Câu hỏi:

13/07/2024 6,795

Cho parabol $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = - x + m$ (x là ẩn, m tham số).

a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) với đường thẳng (d) khi m = 4.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ thỏa mãn $x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} = 5$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2020 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a. Khi m = 4, đường thẳng (d) có dạng: y = -x + 4.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): $\frac{1}{2} x^{2} = - x + 4 \Leftrightarrow x^{2} + 2 x - 8 = 0$ (1)

PT (1) có $Δ^{'} = 1 + 8 = 9 \Rightarrow \sqrt{Δ^{'}} = 3$

PT (1) có hai nghiệm phân biệt : $[\begin{array}{l} x_{1} = - 1 - 3 = - 4 \\ x_{2} = - 1 + 3 = 2 \end{array}$

Với $x_{1} = - 4 \Rightarrow y_{1} = \frac{1}{2} . {(- 4)}^{2} = 8$

Với $x_{2} = 2 \Rightarrow y_{2} = \frac{1}{2} . {(2)}^{2} = 2$

Vậy, khi m = 4 thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ lần lượt là (-4; 8) và (2; 2)

b. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): $\frac{1}{2} x^{2} = - x + m \Leftrightarrow x^{2} + 2 x - 2 m = 0$ (2)

PT (2) có $Δ^{'} = 1 + 2 m$

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì PT (2) phải có hai nghiệm phân biệt.

hay $Δ^{'} = 1 + 2 m > 0 \Leftrightarrow m > - \frac{1}{2}$ (*)

Với ĐK (*) , gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của PT (2).

Áp dụng định lí Viets, ta có : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 2 \\ x_{1} x_{2} = - 2 m \end{cases}$ (3)

Với $x = x_{1} \Rightarrow y_{1} = - x_{1} + m$

Với $x = x_{2} \Rightarrow y_{2} = - x_{2} + m$

Xét biểu thức : $x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} = 5 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} + (- x_{1} + m) (- x_{2} + m) = 5$

$\Leftrightarrow x_{1} x_{2} + x_{1} x_{2} - m (x_{1} + x_{2}) + m^{2} = 5 \Leftrightarrow 2 x_{1} x_{2} - m (x_{1} + x_{2}) + m^{2} = 5$ (4)

Thay (3) vào (4), ta được : $2 (- 2 m) - m (- 2) + m^{2} = 5 \Leftrightarrow m^{2} - 2 m - 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 + \sqrt{6} (t / m (*)) \\ m = 1 - \sqrt{6} (Loaïi) \end{array}$

Vậy, với $m = 1 + \sqrt{6}$ thì yêu cầu bài toán được thỏa mãn.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Đã bán 261

₫ 195.000 ₫ 95.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Đã bán 111

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$

b)Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y = x

Xem đáp án » 13/07/2024 31,797

Câu 2:

Vẽ đồ thị của hàm số $y = x^{2}$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 31,074

Câu 3:

Viết phương trình đường thẳng AB, biết A(-1; 4) và B(5; 2)

Xem đáp án » 13/07/2024 22,205

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số $y = - x^{2}$ có đồ thị (P).

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = 2x - 3m (với m là tham số) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} x_{2}^{2} + x_{2} (3 m - 2 x_{1}) = 6.$

Xem đáp án » 13/07/2024 18,786

Câu 5:

Cho Parabol $(P) : y = 2 x^{2}$ và đường thẳng (d): y = 3x - 1. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Xem đáp án » 13/07/2024 16,212

Câu 6:

Cho parabol $(P) : y = \frac{- 1}{2} x^{2}$ và đường thẳng (d): y = x - 4.

a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Xem đáp án » 30/09/2022 14,179

Câu 7:

Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $(d_{1}) : y = x - 3 và (d_{2}) : y = - 2 x + 3$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 13,866

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bình luận

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y=12x2 b)Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y = x

Vẽ đồ thị của hàm số y=x2.

Viết phương trình đường thẳng AB, biết A(-1; 4) và B(5; 2)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y=−x2 có đồ thị (P). a) Vẽ đồ thị (P). b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = 2x - 3m (với m là tham số) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1,x2 thỏa mãn x1x22+x23m−2x1=6.

Cho Parabol P:y=2x2 và đường thẳng (d): y = 3x - 1. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Cho parabol (P):y=−12x2 và đường thẳng (d): y = x - 4. a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1:y=x−3 và d2:y=−2x+3.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$

b)Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y = x

Vẽ đồ thị của hàm số $y = x^{2}$ .

Cho Parabol $(P) : y = 2 x^{2}$ và đường thẳng (d): y = 3x - 1. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Cho parabol $(P) : y = \frac{- 1}{2} x^{2}$ và đường thẳng (d): y = x - 4.

a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $(d_{1}) : y = x - 3 và (d_{2}) : y = - 2 x + 3$ .