A. Ta nói dãy số $(u_{n})$ có giới hạn $- \infty$ khi $n \to + \infty$ , nếu $u_{n}$ có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

B. Ta nói dãy số

(u_{n})

có giới hạn

+ \infty

khi

n \to + \infty

, nếu

|u_{n}|

có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

C. Ta nói dãy số

(u_{n})

có giới hạn

+ \infty

khi

n \to + \infty

, nếu

u_{n}

có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

D. Ta nói dãy số

(u_{n})

có giới hạn

+ \infty

khi

n \to + \infty

, nếu

u_{n}

có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Xem đáp án

Câu 4:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A. $\lim_{} q^{n} = 0, \forall q \in R$

B. $\lim c = c$ với c là hằng số

C. $\lim \frac{1}{n^{k}} = 0$ với k là nguyên dương

D. $\lim \frac{{(- 1)}^{n}}{n} = 0$

Xem đáp án

Câu 5:

Trong các kết quả sau, kết quả nào đúng ?

A.Nếu $\lim u_{n} = a$ và $\lim v_{n} = \pm \infty$ thì $\lim \frac{v_{n}}{u_{n}} = 0$

B.Nếu $\lim u_{n} = a$ , $\lim v_{n} = 0$ và $v_{n} > 0$ với mọi n thì $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}} = + \infty$

C. Nếu $u_{n} \geq 0$ với mọi n và $\lim u_{n} = a$ thì $a \geq 0$ và $\lim \sqrt{u_{n}} = \sqrt{a}$

D. Nếu $\lim u_{n} = + \infty$ và $\lim v_{n} = a$ thì $\lim u_{n} v_{n} = + \infty$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho $\lim u_{n} = - 2$ , $\lim v_{n} = 0$ và $v_{n} > 0$ . Khi đó $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}}$ bằng

A. $\infty$

B. $- \infty$

C. 0

D. $+ \infty$

Xem đáp án

Câu 7:

Tính $\lim_{x \to 1} \frac{x + 2019}{x + 2020}$ .

A. $\frac{2019}{2020}$

B. $\frac{2021}{2022}$

C. $\frac{2018}{2019}$

D. $\frac{2020}{2021}$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho $\lim_{x \to 2} g (x) = 3$ , $\lim_{x \to 2} h (x) = 10$ . Tính $\lim_{x \to 2} [h (x) - g (x)]$ .

A.7

B. -7

C. -13

D. 13

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x - 8 khi x \geq 2 \\ x^{2} + 2 x khi x < 2 \end{cases}$ . Tìm $\lim_{x \to 2^{-}} f (x)$ .

A. 0

B. -2

C.8

D. -14

Xem đáp án

Câu 10:

Cho $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L; \lim_{x \to x_{0}} g (x) = M$ , với $L, M \in ℝ$ . Chọn khẳng định sai.

A. $\lim_{x \to x_{0}} [f (x) - g (x)] = L - M$

B. $\lim_{x \to x_{0}} [f (x) . g (x)] = L . M$

C. $\lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x)}{g (x)} = \frac{L}{M}$

D. $\lim_{x \to x_{0}} [f (x) + g (x)] = L + M$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho k là một số nguyên dương. Chọn mệnh đề sai.

A. $\lim_{x \to - \infty} x^{2 k} = + \infty$

B. $\lim_{x \to - \infty} x^{k} = - \infty$

C. $\lim_{x \to - \infty} \frac{8}{x^{k}} = 0$

D. $\lim_{x \to + \infty} 8 x^{k} = + \infty$

Xem đáp án

Câu 12:

Hình vẽ sau là đồ thị của một hàm số y=f(x). Hãy quan sát đồ thị và cho biết $\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} f (x), \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} f (x), \lim_{x \to + \infty} f (x), \lim_{x \to - \infty} f (x)$ lần lượt có giá trị bằng:

A. $1; + \infty; - \infty; 1$

B. $- \infty; + \infty; 1; 1$

C. $1; 1; + \infty; - \infty$

D. $+ \infty; - \infty; 1; 1$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K chứa a. Hàm số f(x) liên tục tại x=a nếu

A. f(x) có giới hạn hữu hạn khi $x \to a$ .

B. $\lim_{x \to a^{+}} f (x) = \lim_{x \to a^{-}} f (x) = + \infty$ .

C. $\lim_{x \to a} f (x) = f (a)$

D. $\lim_{x \to a^{+}} f (x) = \lim_{x \to a^{-}} f (x) = a$

Xem đáp án

Câu 14:

Hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 5 x - 6}$ liên tục trên khoảng nào sau đây?

A. $(- 6; 1)$

B. $(- 1; 6)$

C. $(- 1; + \infty)$

D. $(- \infty; 6)$

Xem đáp án

Câu 15:

Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng chiếu (P) tại điểm A thì hình chiếu của a sẽ là

A. Điểm A. B. Trùng với phương chiếu.

C. Đường thẳng đi qua . D. Đường thẳng đi qua hoặc chính .

B. Trùng với phương chiếu.

C. Đường thẳng đi qua A.

D. Đường thẳng đi qua A hoặc chính A.

Xem đáp án

Câu 16:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Nếu giá của ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.

B. Nếu trong ba vectơ

\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}

có một vectơ

\vec{0}

thì ba vectơ đó đồng phẳng.

C. Nếu giá của ba vectơ

\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}

cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.

D. Nếu trong ba vectơ

\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}

có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình hộp ABCDA'B'C'D' . Chọn đẳng thức đúng.

A. $\vec{D B^{'}} = \vec{D A} + \vec{D D^{'}} + \vec{D C}$

B. $\vec{A C^{'}} = \vec{A C} + \vec{A B} + \vec{A D}$

C. $\vec{D B} = \vec{D A} + \vec{D D^{'}} + \vec{D C}$

D. $\vec{A C^{'}} = \vec{A B} + \vec{A B^{'}} + \vec{A D}$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hai đường thẳng a,b lần lượt có véc tơ chỉ phương là $\vec{u}, \vec{v}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu $a ⊥ b$ thì $\vec{u} . \vec{v} = 0$ .

B. Nếu

\vec{u} . \vec{v} = 0

thì

a ⊥ b

C. $\cos (a, b) = \frac{|\vec{u} . \vec{v}|}{|\vec{u}| . |\vec{v}|}$

D. $\cos (a, b) = \frac{\vec{u} . \vec{v}}{|\vec{u}| . |\vec{v}|}$

Xem đáp án

Câu 19:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.

D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.

Xem đáp án

Câu 20:

Cho dãy số $(u_{n})$ có $\lim u_{n} = 7$ . Tính giới hạn $\lim \frac{5 u_{n} - 7}{7 u_{n} - 5}$ .

A. 7

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{14}{15}$

D. $\frac{7}{11}$

Xem đáp án

Câu 21:

Tính giá trị của biểu thức:
$A = (\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + ... + \frac{1}{3^{n}} + ......) (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^{n}} + ......)$

A. $\frac{4}{3}$

B. 1

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{6}$

Xem đáp án

Câu 22:

Giới hạn của dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{{(2 n^{3} + 1)}^{4} {(2 n + 3)}^{10}}{2 n^{22} + 2}$ là:

A. 2

B. $\frac{15}{3}$

C. $2^{13}$

D. $2^{18}$

Xem đáp án

Câu 23:

Tính giới hạn sau: $\lim_{x \to - 2^{-}} \frac{- x^{3} + 2 x - 5}{x^{2} + 2 x}$ .

A. $\frac{- 9}{8}$

B. $- \infty$

C. $+ \infty$

D. $\frac{1}{8}$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} - a x + 6} + x) = 5$ với $a \in ℝ$ . Giá trị của a là:

A. 6

B. -10

C. 10

D. -6

Xem đáp án

Câu 25:

Hàm số nào được cho dưới đây liên tục trên tập số thực R?

A. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

B. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

C. $y = \frac{x - 1}{x^{2} + 1}$

D. $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 1}$

Xem đáp án

Câu 26:

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 khi x = - 1 \\ \frac{x^{4} + x}{x^{2} + x} khi x \neq - 1; x \neq 0 \\ 1 khi x = 0 \end{cases}$ liên tục tại

A. $x = 0; x = 1$

B. Mọi điểm $x \in ℝ$

C. Mọi điểm trừ x=-1

D. Mọi điểm trừ x=0

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 4}{x - 2} khi x \neq 2 \\ 5 khi x = 2 \end{matrix}$ .

Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?

A. Hàm số liên tục trên R.

Hàm số liên tục trên các khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$ , gián đoạn tại x=2.

C. Hàm số liên tục trên các khoảng $(- \infty; 4)$ và $(4; + \infty)$ , gián đoạn tại x=4.

D. Hàm số liên tục trên các khoảng $(- \infty; 5)$ và $(5; + \infty)$ , gián đoạn tại x=5.

B. Hàm số liên tục trên các khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$ , gián đoạn tại x=2.

C. Hàm số liên tục trên các khoảng

(- \infty; 4)

và

(4; + \infty)

, gián đoạn tại x=4.

D. Hàm số liên tục trên các khoảng

(- \infty; 5)

và

(5; + \infty)

, gián đoạn tại x=5.

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - a khi x < 1 \\ 3 khi x \geq 1 \end{matrix}$ .

Với giá trị nào của tham số thực a thì hàm số đã cho liên tục trên R?

A. a=-2

B. a=1

C. a=4

D. a=3

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ . M,Nlần lượt là trung điểm của AB và BB'. Góc giữa hai vectơ $\vec{M N}$ và $\vec{A' C'}$ bằng.

A. $0 °$

B. $60 °$

C. $90 °$

D. $30 °$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và A'D'. Góc giữa hai đường thẳng MN và B'C là.

A. 90 $°$

B. 45 $°$

C. 30 $°$

D. 60 $°$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho tứ giác ABC có $\hat{A B C} = \hat{C D A} = 90^{0}$ , $A B = D C$ . Gọi $M, N, E, F$ lần lượt là trung điểm của $A B, C D, A D, B C$ . Biết $A C ⊥ B D$ . Góc giữa MNvà EFbằng

A. $90 °$

B. $30 °$

C. $60 °$

D. $45 °$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hình hộp ABCDEFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABFE và K là tâm hình bình hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\vec{B D}, \overset{⇀}{A K}, \vec{G F}$ đồng phẳng.

\vec{B D}, \overset{⇀}{I K}, \vec{G F}

đồng phẳng.

\vec{B D}, \overset{⇀}{E K}, \vec{G F}

đồng phẳng

\vec{B D}, \overset{⇀}{I K}, \vec{G C}

đồng phẳng.

Xem đáp án

Câu 33:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt $\vec{A B} = \vec{b}$ , $\vec{A C} = \vec{c}$ , $\vec{A D} = \vec{d}$ .Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{M P} = \frac{1}{2} (\vec{c} + \vec{d} - \vec{b})$

B. $\vec{M P} = \frac{1}{2} (\vec{d} + \vec{b} - \vec{c})$

C. $\vec{M P} = \frac{1}{2} (\vec{c} + \vec{b} - \vec{d})$

D. $\vec{M P} = \frac{1}{2} (\vec{c} + \vec{d} + \vec{b})$

Xem đáp án

Câu 34:

Tính $\lim (\sqrt{9^{n} - {2.3}^{n}} - 3^{n} + \frac{1}{2021})$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho tứ diện ABCD, trên cạnh AB, CD lấy điểm P, Q sao cho AP=4BP, CD=5CQ. Chứng minh $\vec{A D}, \vec{B C}, \vec{P Q}$ đồng phẳng.

Xem đáp án

Câu 36:

Tính $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{4 x - 3} - \sqrt[3]{6 x - 5}}{x^{3} - x^{2} - x + 1}$ .

Xem đáp án

Câu 37:

Cho phương trình: $x^{3} \cos^{3} x + m (x \cos x - 1) (x \cos x + 2) = 0$
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi .

Xem đáp án

Câu 38:

Cho phương trình: $(m^{2} - m + 2021) x^{3} - (2 m^{2} - 2 m + 4040) x^{2} - 4 x + m^{2} - m + 2021 = 0$ .

Chứng minh phương trình có 3 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.

Xem đáp án

4.6

2636 Đánh giá

50%

40%

Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 19)

Đề thi liên quan:

Bộ 4 Đề thi Toán lớp 11 Học kì 1 có đáp án

Bộ 4 Đề thi Toán 11 Học kì 1 có đáp án

Bộ 8 Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán lớp 11 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

Top 4 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

Bộ 7 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Cho limun=4, limvn=−1. Khi đó limun−vnbằng

Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ? Nếu limun=a và limvn=b thì

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

Trong các kết quả sau, kết quả nào đúng ?

Cho limun=−2, limvn=0 và vn>0. Khi đó limunvn bằng

Tính limx→1x+2019x+2020.

Cho limx→2gx=3, limx→2 hx=10. Tính limx→2 hx−gx.

Cho hàm số fx=3x−8 khi x≥2x2+2x khi x<2. Tìm limx→2−fx.

Cho limx→ x0fx=L; limx→ x0gx=M, với L,M∈ℝ. Chọn khẳng định sai.

Cho k là một số nguyên dương. Chọn mệnh đề sai.

Hình vẽ sau là đồ thị của một hàm số y=f(x). Hãy quan sát đồ thị và cho biết limx→−1+fx,limx→−1−fx,limx→+∞fx,limx→−∞fx lần lượt có giá trị bằng:

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K chứa a. Hàm số f(x) liên tục tại x=a nếu

Hàm số fx=x2+1x2−5x−6 liên tục trên khoảng nào sau đây?

Nếu đường thẳng a cắt mặt phẳng chiếu (P) tại điểm A thì hình chiếu của a sẽ là

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hình hộp ABCDA'B'C'D' . Chọn đẳng thức đúng.

Cho hai đường thẳng a,b lần lượt có véc tơ chỉ phương là u→,v→ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho dãy số un có limun=7. Tính giới hạn lim5un−77un−5.

Tính giá trị của biểu thức: A=13+19+127+...+13n+......1+12+14+18+...+12n+......

Giới hạn của dãy số un với un=2n3+142n+3102n22+2 là:

Tính giới hạn sau: limx→−2−−x3+2x−5x2+2x.

Cho limx→−∞x2−ax+6+x=5 với a∈ℝ. Giá trị của a là:

Hàm số nào được cho dưới đây liên tục trên tập số thực R?

Hàm số fx=3 khi x=−1x4+xx2+x khi x≠−1;x≠01 khi x=0 liên tục tại

Cho hàm số y=fx=x2−4x−2 khi x≠2 5 khi x=2. Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?

Cho hàm số y=fx=x2−a khi x<1 3 khi x≥1. Với giá trị nào của tham số thực a thì hàm số đã cho liên tục trên R?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. M,Nlần lượt là trung điểm của AB và BB'. Góc giữa hai vectơ MN→ và A'C'→ bằng.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và A'D'. Góc giữa hai đường thẳng MN và B'C là.

Cho tứ giác ABC có ABC^=CDA^=900, AB=DC . Gọi M,N,E,F lần lượt là trung điểm củaAB,CD,AD,BC. Biết AC⊥BD . Góc giữa MNvà EFbằng

Cho hình hộp ABCDEFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABFE và K là tâm hình bình hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt AB→=b→,AC→=c→, AD→=d→.Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính lim9n−2.3n−3n+12021

Cho tứ diện ABCD, trên cạnh AB, CD lấy điểm P, Q sao cho AP=4BP, CD=5CQ. Chứng minh AD→, BC→, PQ→ đồng phẳng.

Tính limx→14x−3−6x−53x3−x2−x+1.

Cho phương trình: x3cos3x+mxcosx−1xcosx+2=0Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi .

Cho phương trình: m2−m+2021x3−2m2−2m+4040x2−4x+m2−m+2021=0. Chứng minh phương trình có 3 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $\lim u_{n} = 4$ , $\lim v_{n} = - 1$ . Khi đó $\lim (u_{n} - v_{n})$ bằng

Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?

Nếu $\lim u_{n} = a$ và $\lim v_{n} = b$ thì

Cho $\lim u_{n} = - 2$ , $\lim v_{n} = 0$ và $v_{n} > 0$ . Khi đó $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}}$ bằng

Tính $\lim_{x \to 1} \frac{x + 2019}{x + 2020}$ .

Cho $\lim_{x \to 2} g (x) = 3$ , $\lim_{x \to 2} h (x) = 10$ . Tính $\lim_{x \to 2} [h (x) - g (x)]$ .

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x - 8 khi x \geq 2 \\ x^{2} + 2 x khi x < 2 \end{cases}$ . Tìm $\lim_{x \to 2^{-}} f (x)$ .

Cho $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L; \lim_{x \to x_{0}} g (x) = M$ , với $L, M \in ℝ$ . Chọn khẳng định sai.

Hình vẽ sau là đồ thị của một hàm số y=f(x). Hãy quan sát đồ thị và cho biết $\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} f (x), \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} f (x), \lim_{x \to + \infty} f (x), \lim_{x \to - \infty} f (x)$ lần lượt có giá trị bằng:

Hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 5 x - 6}$ liên tục trên khoảng nào sau đây?

Cho hai đường thẳng a,b lần lượt có véc tơ chỉ phương là $\vec{u}, \vec{v}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho dãy số $(u_{n})$ có $\lim u_{n} = 7$ . Tính giới hạn $\lim \frac{5 u_{n} - 7}{7 u_{n} - 5}$ .

Tính giá trị của biểu thức:
$A = (\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + ... + \frac{1}{3^{n}} + ......) (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^{n}} + ......)$

Giới hạn của dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{{(2 n^{3} + 1)}^{4} {(2 n + 3)}^{10}}{2 n^{22} + 2}$ là:

Tính giới hạn sau: $\lim_{x \to - 2^{-}} \frac{- x^{3} + 2 x - 5}{x^{2} + 2 x}$ .

Cho $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} - a x + 6} + x) = 5$ với $a \in ℝ$ . Giá trị của a là:

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 khi x = - 1 \\ \frac{x^{4} + x}{x^{2} + x} khi x \neq - 1; x \neq 0 \\ 1 khi x = 0 \end{cases}$ liên tục tại

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 4}{x - 2} khi x \neq 2 \\ 5 khi x = 2 \end{matrix}$ .

Khẳng định nào sau đây đúng về tính liên tục của hàm số đã cho?

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - a khi x < 1 \\ 3 khi x \geq 1 \end{matrix}$ .

Với giá trị nào của tham số thực a thì hàm số đã cho liên tục trên R?

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ . M,Nlần lượt là trung điểm của AB và BB'. Góc giữa hai vectơ $\vec{M N}$ và $\vec{A' C'}$ bằng.

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và A'D'. Góc giữa hai đường thẳng MN và B'C là.

Cho tứ giác ABC có $\hat{A B C} = \hat{C D A} = 90^{0}$ , $A B = D C$ . Gọi $M, N, E, F$ lần lượt là trung điểm của $A B, C D, A D, B C$ . Biết $A C ⊥ B D$ . Góc giữa MNvà EFbằng

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt $\vec{A B} = \vec{b}$ , $\vec{A C} = \vec{c}$ , $\vec{A D} = \vec{d}$ .Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính $\lim (\sqrt{9^{n} - {2.3}^{n}} - 3^{n} + \frac{1}{2021})$

Cho tứ diện ABCD, trên cạnh AB, CD lấy điểm P, Q sao cho AP=4BP, CD=5CQ. Chứng minh $\vec{A D}, \vec{B C}, \vec{P Q}$ đồng phẳng.

Tính $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{4 x - 3} - \sqrt[3]{6 x - 5}}{x^{3} - x^{2} - x + 1}$ .

Cho phương trình: $x^{3} \cos^{3} x + m (x \cos x - 1) (x \cos x + 2) = 0$
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi .

Cho phương trình: $(m^{2} - m + 2021) x^{3} - (2 m^{2} - 2 m + 4040) x^{2} - 4 x + m^{2} - m + 2021 = 0$ .

Chứng minh phương trình có 3 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.