23/09/2022 768

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ . Gọi $Δ_{1}, Δ_{2}$ lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ và $y = x^{2} . f (4 x - 3)$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ . Biết rằng hai đường thẳng $Δ_{1}, Δ_{2}$ vuông góc nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

\sqrt{3} < |f (1)| < 2

|f (1)| < 2

|f (1)| \geq 2

Đáp án chính xác

2 \leq |f (1)| < 2 \sqrt{3}

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

Ta có $y^{'} = {(x^{2} . f (4 x - 3))}^{'} = 2 x . f (4 x - 3) + x^{2} .4. f^{'} (4 x - 3)$

Vì $Δ_{1}, Δ_{2}$ vuông góc nhau nên $f^{'} (1) . (2 f (1) + 4 f^{'} (1)) = - 1 \Leftrightarrow 4 {(f^{'} (1))}^{2} + 2. f (1) . f^{'} (1) + 1 = 0$

Để tồn tại $f^{'} (1) \Leftrightarrow Δ^{'} = f^{2} (1) - 4 \geq 0 \Leftrightarrow |f (1)| \geq 2$

Xem đáp án » 13/07/2024 68,099

y = 9 x; y = 9 x + 32

y = 9 x - 22; y = 9 x + 18

y = 9 x; y = 9 x - 32

y = 9 x + 22; y = 9 x - 18

Xem đáp án » 23/09/2022 30,786

m = \frac{10}{3}

m = \frac{1}{3}

m = \frac{10}{13}

m = 1

Xem đáp án » 24/09/2022 6,550

Xem đáp án » 13/07/2024 6,306

M (- 1; - 2) .

N (4; 2) .

P (- 1; 2) .

Q (1; - 2) .

Xem đáp án » 24/09/2022 5,119

Xem đáp án » 13/07/2024 4,423

Xem đáp án » 23/09/2022 4,371

Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên ℝ. Gọi Δ1,Δ2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx và y=x2.f4x−3 tại điểm có hoành độ x=1. Biết rằng hai đường thẳng Δ1,Δ2 vuông góc nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng?