Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 21)

Câu 1/25

$\lim \frac{4 n + 2019}{2 n + 1}$ bằng

A. 4

B. 2

C. 2019

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Ta có $\lim \frac{4 n + 2018}{2 n + 1} = \lim \frac{4 + \frac{2018}{n}}{2 + \frac{1}{n}} = 2$

Câu 2/25

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $G A = G B = G C = G D$

B. $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$

C. $\vec{G A} = \vec{G B} = \vec{G C} = \vec{G D}$

D. $G A + G B + G C + G D = 0$

Lời giải

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.

Khi đó ta có G là trung điểm của MN và:

$\vec{G A} + \vec{G B} = 2 \vec{G M}$

$\vec{G C} + \vec{G D} = 2 \vec{G N}$

Cộng hai vế tương ứng ta được

\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = 2 \vec{G M} + 2 \vec{G N} = \vec{0}

Câu 3/25

$\lim_{x \to + \infty} (x^{3} - 2019 x - 2020)$ bằng

A. 0

B. 1

C. $- \infty$

D. $+ \infty$

Lời giải

Ta có: $\lim_{x \to + \infty} (x^{3} - 2019 x - 2020) = \lim_{x \to + \infty} x^{3} (1 - \frac{2019}{x^{2}} - \frac{2020}{x^{3}})$ .

Vì $\lim_{x \to + \infty} x^{3} = + \infty$ và $\lim_{x \to + \infty} (1 - \frac{2019}{x^{2}} - \frac{2020}{x^{3}}) = 1 > 0$

nên theo quy tắc 2, $\lim_{x \to + \infty} (x^{3} - 2 x + 1) = + \infty$ .

Câu 4/25

$\lim u_{n}$ , với $u_{n} = \frac{5 n^{2} + 3 n - 7}{n^{2}}$ bằng

A. 0

B. 5

C. 3

D. -7

Lời giải

Ta có $\lim u_{n} = \lim (\frac{5 n^{2}}{n^{2}} + \frac{3 n}{n^{2}} - \frac{7}{n^{2}}) = \lim (5 + \frac{3}{n} - \frac{7}{n^{2}}) = 5$

Câu 5/25

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của BC, biết $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{A C} = \vec{b}$ và $\vec{A D} = \vec{c}$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{D M} = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{c} - 2 \vec{b})$

B.. $\vec{D M} = \frac{1}{2} (\vec{b} + \vec{c} - 2 \vec{a})$

C. $\vec{D M} = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b} - 2 \vec{c})$

D. $\vec{D M} = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b} - \vec{c})$

Lời giải

Ta có $\vec{D M} = \frac{1}{2} (\vec{D B} + \vec{D C}) = \frac{1}{2} (\vec{D A} + \vec{A B} + \vec{D A} + \vec{A C}) = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C} - 2 \vec{A D}) = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b} - 2 \vec{c})$

Câu 6/25

$\lim \frac{3^{n} - {4.2}^{n - 1} - 3}{{3.2}^{n} + 4^{n}}$ bằng

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 0

D. 1

Lời giải

$\lim \frac{3^{n} - {4.2}^{n - 1} - 3}{{3.2}^{n} + 4^{n}} = \lim \frac{3^{n} - {2.2}^{n} - 3}{{3.2}^{n} + 4^{n}} = \lim \frac{{(\frac{3}{4})}^{n} - 2. {(\frac{2}{4})}^{n} - 3. {(\frac{1}{4})}^{n}}{3. {(\frac{2}{4})}^{n} + 1} = 0$

Câu 7/25

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ . Giá trị $\lim_{x \to - \infty} f (x)$ bằng

A. -3

B. $+ \infty$

C. 3

D. $- \infty$

Lời giải

Ta có: $\lim_{x \to - \infty} f (x) = \lim_{x \to - \infty} (x^{3} - 3 x^{2} + 1) = \lim_{x \to - \infty} x^{3} (1 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{3}})$ .

Do $\lim_{x \to - \infty} x^{3} = - \infty$ và $\lim_{x \to - \infty} (1 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{3}}) = 1$ nên $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty$ .

Câu 8/25

$\lim_{x \to - \infty} \frac{3 \sqrt{x^{2} - 2}}{x}$ bằng

A. $- \infty$

B. $+ \infty$

C. 3

D. -3

Lời giải

Ta có $\lim_{x \to - \infty} \frac{3 \sqrt{x^{2} - 2}}{x} = \lim_{x \to - \infty} \frac{3 |x| \sqrt{1 - \frac{2}{x^{2}}}}{x} = \lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 x \sqrt{1 - \frac{2}{x^{2}}}}{x} = \lim_{x \to - \infty} (- 3 \sqrt{1 - \frac{2}{x^{2}}}) = - 3$

Câu 9/25

$\lim_{x \to 1^{+}} \frac{3 x - 4}{x - 1}$ bằng

A. $+ \infty$

B. -4

C. 3

D. $- \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x=1?

A. $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} + 1}$

B. $y = x^{3} + x + 1$

C. $y = \frac{x}{x^{2} - 1}$

D. $y = \sin x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Cho hình hộp $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Đẳng thức nào sau đây sai ?

A. $\vec{A C_{1}} + \vec{A_{1} C} = 2 \vec{A C}$

B. $\vec{A C_{1}} + \vec{C A_{1}} + 2 \vec{C_{1} C} = \vec{0}$

C. $\vec{C A_{1}} + \vec{A C} = \vec{C C_{1}}$

D. $\vec{A C_{1}} + \vec{C D} = \vec{A_{1} D_{1}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Tính $\lim (- 2 n^{3} + 2 n^{} + 1)$

A. $+ \infty$

B. 2

C. -2

D. $- \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60 °$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

A. $30 °$

B. 45 $°$

C. 60 $°$

D. 90 $°$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Tính $I = \lim (\sqrt{n^{2} - 2 n + 3} - n)$

A. I=1

B. I=-1

C. I=0

D. I= $+ \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân tại A,SA vuông góc với đáy, M là trung điểm của BC, J là trung điểm của BM. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $B C ⊥ (S A M)$

B. $B C ⊥ (S A C)$

C. $B C ⊥ (S A B)$

D. $B C ⊥ (S A J)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x^{2} - 5 x + 4}$ liên tục trên khoảng nào sau đây?

A. $(- \infty; 4)$

B. $(- 1; 2)$

C. $[1; + \infty)$

D. $(2; 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Cho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác đều, SA vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và SB. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $C M ⊥ S B$

B. $N C ⊥ A B$

C. $A N ⊥ B C$

D. $M N ⊥ M C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

$f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{1 - x} - \sqrt{1 + x}}{x} khi x < 0 \\ m + \frac{1 - x}{1 + x} khi x \geq 0 \end{cases}$ liên tục tại x=0

A. m=1

B. m=-2

C. m= -1

D.m= 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Cho hai dãy $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $v_{n} = u_{n + 1} - u_{n}$ , $\forall n \geq 1$ , trong đó $u_{1} = 1$ và $(v_{n})$ là cấp số cộng có $v_{1} = 3$ , công sai là 3. Đặt $S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n}$ . Tính $\lim \frac{S_{n}}{n^{3}}$ .

A. $+ \infty$

B. $\frac{3}{4}$

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Biết rằng $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[2019]{1 + 2020 x} - 1}{x} = \frac{a}{b}$ với a, b $\in Z$ , b>0 và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính a-b.

A. 2019

B. 2020

C. -1

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

$\lim \frac{4 n + 2019}{2 n + 1}$ bằng

$\lim_{x \to + \infty} (x^{3} - 2019 x - 2020)$ bằng

$\lim u_{n}$ , với $u_{n} = \frac{5 n^{2} + 3 n - 7}{n^{2}}$ bằng

Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của BC, biết $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{A C} = \vec{b}$ và $\vec{A D} = \vec{c}$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

$\lim \frac{3^{n} - {4.2}^{n - 1} - 3}{{3.2}^{n} + 4^{n}}$ bằng

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ . Giá trị $\lim_{x \to - \infty} f (x)$ bằng

$\lim_{x \to - \infty} \frac{3 \sqrt{x^{2} - 2}}{x}$ bằng

$\lim_{x \to 1^{+}} \frac{3 x - 4}{x - 1}$ bằng

Cho hình hộp $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Đẳng thức nào sau đây sai ?

Tính $\lim (- 2 n^{3} + 2 n^{} + 1)$

Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60 °$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Tính $I = \lim (\sqrt{n^{2} - 2 n + 3} - n)$

Hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x^{2} - 5 x + 4}$ liên tục trên khoảng nào sau đây?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

$f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{1 - x} - \sqrt{1 + x}}{x} khi x < 0 \\ m + \frac{1 - x}{1 + x} khi x \geq 0 \end{cases}$ liên tục tại x=0

Cho hai dãy $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $v_{n} = u_{n + 1} - u_{n}$ , $\forall n \geq 1$ , trong đó $u_{1} = 1$ và $(v_{n})$ là cấp số cộng có $v_{1} = 3$ , công sai là 3. Đặt $S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n}$ . Tính $\lim \frac{S_{n}}{n^{3}}$ .

Biết rằng $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[2019]{1 + 2020 x} - 1}{x} = \frac{a}{b}$ với a, b $\in Z$ , b>0 và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính a-b.