Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $(d) : y = 2 m x - m^{2} + 1$ và parabol $(P) : y = x^{2}$

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{- 2}{x_{1} x_{2}} + 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2020 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm $x^{2} - 2 m x + m^{2} - 1 (1)$

Để (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với $\forall m$

Ta có : $\{\begin{cases} a = 1 \neq 0 \\ Δ^{'} = {(b^{'})}^{2} - a c > 0 \forall m \end{cases}$

Xét $Δ^{'} = m^{2} - (m^{2} - 1) = m^{2} - m^{2} + 1 = 1 > 0, \forall m$

Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{- 2}{x_{1} x_{2}} + 1 (2)$

Ta có $x_{1} x_{2} \neq 0 \Rightarrow m^{2} - 1 \neq 0 \Rightarrow m \neq \pm 1$

Hai nghiệm của phương trình : $x_{1} = m - 1; x_{2} = m + 1$

Biến đổi biểu thức (2) ta có : $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{- 2}{x_{1} x_{2}} + 1 \Rightarrow \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} x_{2}} = \frac{- 2 + x_{1} x_{2}}{x_{1} x_{2}} \Rightarrow x_{1} + x_{2} = - 2 + x_{1} x_{2}$

Thay $x_{1} = m - 1; x_{2} = m + 1$ vào biểu thức $x_{1} + x_{2} = - 2 + x_{1} x_{2}$ ta có :

$m - 1 + m + 1 = - 2 + (m - 1) (m + 1) \Rightarrow m^{2} - 1 - 2 = 2 m \Leftrightarrow m^{2} - 2 m - 3 = 0 \Leftrightarrow (m - 3) (m + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m - 3 = 0 \\ m + 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 3 \\ m = - 1 (L) \end{array}$

Kết Luận : Với m = 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$

b)Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y = x

Xem đáp án

Lời giải

Ta có bảng giá trị sau

x	-2	-1	0	1	2
y	2		0		2

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$ là đường cong đi qua các điểm (-2;2); (-1; $\frac{1}{2}$ ); (0;0); (1; $\frac{1}{2}$ ); (2;2) và nhận trục Oy làm trục đối xứng.

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 1/2x^2 b)Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với (ảnh 1)

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d): $\frac{1}{2} x^{2} = x \Leftrightarrow x = 0; x = 2$

Với x = 0 => y = 0 ta có giao điểm O(0;0)

Với x = 2 => y = 2 ta có giao điểm A(2;2)

Vậy giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d) là O(0;0); A(2;2)

Câu 2

Vẽ đồ thị của hàm số $y = x^{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bảng sau cho một số giá trị tương ứng của x và y

Vẽ đồ thị:

Câu 3