Hàm số fx=3 khi x=−1x4+xx2+x khi x≠−1;x≠01 khi x=0 liên tục tại A. x=0; x=1 B. Mọi điểm x∈ℝ C. Mọi điểm trừ x=-1 D. Mọi điểm trừ x=0

Lời giải Yêu cầu cần đạt: Giải thích được tính liên tục tại một điểm của hàm số. Hàm số y=fx có TXĐ: D=R Dễ thấy hàm số y=fx liên tục trên mỗi khoảng −∞;−1,−1;0 và 0;+∞. Xét tại x=-1 ta có: limx→−1fx=limx→−1x4+xx2+x=limx→−1xx+1x2−x+1xx+1=limx→−1x2−x+1=3=f−1. → hàm số y=fx liên tục tại x=-1 Xét tại x=0, ta có: limx→0fx=limx→0x4+xx2+x=limx→0xx+1x2−x+1xx+1=limx→0x2−x+1=1=f0. → hàm số y=f(x) liên tục tại x=0.

Câu hỏi:

23/09/2022 2,637

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 khi x = - 1 \\ \frac{x^{4} + x}{x^{2} + x} khi x \neq - 1; x \neq 0 \\ 1 khi x = 0 \end{cases}$ liên tục tại

A. $x = 0; x = 1$

B. Mọi điểm $x \in ℝ$

Đáp án chính xác

C. Mọi điểm trừ x=-1

D. Mọi điểm trừ x=0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Giải thích được tính liên tục tại một điểm của hàm số.

Hàm số $y = f (x)$ có TXĐ: D=R

Dễ thấy hàm số $y = f (x)$ liên tục trên mỗi khoảng $(- \infty; - 1), (- 1; 0)$ và $(0; + \infty)$ .

Xét tại x=-1 ta có:

$\lim_{x \to - 1} f (x) = \lim_{x \to - 1} \frac{x^{4} + x}{x^{2} + x} = \lim_{x \to - 1} \frac{x (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x (x + 1)} = \lim_{x \to - 1} (x^{2} - x + 1) = 3 = f (- 1) .$

$\to$ hàm số $y = f (x)$ liên tục tại x=-1

Xét tại x=0, ta có:

$\lim_{x \to 0} f (x) = \lim_{x \to 0} \frac{x^{4} + x}{x^{2} + x} = \lim_{x \to 0} \frac{x (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x (x + 1)} = \lim_{x \to 0} (x^{2} - x + 1) = 1 = f (0) .$

$\to$ hàm số y=f(x) liên tục tại x=0.

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 4}{x - 2} khi x \neq 2 \\ 5 khi x = 2 \end{matrix}$ .

Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?

A. Hàm số liên tục trên R.

Hàm số liên tục trên các khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$ , gián đoạn tại x=2.

C. Hàm số liên tục trên các khoảng $(- \infty; 4)$ và $(4; + \infty)$ , gián đoạn tại x=4.

D. Hàm số liên tục trên các khoảng $(- \infty; 5)$ và $(5; + \infty)$ , gián đoạn tại x=5.

B. Hàm số liên tục trên các khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$ , gián đoạn tại x=2.

C. Hàm số liên tục trên các khoảng

(- \infty; 4)

và

(4; + \infty)

, gián đoạn tại x=4.

D. Hàm số liên tục trên các khoảng

(- \infty; 5)

và

(5; + \infty)

, gián đoạn tại x=5.

Xem đáp án » 23/09/2022 17,697

Câu 2:

Cho hai đường thẳng a,b lần lượt có véc tơ chỉ phương là $\vec{u}, \vec{v}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu $a ⊥ b$ thì $\vec{u} . \vec{v} = 0$ .

B. Nếu

\vec{u} . \vec{v} = 0

thì

a ⊥ b

.

C. $\cos (a, b) = \frac{|\vec{u} . \vec{v}|}{|\vec{u}| . |\vec{v}|}$

D. $\cos (a, b) = \frac{\vec{u} . \vec{v}}{|\vec{u}| . |\vec{v}|}$

Xem đáp án » 23/09/2022 14,023

Câu 3:

Cho $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L; \lim_{x \to x_{0}} g (x) = M$ , với $L, M \in ℝ$ . Chọn khẳng định sai.

A. $\lim_{x \to x_{0}} [f (x) - g (x)] = L - M$

B. $\lim_{x \to x_{0}} [f (x) . g (x)] = L . M$

C. $\lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x)}{g (x)} = \frac{L}{M}$

D. $\lim_{x \to x_{0}} [f (x) + g (x)] = L + M$

Xem đáp án » 23/09/2022 9,248

Câu 4:

Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng chiếu (P) tại điểm A thì hình chiếu của a sẽ là

A. Điểm A. B. Trùng với phương chiếu.

C. Đường thẳng đi qua . D. Đường thẳng đi qua hoặc chính .

B. Trùng với phương chiếu.

C. Đường thẳng đi qua A.

D. Đường thẳng đi qua A hoặc chính A.

Xem đáp án » 23/09/2022 9,200

Câu 5:

Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?

Nếu $\lim u_{n} = a$ và $\lim v_{n} = b$ thì

A. $\lim (u_{n} + v_{n}) = a + b$

B. $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}} = \frac{a}{b}$

C. $\lim (u_{n} - v_{n}) = a - b$

D. $\lim (u_{n} . v_{n}) = a . b$

Xem đáp án » 23/09/2022 7,187

Câu 6:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A. $\lim_{} q^{n} = 0, \forall q \in R$

B. $\lim c = c$ với c là hằng số

C. $\lim \frac{1}{n^{k}} = 0$ với k là nguyên dương

D. $\lim \frac{{(- 1)}^{n}}{n} = 0$

Xem đáp án » 23/09/2022 7,134

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt $\vec{A B} = \vec{b}$ , $\vec{A C} = \vec{c}$ , $\vec{A D} = \vec{d}$ .Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{M P} = \frac{1}{2} (\vec{c} + \vec{d} - \vec{b})$

B. $\vec{M P} = \frac{1}{2} (\vec{d} + \vec{b} - \vec{c})$

C. $\vec{M P} = \frac{1}{2} (\vec{c} + \vec{b} - \vec{d})$

D. $\vec{M P} = \frac{1}{2} (\vec{c} + \vec{d} + \vec{b})$

Xem đáp án » 23/09/2022 4,654

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 khi x = - 1 \\ \frac{x^{4} + x}{x^{2} + x} khi x \neq - 1; x \neq 0 \\ 1 khi x = 0 \end{cases}$ liên tục tại

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 4}{x - 2} khi x \neq 2 \\ 5 khi x = 2 \end{matrix}$ .

Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?

Cho hai đường thẳng a,b lần lượt có véc tơ chỉ phương là $\vec{u}, \vec{v}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L; \lim_{x \to x_{0}} g (x) = M$ , với $L, M \in ℝ$ . Chọn khẳng định sai.

Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng chiếu (P) tại điểm A thì hình chiếu của a sẽ là

Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?

Nếu $\lim u_{n} = a$ và $\lim v_{n} = b$ thì

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt $\vec{A B} = \vec{b}$ , $\vec{A C} = \vec{c}$ , $\vec{A D} = \vec{d}$ .Khẳng định nào sau đây đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Hàm số fx=3 khi x=−1x4+xx2+x khi x≠−1;x≠01 khi x=0 liên tục tại

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=fx=x2−4x−2 khi x≠2 5 khi x=2. Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?

Cho hai đường thẳng a,b lần lượt có véc tơ chỉ phương là u→,v→ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho limx→ x0fx=L; limx→ x0gx=M, với L,M∈ℝ. Chọn khẳng định sai.

Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng chiếu (P) tại điểm A thì hình chiếu của a sẽ là

Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ? Nếu limun=a và limvn=b thì

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt AB→=b→,AC→=c→, AD→=d→.Khẳng định nào sau đây đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 khi x = - 1 \\ \frac{x^{4} + x}{x^{2} + x} khi x \neq - 1; x \neq 0 \\ 1 khi x = 0 \end{cases}$ liên tục tại

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 4}{x - 2} khi x \neq 2 \\ 5 khi x = 2 \end{matrix}$ .

Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?

Cho hai đường thẳng a,b lần lượt có véc tơ chỉ phương là $\vec{u}, \vec{v}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L; \lim_{x \to x_{0}} g (x) = M$ , với $L, M \in ℝ$ . Chọn khẳng định sai.

Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?

Nếu $\lim u_{n} = a$ và $\lim v_{n} = b$ thì

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt $\vec{A B} = \vec{b}$ , $\vec{A C} = \vec{c}$ , $\vec{A D} = \vec{d}$ .Khẳng định nào sau đây đúng?