Câu hỏi:

23/09/2022 966

Cho hàm số $y = \frac{- x + 1}{2 x - 1}$ có đồ thị (C). Với mọi m đường thẳng $y = x + m$ luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi $k_{1}, k_{2}$ lần lượt là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A, B. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

k_{1} . k_{2} = \frac{1}{9} .

B.

k_{1} . k_{2} = \frac{1}{4} .

C.

k_{1} . k_{2} = \frac{1}{16} .

D.

k_{1} . k_{2} = 1.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 163 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm: $\frac{- x + 1}{2 x - 1} = x + m \Leftrightarrow 2 x^{2} + 2 m x - 1 - m = 0$ . Theo Vi – ét $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - m \\ x_{1} x_{2} = \frac{- 1 - m}{2} \end{cases}$

$y^{'} = \frac{- 1}{{(2 x - 1)}^{2}} \Rightarrow k_{1} k_{2} = \frac{1}{{(2 x_{1} - 1)}^{2} {(2 x_{2} - 1)}^{2}} = \frac{1}{{[4 x_{1} x_{2} - 2 (x_{1} + x_{2}) + 1]}^{2}} = \frac{1}{{(- 2 - 2 m + 2 m + 1)}^{2}} = 1$

Bình luận

Câu 1:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C) : y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$ song song với đường thẳng $(Δ) : 3 x - y + 2 = 0$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 68,099

Câu 2:

Tiếp tuyến của đồ thị $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2} + 5$ vuông góc với đường d:x+9y=0 có phương trình là

A. .

y = 9 x; y = 9 x + 32

B.

y = 9 x - 22; y = 9 x + 18

C.

y = 9 x; y = 9 x - 32

D.

y = 9 x + 22; y = 9 x - 18

Xem đáp án » 23/09/2022 30,782

Câu 3:

Tìm m thuộc R để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số $(C_{m}) : y = x^{3} - 2 x^{2} + (m - 1) x + 2 m$ vuông góc với đường thẳng y=-x

A. .

m = \frac{10}{3}

B.

m = \frac{1}{3}

.

C.

m = \frac{10}{13}

.

D.

m = 1

.

Xem đáp án » 24/09/2022 6,550

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,306

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C). Biết có hai điểm phân biệt A, B thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song nhau và $A B = 4 \sqrt{2}$ . Hỏi đường thẳng AB đi qua điểm nào dưới đây?

A.

M (- 1; - 2) .

B.

N (4; 2) .

C.

P (- 1; 2) .

D.

Q (1; - 2) .

Xem đáp án » 24/09/2022 5,117

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $M (1; - 2)$ lần lượt cắt hai trục tọa độ tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,423

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C) mà tiếp tuyến của (C) tại điểm đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $\frac{2}{5}$ ?

A. 4 điểm.

B. 1 điểm.

C. 2 điểm.

D. 3 điểm

Xem đáp án » 23/09/2022 4,371

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = \frac{- x + 1}{2 x - 1}$ có đồ thị (C). Với mọi m đường thẳng $y = x + m$ luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi $k_{1}, k_{2}$ lần lượt là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A, B. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C) : y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$ song song với đường thẳng $(Δ) : 3 x - y + 2 = 0$ .

Tiếp tuyến của đồ thị $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2} + 5$ vuông góc với đường d:x+9y=0 có phương trình là

Tìm m thuộc R để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số $(C_{m}) : y = x^{3} - 2 x^{2} + (m - 1) x + 2 m$ vuông góc với đường thẳng y=-x

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C). Biết có hai điểm phân biệt A, B thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song nhau và $A B = 4 \sqrt{2}$ . Hỏi đường thẳng AB đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $M (1; - 2)$ lần lượt cắt hai trục tọa độ tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C) mà tiếp tuyến của (C) tại điểm đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $\frac{2}{5}$ ?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y=−x+12x−1 có đồ thị (C). Với mọi m đường thẳng y=x+m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi k1,k2 lần lượt là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A, B. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C:y=2x+1x+2 song song với đường thẳng Δ:3x−y+2=0.

Tiếp tuyến của đồ thị C:y=x3+3x2+5 vuông góc với đường d:x+9y=0 có phương trình là

Tìm m thuộc R để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm sốCm:y=x3−2x2+m−1x+2m vuông góc với đường thẳng y=-x

Cho hàm số y=2x+2x−1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

Cho hàm số y=x3−3x2+1 có đồ thị (C). Biết có hai điểm phân biệt A, B thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song nhau và AB=42. Hỏi đường thẳng AB đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số y=x+1x−2 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M1;−2 lần lượt cắt hai trục tọa độ tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.

Cho hàm số y=2x+1x−2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C) mà tiếp tuyến của (C) tại điểm đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 25?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = \frac{- x + 1}{2 x - 1}$ có đồ thị (C). Với mọi m đường thẳng $y = x + m$ luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi $k_{1}, k_{2}$ lần lượt là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A, B. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C) : y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$ song song với đường thẳng $(Δ) : 3 x - y + 2 = 0$ .

Tiếp tuyến của đồ thị $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2} + 5$ vuông góc với đường d:x+9y=0 có phương trình là

Tìm m thuộc R để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số $(C_{m}) : y = x^{3} - 2 x^{2} + (m - 1) x + 2 m$ vuông góc với đường thẳng y=-x

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C). Biết có hai điểm phân biệt A, B thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song nhau và $A B = 4 \sqrt{2}$ . Hỏi đường thẳng AB đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $M (1; - 2)$ lần lượt cắt hai trục tọa độ tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C) mà tiếp tuyến của (C) tại điểm đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $\frac{2}{5}$ ?