limx→+∞x+3x+5x+7x+...+2019x−x=ab (với a,b nguyên dương nhỏ nhất). Tính a+b. A. 6 B. 5 C. 3 D. 4

Lời giải Chọn B. Ta có: limx→+∞x+3x+5x+7x+...+2019x−x =limx→+∞3x+5x+7x+...+2019xx+3x+5x+7x+...+2019x+x =limx→+∞3+5x+7x3+...+2019x20171+3x+5x3+...+2019x2019+1=32. Vậy a=3,b=2⇒a+b=5.

Câu hỏi:

26/09/2022 1,362

$\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x + \sqrt{3 x + \sqrt{5 x + \sqrt{7 x + ... + \sqrt{2019 x}}}}} - \sqrt{x}) = \frac{\sqrt{a}}{b}$ (với a,b nguyên dương nhỏ nhất). Tính a+b.

A. 6

B. 5

C. 3

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn B.

Ta có:

$\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x + \sqrt{3 x + \sqrt{5 x + \sqrt{7 x + ... + \sqrt{2019 x}}}}} - \sqrt{x})$

$= \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{3 x + \sqrt{5 x + \sqrt{7 x + ... + \sqrt{2019 x}}}}}{\sqrt{x + \sqrt{3 x + \sqrt{5 x + \sqrt{7 x + ... + \sqrt{2019 x}}}}} + \sqrt{x}}$

$= \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{3 + \sqrt{\frac{5}{x} + \sqrt{\frac{7}{x^{3}} + ... + \sqrt{\frac{2019}{x^{2017}}}}}}}{\sqrt{1 + \sqrt{\frac{3}{x} + \sqrt{\frac{5}{x^{3}} + ... + \sqrt{\frac{2019}{x^{2019}}}}}} + 1} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Vậy $a = 3, b = 2 \Rightarrow a + b = 5$ .

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hinh thoi tâm O . Biết SA=SC, SB=SD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $S O ⊥ (A B C D)$

B. $A C ⊥ (S B D)$

C. $B D ⊥ (S A C)$

D. $A B ⊥ (S A D)$

Lời giải

Chọn D

Có $\{\begin{cases} S O ⊥ A C \\ S O ⊥ B D \\ A C ⊥ B D \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} S O ⊥ (A B C D) \\ A C ⊥ (S B D) \\ B D ⊥ (S A C) \end{cases}$ nên D sai

Câu 2

Biết hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 1} khi x \neq 1 \\ \frac{- 1}{2} khi x = 1 \end{cases} (a; b \in ℝ)$ liên tục tại x=1 . Hãy tính $S = 2 a + 5 b$ .

A. S= 10

B. S=7

C. S=4

D. S=2

Lời giải

Chọn C

Hàm số liên tục tại x=1 nên $\lim_{x \to 1} f (x) = f (1) = \frac{- 1}{2} \Rightarrow 1^{2} + a .1 + b = 0 \Rightarrow a + b = - 1$ ( 1)

$\lim_{x \to 1} f (x) = \lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x - b)}{(x - 1) (x + 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{x - b}{x + 1} = \frac{1 - b}{2} = \frac{- 1}{2} \Rightarrow b = 2$ ( 2)

Từ (1) và (2) suy ra

a = - 3; b = 2 \Rightarrow S = 2 a + 5 b = 4

Câu 3

Tìm m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x - 3}{\sqrt{x + 1} - 2} khi x \neq 3 \\ m khi x = 3 \end{cases}$ liên tục trên tập xác định.

A. m=2

B.m=4

C. m=0

D. m=1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có $\vec{A A^{'}} = \vec{a}$ , $\vec{A B} = \vec{b}$ , $\vec{A C} = \vec{c}$ . Hãy biểu diễn vectơ $\vec{B^{'} C}$ theo các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ .

A. $\vec{B^{'} C} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$

B. $\vec{B^{'} C} = - \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$

C. $\vec{B^{'} C} = - \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$

D. $\vec{B^{'} C} = \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 2} khi x < 2 \\ a x + a - 5 khi x \geq 2 \end{cases}$ liên tục trên R

A. a=1

B. a=3

C. a=0

D. a=2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để $\lim (\sqrt{n^{2} + a n + 3} - \sqrt{n^{2} + b n - 1}) = 1$ .

A. $a + b = 2$

B. $a + b = 1$

C. $a - b = 2$

D. $a - b = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp SABC có $S A ⊥ (A B C)$ và $A B ⊥ B C$ . H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $A H ⊥ S C$

B. $A H ⊥ A C$

C. $A H ⊥ A B$

D. $A H ⊥ (S A C)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý