2022 1,040

Cho hàm số $y = \frac{2 x}{x + 2} (C)$ . Biết trên (C) có hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ điểm $I (- 2; 2)$ đến tiếp tuyến của (C) tại các điểm A, B là lớn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A.

A B = 4.

B.

A B = 8.

C.

A B = 4 \sqrt{2} .

Đáp án chính xác

D.

A B = 2 \sqrt{2} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 163 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Giả sử $A (a; \frac{2 a}{a + 2})$ . Ta có $y^{'} = \frac{4}{{(x + 2)}^{2}}$

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A: $\frac{4}{{(a + 2)}^{2}} x - y - \frac{4 a}{{(a + 2)}^{2}} + \frac{2 a}{a + 2} = 0 \Rightarrow d (A, d) = \frac{|8 (a + 2)|}{\sqrt{{(a + 2)}^{4} + 16}}$

Do tính đối xứng nên A, B thuộc hai nhánh khác nhau, không mất tính tổng quát giả sử $x_{A} = a > - 2$

Đặt $t = a + 2 \Rightarrow t > 0$ . Khi đó $d (A, d) = \frac{8 t}{\sqrt{t^{4} + 16}}$

Xét $f (t) = \frac{8 t}{\sqrt{t^{4} + 16}} (t > 0)$ , từ bảng biến thiên ta có $\max_{t > 0} f (t) = f (2)$

Vậy khoảng cách từ I đến tiếp tuyến tại A lớn nhất khi $a = 0$ hay $A (0; 0)$

Do tính đối xứng nên $B (- 4; 4)$ .

Vậy $A B = 4 \sqrt{2}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C) : y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$ song song với đường thẳng $(Δ) : 3 x - y + 2 = 0$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 62,486

Câu 2:

Tiếp tuyến của đồ thị $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2} + 5$ vuông góc với đường d:x+9y=0 có phương trình là

A. .

y = 9 x; y = 9 x + 32

B.

y = 9 x - 22; y = 9 x + 18

C.

y = 9 x; y = 9 x - 32

D.

y = 9 x + 22; y = 9 x - 18

Xem đáp án » 23/09/2022 27,025

Câu 3:

Tìm m thuộc R để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số $(C_{m}) : y = x^{3} - 2 x^{2} + (m - 1) x + 2 m$ vuông góc với đường thẳng y=-x

A. .

m = \frac{10}{3}

B.

m = \frac{1}{3}

.

C.

m = \frac{10}{13}

.

D.

m = 1

.

Xem đáp án » 24/09/2022 6,260

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,774

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C). Biết có hai điểm phân biệt A, B thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song nhau và $A B = 4 \sqrt{2}$ . Hỏi đường thẳng AB đi qua điểm nào dưới đây?

A.

M (- 1; - 2) .

B.

N (4; 2) .

C.

P (- 1; 2) .

D.

Q (1; - 2) .

Xem đáp án » 24/09/2022 4,979

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $M (1; - 2)$ lần lượt cắt hai trục tọa độ tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,205

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 1}{x - 2}$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của

đồ thị (C) tại điểm có hệ số góc $k = 2$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 3,930

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = \frac{2 x}{x + 2} (C)$ . Biết trên (C) có hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ điểm $I (- 2; 2)$ đến tiếp tuyến của (C) tại các điểm A, B là lớn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Nhà sách VIETJACK:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C) : y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$ song song với đường thẳng $(Δ) : 3 x - y + 2 = 0$ .

Tiếp tuyến của đồ thị $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2} + 5$ vuông góc với đường d:x+9y=0 có phương trình là

Tìm m thuộc R để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số $(C_{m}) : y = x^{3} - 2 x^{2} + (m - 1) x + 2 m$ vuông góc với đường thẳng y=-x

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C). Biết có hai điểm phân biệt A, B thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song nhau và $A B = 4 \sqrt{2}$ . Hỏi đường thẳng AB đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $M (1; - 2)$ lần lượt cắt hai trục tọa độ tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 1}{x - 2}$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của

đồ thị (C) tại điểm có hệ số góc $k = 2$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=2xx+2C. Biết trên (C) có hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ điểm I−2;2 đến tiếp tuyến của (C) tại các điểm A, B là lớn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Nhà sách VIETJACK:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C:y=2x+1x+2 song song với đường thẳng Δ:3x−y+2=0.

Tiếp tuyến của đồ thị C:y=x3+3x2+5 vuông góc với đường d:x+9y=0 có phương trình là

Tìm m thuộc R để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm sốCm:y=x3−2x2+m−1x+2m vuông góc với đường thẳng y=-x

Cho hàm số y=2x+2x−1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

Cho hàm số y=x3−3x2+1 có đồ thị (C). Biết có hai điểm phân biệt A, B thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song nhau và AB=42. Hỏi đường thẳng AB đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số y=x+1x−2 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M1;−2 lần lượt cắt hai trục tọa độ tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.

Cho hàm số y=x2−3x+1x−2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hệ số góc k=2.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = \frac{2 x}{x + 2} (C)$ . Biết trên (C) có hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ điểm $I (- 2; 2)$ đến tiếp tuyến của (C) tại các điểm A, B là lớn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C) : y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$ song song với đường thẳng $(Δ) : 3 x - y + 2 = 0$ .

Tiếp tuyến của đồ thị $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2} + 5$ vuông góc với đường d:x+9y=0 có phương trình là

Tìm m thuộc R để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số $(C_{m}) : y = x^{3} - 2 x^{2} + (m - 1) x + 2 m$ vuông góc với đường thẳng y=-x

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C). Biết có hai điểm phân biệt A, B thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song nhau và $A B = 4 \sqrt{2}$ . Hỏi đường thẳng AB đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $M (1; - 2)$ lần lượt cắt hai trục tọa độ tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 1}{x - 2}$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của

đồ thị (C) tại điểm có hệ số góc $k = 2$ .