Câu hỏi:

26/09/2022 602

Cho hình chóp ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Biết $S O ⊥ (A B C), S O = 2 a$ . Gọi M là điểm thuộc đường cao AH của tam giác ABC. Xét mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với $A H, A M = x, x > \frac{a \sqrt{3}}{3}$ . Xác định vị trí điểm M để thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) có điện tích lớn nhất. Khi đó $\frac{A M}{A H}$ bằng:

A. $\frac{A M}{A H} = \frac{4}{5}$

B. $\frac{A M}{A H} = \frac{5}{6}$

C. $\frac{A M}{A H} = \frac{3}{4}$

D. $\frac{A M}{A H} = \frac{2}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn C

Do $\{\begin{cases} A M ⊥ B C \\ A M ⊥ S O \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} (P) ∥ B C \\ (P) ∥ S O \end{cases}$ nên thiết diện là hình thang cân IJKL có đường cao $M N, I J ∥ B C, M N ∥ S O$ .

Do $A M = x, x > \frac{a \sqrt{3}}{3}$ nên M nằm giữa O,H.

$A H = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow M H = \frac{a \sqrt{3}}{2} - x, M N = \frac{M H . S O}{O H} = \frac{(\frac{a \sqrt{3}}{2} - x) .2 a}{\frac{a \sqrt{3}}{6}} = (\frac{a \sqrt{3}}{2} - x) .2 a . \frac{6}{a \sqrt{3}}$ $= 6 a - 4 \sqrt{3} x$ . $I J = \frac{A M . B C}{A H} = \frac{x . a}{\frac{a \sqrt{3}}{2}} = \frac{2 x}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{K L}{B C} = \frac{S N}{S H} = \frac{O M}{O H} \Rightarrow K L = \frac{a (x - \frac{a \sqrt{3}}{3})}{\frac{a \sqrt{3}}{6}}$ $= 2 \sqrt{3} x - 2 a$ .

$S_{I J K L} = \frac{1}{2} (6 a - 4 \sqrt{3} x) (\frac{2 x}{\sqrt{3}} + 2 \sqrt{3} x - 2 a) = (2 \sqrt{3} a - 4 x) (4 x - a \sqrt{3}) \leq \frac{3 a^{2}}{4}$ khi $x = \frac{3 \sqrt{3} a}{8} \Rightarrow \frac{A M}{A H} = \frac{3}{4}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hinh thoi tâm O . Biết SA=SC, SB=SD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $S O ⊥ (A B C D)$

B. $A C ⊥ (S B D)$

C. $B D ⊥ (S A C)$

D. $A B ⊥ (S A D)$

Lời giải

Chọn D

Có $\{\begin{cases} S O ⊥ A C \\ S O ⊥ B D \\ A C ⊥ B D \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} S O ⊥ (A B C D) \\ A C ⊥ (S B D) \\ B D ⊥ (S A C) \end{cases}$ nên D sai

Câu 2

Biết hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 1} khi x \neq 1 \\ \frac{- 1}{2} khi x = 1 \end{cases} (a; b \in ℝ)$ liên tục tại x=1 . Hãy tính $S = 2 a + 5 b$ .

A. S= 10

B. S=7

C. S=4

D. S=2

Lời giải

Chọn C

Hàm số liên tục tại x=1 nên $\lim_{x \to 1} f (x) = f (1) = \frac{- 1}{2} \Rightarrow 1^{2} + a .1 + b = 0 \Rightarrow a + b = - 1$ ( 1)

$\lim_{x \to 1} f (x) = \lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x - b)}{(x - 1) (x + 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{x - b}{x + 1} = \frac{1 - b}{2} = \frac{- 1}{2} \Rightarrow b = 2$ ( 2)

Từ (1) và (2) suy ra

a = - 3; b = 2 \Rightarrow S = 2 a + 5 b = 4

Câu 3

Tìm m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x - 3}{\sqrt{x + 1} - 2} khi x \neq 3 \\ m khi x = 3 \end{cases}$ liên tục trên tập xác định.

A. m=2

B.m=4

C. m=0

D. m=1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp SABC có $S A ⊥ (A B C)$ và $A B ⊥ B C$ . H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $A H ⊥ S C$

B. $A H ⊥ A C$

C. $A H ⊥ A B$

D. $A H ⊥ (S A C)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Rút gọn $S = 1 + \sin^{2} x + \sin^{4} x + \sin^{6} x + ... + \sin^{2 n} x + ...$ với $\sin x \neq \pm 1$ .

A. $S = \cos^{2} x$

B. $S = \tan^{2} x$

C. $S = \frac{1}{1 + \sin^{2} x}$

D. $S = 1 + \tan^{2} x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để $\lim (\sqrt{n^{2} + a n + 3} - \sqrt{n^{2} + b n - 1}) = 1$ .

A. $a + b = 2$

B. $a + b = 1$

C. $a - b = 2$

D. $a - b = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{5 x + 3} - \sqrt{x + 3}}{x^{2} - 1} = \frac{5}{m} - \frac{1}{n}$ (với m,n là các số nguyên dương). Tính m-n ?

A. 15

B. 14

C. 12

D. 16

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học