Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\left(d\right):y=2mx-m^2+1$ và parabol $\left(P\right):y=x^2$

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$ thỏa mãn $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{-2}{x_1{x}_2}+1$

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2$

b)Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y = x

Viết phương trình đường thẳng AB, biết A(-1; 4) và B(5; 2)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số $y=-x^2$ có đồ thị (P).

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = 2x - 3m (với m là tham số) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1{x}_2^2+x_2\left(3m-2x_1\right)=6.$

Cho Parabol $\left(P\right):y=2x^2$ và đường thẳng (d): y = 3x - 1. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Cho parabol $\left(P\right):y=\frac{-1}{2}{x}^2$ và đường thẳng (d): y = x - 4.

a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Cho parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ và đường thẳng (d): y = x + 2.

a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy .

b) Viết phương trình đường thẳng $\left(d_1\right):y=ax+b$ song song với (d) và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng -2.