Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 22)

Ta có: $\lim_{x \to 3} f (x) = \lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{\sqrt{x + 1} - 2} = \lim_{x \to 3} \frac{(x - 3) (\sqrt{x + 1} + 2)}{x - 3} = \lim_{x \to 3} (\sqrt{x + 1} + 2) = 4$ .

$f (3) = m$

Để hàm số đã cho liên tục tại x=3 thì $\lim_{x \to 3} f (x) = f (3) \Leftrightarrow m = 4$ .

Câu 2/50

Tính tổng $S = 0, 3 + {(0, 3)}^{2} + {(0, 3)}^{3} + .... + {(0, 3)}^{n} + ...$

A. $\frac{3}{7}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{11}{7}$

D. $\frac{7}{3}$

Lời giải

Chọn đáp án A

Ta có $S = 0, 3 + {(0, 3)}^{2} + {(0, 3)}^{3} + .... + {(0, 3)}^{n} + ...$ $= \frac{0, 3}{1 - 0, 3} = \frac{3}{7}$

Câu 3/50

Cho phương trình $x^{5} - 7 x^{4} + 3 x^{2} + 2 = 0$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Phương trình không có nghiệm thuộc khoảng (0,2)

B. Phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (-1,3)

C. Phương trình không có nghiệm thuộc khoảng (-1,1)

D. Phương trình có đúng một nghiệm thuộc khoảng (-1,2)

Lời giải

Chọn B

Vì $y = f (x) = x^{5} - 7 x^{4} + 3 x^{2} + 2$ là hàm đa thức nên liên tục trên R.

Lại có: $f (- 1) = - 1; f (0) = 2; f (1) = - 1$

$\Rightarrow \{\begin{cases} f (- 1) . f (0) = - 2 < 0 \\ f (0) . f (1) = - 2 < 0 \end{cases}$

$\Rightarrow$ Phương trình $f (x) = 0$ có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng $(- 1; 2) \Rightarrow$ phương trình $f (x) = 0$ có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng $(- 1; 3)$ ..

Câu 4/50

Tìm khẳng định đúng:

A. $\lim_{x \to - \infty} x^{4} = - \infty$

B. $\lim_{x \to - \infty} x^{3} = + \infty$

C. $\lim_{x \to + \infty} q^{n} = 0 (q \geq 1)$

D. $\lim_{x \to x_{0}} x = x_{0}$

Lời giải

Chọn D

Câu 5/50

Biết $\lim_{x \to - 1^{+}} \frac{3 x + a}{x + 1} = - \infty$ thì giá trị của a thỏa mãn:

A. $a > - 3$

B. $a > 3$

C. $a < 3$

D. $a < 5$

Lời giải

Chọn C

Ta có: $\lim_{x \to - 1^{+}} (x + 1) = 0$ và $x > - 1$ thì $x + 1 > 0$ .

Để $\lim_{x \to - 1^{+}} \frac{3 x + a}{x + 1} = - \infty$ thì $\lim_{x \to - 1^{+}} (3 x + a) = - 3 + a < 0 \Leftrightarrow a < 3$ .

Câu 6/50

Cho $\lim \frac{\sqrt{8 n^{2} + 1} + 4 - 3 n}{n + 3} = a \sqrt{2} + b$ . Mệnh đề nào đúng?

A. a=3b

B. $\sqrt{a + b + 3} < 3$

C. $2 a + b = 0$

D. $a + b > 2$

Lời giải

Chọn B

$\begin{array}{l} \lim \frac{\sqrt{8 n^{2} + 1} + 4 - 3 n}{n + 3} = \lim \frac{n \sqrt{8 + \frac{1}{n^{2}}} + 4 - 3 n}{n + 3} = \lim \frac{\sqrt{8 + \frac{1}{n^{2}}} + \frac{4}{n} - 3}{1 + \frac{3}{n}} = \frac{\sqrt{8} - 3}{1} \\ = 2 \sqrt{2} - 3 \Rightarrow a = 2; b = - 3 \Rightarrow \sqrt{a + b + 3} < 3. \end{array}$

Câu 7/50

Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để $\lim (\sqrt{n^{2} + a n + 3} - \sqrt{n^{2} + b n - 1}) = 1$ .

A. $a + b = 2$

B. $a + b = 1$

C. $a - b = 2$

D. $a - b = 1$

Lời giải

Chọn C

$\begin{array}{l} \lim (\sqrt{n^{2} + a n + 3} - \sqrt{n^{2} + b n - 1}) = 1 \Leftrightarrow \lim \frac{n^{2} + a n + 3 - n^{2} - b n + 1}{(\sqrt{n^{2} + a n + 3} + \sqrt{n^{2} + b n - 1})} = 1 \\ \Leftrightarrow \lim \frac{(a - b) n + 4}{(n \sqrt{1 + \frac{a}{n} + \frac{3}{n^{2}}} + n \sqrt{1 + \frac{b}{n} - \frac{1}{n^{2}}})} = 1 \Leftrightarrow \lim \frac{(a - b) + \frac{4}{n}}{(\sqrt{1 + \frac{a}{n} + \frac{3}{n^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{b}{n} - \frac{1}{n^{2}}})} = 1 \\ \Leftrightarrow \frac{a - b}{2} = 1 \Leftrightarrow a - b = 2. \end{array}$

Câu 8/50

Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh AB . Khi đó góc giữa hai vec tơ $\vec{A B}, \vec{C M}$ .

A. $90 °$

B. $45 °$

C. $120 °$

D. 60 $°$

Lời giải

Chọn A

Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh AB . Khi đó góc giữa hai vec tơ AB, CM . (ảnh 1)

Gọi Mx là tia đối của tia MC

$(\vec{A B}, \vec{C M}) = \hat{B M x} = 90^{0}$ .

Câu 9/50

Chọn mệnh đề đúng? Trong không gian:

A. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ phải nằm trong một mặt phẳng.

B. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó có giá cùng song song với nhau.

C. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng hướng.

D. Ba vec tơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vec tơ đó cùng song song với một mặt phẳng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Cho hình chóp SABC có $S A ⊥ (A B C)$ và $A B ⊥ B C$ . H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $A H ⊥ S C$

B. $A H ⊥ A C$

C. $A H ⊥ A B$

D. $A H ⊥ (S A C)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \frac{1}{2 \sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} + ... + \frac{1}{(n + 1) \sqrt{n} + n \sqrt{n + 1}}$ :

A. $\frac{4}{5}$

B. $\frac{2}{3}$

C. 1

D. $\frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. $n^{2} - 4 n$

B. $\frac{n^{2} - 3 n}{n + 1}$

C. ${(\frac{6}{5})}^{n}$

D. ${(- \frac{2}{3})}^{n}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Cho các khẳng định:

(I): Cho hàm số y= f(x) liên tục trên [a,b] và $f (a) . f (b) < 0$ . Khi đó phương trình $f (x) = 0$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a,b).

(II): Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên [a,b] và $f (a) . f (b) > 0$ . Khi đó phương trình f(x)=0 không có nghiệm trên khoảng (a,b).

Trong các khẳng định trên:

A. Chỉ (I) đúng.

B. Cả (I), (II) đúng.

C. Cả (I), (II) sai.

D. Chỉ (II) đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ

Chọn đáp án đúng

A. Hàm số $f (x)$ gián đoạn tại x=-1.

B. Hàm số

f (x)

liên tục tại x=-1.

C. Hàm số

f (x)

liên tục trên khoảng

(- 3; 1)

D. Hàm số

f (x)

liên tục trên R.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Cho hình hộp ABCDA'B'C'D'. Một đường thẳng $∆$ cắt các đường thẳng AA', BC, C'D' lần lượt tại M, N,P sao cho $\vec{N M} = 3 \vec{N P}$ . Tính $k = \frac{M A}{M A^{'}}$ ?

A. $k = \frac{2}{3}$

B. k=2

C. k=3

D. $k = \frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Cho $\vec{u}, \vec{v}$ bất kì, chọn mệnh đề đúng?

A. $\cos (\vec{u}, \vec{v}) = \frac{|\vec{u}| . |\vec{v}|}{\vec{u} . \vec{v}}$

B. $\vec{u} . \vec{v} = |\vec{u}| . |\vec{v}| \cos (\vec{u}, \vec{v})$

C. $\vec{u} . \vec{v} = |\vec{u}| . \vec{v} . \cos (\vec{u}, \vec{v})$

D. $\cos (\vec{u}, \vec{v}) = \frac{|\vec{u} . \vec{v}|}{|\vec{u}| . |\vec{v}|}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

$\lim (4 - n^{2018} - n^{2019})$ bằng

A. 0

B. $- \infty$

C. -2019

D. $+ \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên đều bằng $a \sqrt{2}$ . Góc giữa cạnh bên SB và (ABCD) bằng:

A. $30 °$

B. $60 °$

C. $90 °$

D. $45 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Rút gọn $S = 1 + \sin^{2} x + \sin^{4} x + \sin^{6} x + ... + \sin^{2 n} x + ...$ với $\sin x \neq \pm 1$ .

A. $S = \cos^{2} x$

B. $S = \tan^{2} x$

C. $S = \frac{1}{1 + \sin^{2} x}$

D. $S = 1 + \tan^{2} x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

$\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x + \sqrt{3 x + \sqrt{5 x + \sqrt{7 x + ... + \sqrt{2019 x}}}}} - \sqrt{x}) = \frac{\sqrt{a}}{b}$ (với a,b nguyên dương nhỏ nhất). Tính a+b.

A. 6

B. 5

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý