Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 4)

23 người thi tuần này 4.6 14.5 K lượt thi 38 câu hỏi 60 phút

🔥 Đề thi HOT:

710 người thi tuần này

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

18.9 K lượt thi 30 câu hỏi

272 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án

648 lượt thi 20 câu hỏi

164 người thi tuần này

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

2 K lượt thi 12 câu hỏi

158 người thi tuần này

10 Bài tập Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan (có lời giải)

450 lượt thi 10 câu hỏi

149 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng có đáp án (Nhận biết)

5.5 K lượt thi 15 câu hỏi

141 người thi tuần này

10 Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp (có lời giải)

311 lượt thi 10 câu hỏi

140 người thi tuần này

10 Bài tập Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải quyết một số bài toán thực tiễn (có lời giải)

336 lượt thi 10 câu hỏi

139 người thi tuần này

10 Bài tập Trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và ý nghĩa (có lời giải)

549 lượt thi 10 câu hỏi

Đề thi liên quan:

Bộ 4 Đề thi Toán lớp 11 Học kì 1 có đáp án

9405 lượt thi

Thi ngay

Bộ 4 Đề thi Toán 11 Học kì 1 có đáp án

7104 lượt thi

Thi ngay

Bộ 8 Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán lớp 11 có đáp án (Mới nhất)

6301 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

7550 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

7564 lượt thi

Thi ngay

Top 4 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

9693 lượt thi

Thi ngay

Bộ 7 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7051 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{n^{2}}{n + 1}, \forall n \in ℕ^{*}$ . Số hạng đầu tiên của dãy số là:

A. $u_{1} = - \frac{1}{3}$

B. $u_{1} = \frac{4}{3}$

C. $u_{1} = 0$

D. $u_{1} = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho dãy số (u_n), biết $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} - 1 \end{cases}$ với $n \geq 1$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là:

A. 2; 3; 5.

B. 2; 5; 11.

C. –1; 2; 3.

D. –1; 3; 7.

Xem đáp án

Câu 3:

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{n - 1}{n + 2}, \forall n \in ℕ^{*}$ . Tìm khẳng định sai

A. u₁ = 0.

B. (u_n) bị chặn trên.

C. (u_n) là dãy số giảm.

D. $u_{5} = \frac{4}{7}$ .

Xem đáp án

Câu 4:

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = 2^{\frac{1}{n^{2} + 3 n + 2}}, \forall n \in ℕ^{*}$ . Tích của 2021 số hạng đầu tiên bằng

A. $2^{\frac{505}{1011}} .$

B. $2^{\frac{1010}{2023}} .$

C. $2^{\frac{2021}{4046}} .$

D. $2^{\frac{2022}{4047}} .$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho dãy số (u_n), biết $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} . 3^{n} \end{cases}$ , $\forall n \in ℕ^{*}$ . Số hạng thứ 10 của dãy số là:

A. $3^{45}$ .

B. $3^{36}$ .

C. $3^{9!}$ .

D. $3^{10!}$ .

Xem đáp án

Câu 6:

Một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 2, u₂₁ = 62. Công sai của cấp số cộng đó là

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án

Câu 7:

Tìm m để số: 4; 5m + 1; 32 – 7m theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

A. m = – 2.

B. m = 2.

C. m = 11.

D. m = 1.

Xem đáp án

Câu 8:

Một cấp số cộng (u_n) có 8 số hạng, biết u₁ = – 2, u₈ = 32. Tổng các số hạng của cấp số cộng đó là

A. 136.

B. 30.

C. 120.

D. 240.

Xem đáp án

Câu 9:

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1, công sai d = 3. Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng.

u_{n} = - 3 n + 4

B. $u_{n} = 3 n - 3$

C. $u_{n} = 3 n - 2$

D. $u_{n} = 3 n + 1$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{2} + u_{5} - u_{3} = 10 \\ u_{1} + u_{6} = 17 \end{cases}$

Tính $S = u_{2} + u_{5} + u_{8} + . .. + u_{2021}$ .

A. 2 043 231.

B. 2 043 230.

C. 2043 905.

D. 2 042 220.

Xem đáp án

Câu 11:

Cho cấp số cộng (u_n), biết u₂ = 4 và u₄ = 6. Giá trị của u₉ bằng

A. 11.

B. 10.

C. 9.

D. 8.

Xem đáp án

Câu 12:

Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng thứ ba u₃ = 7 và số hạng thứ năm u₅ = 28. Biết công bội là một số dương khi đó công bội của cấp số nhân (u_n) là

A. 4.

\frac{7}{2}

C. 2.

D. 21.

Xem đáp án

Câu 13:

Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng thứ nhất u₁ = 16, công bội $q = \frac{1}{2}$ . Số hạng thứ mười u₁₀ là

A. 32.

\frac{1}{16}

C. 120.

\frac{1}{32}

Xem đáp án

Câu 14:

Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁ = – 2, công bội q = 3. Số –39366 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?

A. 10.

B. 9.

C. 8.

D. 11.

Xem đáp án

Câu 15:

Cho cấp số nhân (u_n) biết số hạng đầu u₁ = 2, công bội q = –2. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân là

A. 2046.

B. –2046.

C. 682.

D. –682.

Xem đáp án

Câu 16:

Cho cấp số nhân (u_n) có S₅ = 30, S₁₀ = 50. Tìm công bội q của cấp số nhân.

A. q = 2.

B. $q = \sqrt{2}$ .

C. $q = \sqrt[5]{\frac{3}{2}}$ .

D. $q = \sqrt[5]{\frac{2}{3}}$ .

Xem đáp án

Câu 17:

Tập nghiệm của phương trình $1 + x + {(1 + x)}^{2} + {(1 + x)}^{3} + . .. + {(1 + x)}^{10}$ $= 0$ là

A. $S = \{1; 2\}$

B. $S = \{- 1; - 2\}$

C. $S = \{0; - 1; - 2\}$

D. $S = \{0; 1; 2\}$

Xem đáp án

Câu 18:

Giá trị của $\lim \frac{n - 2021 \sqrt{n}}{2 n + 2021}$ bằng

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Xem đáp án

Câu 19:

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. ${(\frac{2021}{643 π})}^{n}$

B. ${(\frac{2 π}{7})}^{n}$

C. ${(\frac{π}{3})}^{n}$

D. ${(\frac{4}{π})}^{n}$

Xem đáp án

Câu 20:

Tính $I = \lim (nsin \frac{1}{2 n})$ .

A. $+ \infty$ .

B. 2.

C. $\frac{1}{2}$ .

D. 1.

Xem đáp án

Câu 21:

Tính $I = \lim \frac{n^{2} (3 n + 2)}{{(n + 1)}^{2} (n + 3)}$

A. 1.

B. 3.

C. $\frac{2}{3}$ .

D. 2.

Xem đáp án

Câu 22:

Giá trị của $\lim \frac{2^{2019} n^{3} + n^{2} - 1}{2^{2018} n^{2} + n - 2 n^{3}}$ bằng

A. $- 2^{2018}$

B. $2^{2018}$

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Câu 23:

Giá trị của $\lim \sqrt{n} (\sqrt{2^{2020} n + 2021}$ $- \sqrt{2^{2020} n - 2021})$ là

A. $\frac{2021}{2^{1010}}$

B. $\frac{2021}{2^{2020}}$

C. $+ \infty$

D. $- \infty$

Xem đáp án

Câu 24:

Biết $\lim (\sqrt{n^{2} - \frac{1}{11} n + 3} - n) = a$ , với $a \in ℚ$ . Tính $P = a^{2} + 1$ .

A. $\frac{485}{484}$

B. $\frac{483}{484}$

C. $\frac{1}{121}$

D. $\frac{1}{484}$

Xem đáp án

Câu 25:

Biết $\lim (\frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} + . .. + \frac{1}{3 {.2}^{n}}) = \frac{a}{b}$ , với $a, b \in ℕ$ và $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính $P = a - b^{2}$

A. 8.

B. –8.

C. –2.

D. 10.

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng BD không song song với mặt phẳng nào dưới đây

(A^{'} B^{'} C^{'} D^{'})

B. $({AB}^{'} D^{'})$ .

C. $({CB}^{'} D^{'})$ .

D. $({BA}^{'} C^{'})$ .

Xem đáp án

Câu 27:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD sao cho AM = 2MB, AN = 2NC, AP = PD. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. ND // (ABC).

B. MP // (BCD).

C. NP // (BCD).

D. MN // (BCD).

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Khẳng định nào là khẳng định đúng?

A. d có thể cắt (Q) hoặc nằm trong (Q).

B. d nằm trong (Q).

C. d cắt (Q).

D. d song song với (Q).

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi A', B', C' lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A^{'} B^{'} // (SAB)

B. $(A^{'} B^{'} C^{'}) // (ACD)$ .

C. $A^{'} B^{'} // (SBC)$ .

D. $({BA}^{'} C^{'}) // (B^{'} AC)$ .

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

A. $\vec{{AB}^{'}} = \vec{AB} + \vec{{AA}^{'}} + \vec{{AD}^{'}}$

B. $\vec{{AC}^{'}} = \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{{AA}^{'}}$

C. $\vec{{AB}^{'}} = \vec{{DC}^{'}}$

D. $\vec{{DB}^{'}} = \vec{{DC}^{'}} + \vec{DA}$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tứ diện. Khi hệ thức véc tơ $\vec{MG} = k . (\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} + \vec{MD})$ đúng với mọi điểm M thì giá trị của k là

A. $k = \frac{1}{2}$

B. k = 1

C. $k = \frac{1}{3}$

D. $k = \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình bình hành, tam giác SAB là tam giác đều cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{DC} . \vec{BS}$ ?

A. $\frac{1}{2} a^{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2} a^{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2} a^{2}$

D. $- \frac{1}{2} a^{2}$

Xem đáp án

Câu 33:

Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

C. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì góc giữa chúng bằng 90°.

D. Nếu a // b và $b ⊥ c$ thì $c ⊥ a$ .

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi góc $\hat{ABC}$ bằng 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BC bằng

A. 30°.

B. 60°.

C. 45°.

D. 90°.

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, $SA = a \sqrt{3}$ . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính côsin góc giữa hai đường thẳng SA và BC biết SI vuông góc với cả hai đường thẳng AC và BI.

A. $\frac{17 \sqrt{3}}{40}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{17 \sqrt{3}}{80}$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{6 {.5}^{n} + 5 {.2}^{n}}{5^{n} + 2^{n}}$ . Khi đó tổng $S = \frac{1}{u_{1} - 5} + \frac{1}{u_{2} - 5} + . .. + \frac{1}{u_{2021} - 5}$ $= \frac{a}{3} - \frac{b}{3} {(\frac{2}{5})}^{c}$ trong đó a, b, c là các số nguyên dương.

Tính a + 2b² – 2c.

Xem đáp án

Câu 37:

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} = - 1 \\ u_{n} = 2021 u_{n - 1} - 1, \forall n \geq 2 \end{cases}$ . Tìm giới hạn $\lim \frac{u_{n}}{2021^{n}}$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. M, N lần lượt thuộc các đoạn AD, A'C sao cho $AM = \frac{1}{5} AD, A^{'} N = \frac{2}{5} A^{'} C$ . Chứng minh:

a) (AB'D') // (BC'D).

b) ${AC}^{'} ⊥ A^{'} B .$

c) MN // (AB'D').

Xem đáp án

4.6

2906 Đánh giá

50%

40%

Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 4)

🔥 Đề thi HOT:

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

10 Bài tập Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan (có lời giải)

15 câu Trắc nghiệm Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng có đáp án (Nhận biết)

10 Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp (có lời giải)

10 Bài tập Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải quyết một số bài toán thực tiễn (có lời giải)

10 Bài tập Trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và ý nghĩa (có lời giải)

Đề thi liên quan:

Bộ 4 Đề thi Toán lớp 11 Học kì 1 có đáp án

Bộ 4 Đề thi Toán 11 Học kì 1 có đáp án

Bộ 8 Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán lớp 11 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

Top 4 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

Bộ 7 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho dãy số (un), biết un=n2n+1,∀n∈ℕ*. Số hạng đầu tiên của dãy số là:

Cho dãy số (un), biết u1=2un+1=2un−1 với n≥1. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là:

Cho dãy số (un), biết un=n−1n+2,∀n∈ℕ*. Tìm khẳng định sai

Cho dãy số (un), biết un=21n2+3n+2,∀n∈ℕ*. Tích của 2021 số hạng đầu tiên bằng

Cho dãy số (un), biết u1=1un+1=un.3n, ∀n∈ℕ*. Số hạng thứ 10 của dãy số là:

Một cấp số cộng (un) có u­1 = 2, u21 = 62. Công sai của cấp số cộng đó là

Tìm m để số: 4; 5m + 1; 32 – 7m theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Một cấp số cộng (un) có 8 số hạng, biết u1 = – 2, u8 = 32. Tổng các số hạng của cấp số cộng đó là

Cho cấp số cộng (un) có u1 = 1, công sai d = 3. Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng.

Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn u2+u5−u3=10u1+u6=17 Tính S=u2+u5+u8+...+u2021 .

Cho cấp số cộng (un), biết u2 = 4 và u4 = 6. Giá trị của u9 bằng

Cho cấp số nhân (un) có số hạng thứ ba u3 = 7 và số hạng thứ năm u5 = 28. Biết công bội là một số dương khi đó công bội của cấp số nhân (un) là

Cho cấp số nhân (un) có số hạng thứ nhất u1 = 16, công bội q=12. Số hạng thứ mười u10 là

Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = – 2, công bội q = 3. Số –39366 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?

Cho cấp số nhân (un) biết số hạng đầu u1 = 2, công bội q = –2. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân là

Cho cấp số nhân (un) có S5 = 30, S10 = 50. Tìm công bội q của cấp số nhân.

Tập nghiệm của phương trình 1+x+1+x2+1+x3+...+1+x10=0 là

Giá trị của limn−2021n2n+2021 bằng

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Tính I=limnsin12n.

Tính I=limn23n+2n+12n+3

Giá trị của lim22019n3+n2−122018n2+n−2n3 bằng

Giá trị của limn(22020n+2021−22020n−2021) là

Biết limn2−111n+3−n=a, với a∈ℚ. Tính P=a2+1.

Biết lim16+112+124+...+13.2n=ab, với a, b∈ℕ và ab tối giản. Tính P=a−b2

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng BD không song song với mặt phẳng nào dưới đây

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD sao cho AM = 2MB, AN = 2NC, AP = PD. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Khẳng định nào là khẳng định đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi A', B', C' lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tứ diện. Khi hệ thức véc tơ MG→=k.MA→+MB→+MC→+MD→ đúng với mọi điểm M thì giá trị của k là

Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình bình hành, tam giác SAB là tam giác đều cạnh a. Tính tích vô hướng DC→.BS→ ?

Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi góc ABC^ bằng 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BC bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA=a3. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính côsin góc giữa hai đường thẳng SA và BC biết SI vuông góc với cả hai đường thẳng AC và BI.

Cho dãy số (un) với un=6.5n+5.2n5n+2n. Khi đó tổng S=1u1−5+1u2−5+...+1u2021−5=a3−b325c trong đó a, b, c là các số nguyên dương. Tính a + 2b2 – 2c.

Cho dãy số (un) thỏa mãn u1=−1un=2021 un−1−1,∀n≥2. Tìm giới hạn limun2021n

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. M, N lần lượt thuộc các đoạn AD, A'C sao cho AM=15AD, A'N=25A'C. Chứng minh: a) (AB'D') // (BC'D). b) AC'⊥A'B. c) MN // (AB'D').

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{n^{2}}{n + 1}, \forall n \in ℕ^{*}$ . Số hạng đầu tiên của dãy số là:

Cho dãy số (u_n), biết $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} - 1 \end{cases}$ với $n \geq 1$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là:

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = \frac{n - 1}{n + 2}, \forall n \in ℕ^{*}$ . Tìm khẳng định sai

Cho dãy số (u_n), biết $u_{n} = 2^{\frac{1}{n^{2} + 3 n + 2}}, \forall n \in ℕ^{*}$ . Tích của 2021 số hạng đầu tiên bằng

Cho dãy số (u_n), biết $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} . 3^{n} \end{cases}$ , $\forall n \in ℕ^{*}$ . Số hạng thứ 10 của dãy số là:

Một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 2, u₂₁ = 62. Công sai của cấp số cộng đó là

Một cấp số cộng (u_n) có 8 số hạng, biết u₁ = – 2, u₈ = 32. Tổng các số hạng của cấp số cộng đó là

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1, công sai d = 3. Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng.

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{2} + u_{5} - u_{3} = 10 \\ u_{1} + u_{6} = 17 \end{cases}$

Tính $S = u_{2} + u_{5} + u_{8} + . .. + u_{2021}$ .

Cho cấp số cộng (u_n), biết u₂ = 4 và u₄ = 6. Giá trị của u₉ bằng

Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng thứ ba u₃ = 7 và số hạng thứ năm u₅ = 28. Biết công bội là một số dương khi đó công bội của cấp số nhân (u_n) là

Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng thứ nhất u₁ = 16, công bội $q = \frac{1}{2}$ . Số hạng thứ mười u₁₀ là

Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁ = – 2, công bội q = 3. Số –39366 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?

Cho cấp số nhân (u_n) biết số hạng đầu u₁ = 2, công bội q = –2. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân là

Cho cấp số nhân (u_n) có S₅ = 30, S₁₀ = 50. Tìm công bội q của cấp số nhân.

Tập nghiệm của phương trình $1 + x + {(1 + x)}^{2} + {(1 + x)}^{3} + . .. + {(1 + x)}^{10}$ $= 0$ là

Giá trị của $\lim \frac{n - 2021 \sqrt{n}}{2 n + 2021}$ bằng

Tính $I = \lim (nsin \frac{1}{2 n})$ .

Tính $I = \lim \frac{n^{2} (3 n + 2)}{{(n + 1)}^{2} (n + 3)}$

Giá trị của $\lim \frac{2^{2019} n^{3} + n^{2} - 1}{2^{2018} n^{2} + n - 2 n^{3}}$ bằng

Giá trị của $\lim \sqrt{n} (\sqrt{2^{2020} n + 2021}$ $- \sqrt{2^{2020} n - 2021})$ là

Biết $\lim (\sqrt{n^{2} - \frac{1}{11} n + 3} - n) = a$ , với $a \in ℚ$ . Tính $P = a^{2} + 1$ .

Biết $\lim (\frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} + . .. + \frac{1}{3 {.2}^{n}}) = \frac{a}{b}$ , với $a, b \in ℕ$ và $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính $P = a - b^{2}$

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tứ diện. Khi hệ thức véc tơ $\vec{MG} = k . (\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} + \vec{MD})$ đúng với mọi điểm M thì giá trị của k là

Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình bình hành, tam giác SAB là tam giác đều cạnh a. Tính tích vô hướng $\vec{DC} . \vec{BS}$ ?

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi góc $\hat{ABC}$ bằng 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BC bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, $SA = a \sqrt{3}$ . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính côsin góc giữa hai đường thẳng SA và BC biết SI vuông góc với cả hai đường thẳng AC và BI.

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} = - 1 \\ u_{n} = 2021 u_{n - 1} - 1, \forall n \geq 2 \end{cases}$ . Tìm giới hạn $\lim \frac{u_{n}}{2021^{n}}$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. M, N lần lượt thuộc các đoạn AD, A'C sao cho $AM = \frac{1}{5} AD, A^{'} N = \frac{2}{5} A^{'} C$ . Chứng minh:

a) (AB'D') // (BC'D).

b) ${AC}^{'} ⊥ A^{'} B .$

c) MN // (AB'D').