Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 6)

13196 lượt thi câu hỏi 60 phút

Đề thi liên quan:

Bộ 4 Đề thi Toán lớp 11 Học kì 1 có đáp án

9158 lượt thi

Thi ngay

Bộ 4 Đề thi Toán 11 Học kì 1 có đáp án

6907 lượt thi

Thi ngay

Bộ 8 Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán lớp 11 có đáp án (Mới nhất)

5998 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

6711 lượt thi

Thi ngay

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

7091 lượt thi

Thi ngay

Top 4 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

9573 lượt thi

Thi ngay

Bộ 7 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

6824 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn lim(u_n – 2021) = 0. Giá trị của lim u_n bằng

A. +∞.

B. 0.

C. –2021.

D. 2021.

Xem đáp án

Câu 1:

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị bằng 1?

A. $\lim \frac{3 n + 1}{- 3 n - 3}$

B. $\lim \frac{1 - n}{n + 2}$

C. $\lim \frac{1 + n}{n - 1}$

D. $\lim (- 1 + \frac{2}{n})$

Xem đáp án

Câu 2:

Đặt lim u_n = a, lim v_n = b. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\lim (u_{n} . v_{n}) = \lim u_{n} + \lim v_{n} .$

B. $\lim (u_{n} + v_{n}) = \lim u_{n} + \lim v_{n} .$

C. $\lim (u_{n} - v_{n}) = \lim u_{n} - \lim v_{n} .$

D. $\lim (u_{n} . v_{n}) = \lim u_{n} . \lim v_{n} .$

Xem đáp án

Câu 3:

Chọn khẳng định đúng.

A. Dãy số (u_n) có giới hạn là –∞ khi n → +∞ nếu u_n lớn hơn một số dương bất kì kể từ một số hạng nào đó trở đi.

B. Dãy số (u_n) có giới hạn là +∞ khi n → +∞ nếu u_n nhỏ hơn một số dương bất kì kể từ một số hạng nào đó trở đi.

C. Dãy số (u_n) có giới hạn là +∞ khi n → +∞ nếu u_n lớn hơn một số dương bất kì kể từ một số hạng nào đó trở đi.

D. Dãy số (u_n) có giới hạn là –∞ khi n → +∞ nếu u_n nhỏ hơn một số dương bất kì kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Xem đáp án

Câu 4:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. lim qⁿ = +∞ (với |q| > 1).

B. Nếu lim u_n = a > 0, lim v_n = 0 và v_n > 0, thì $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}} = + \infty$

C. $\lim n^{k} = + \infty$ với k là một số nguyên dương.

D. $\lim q^{n} = 0$ với $|q| < 1$ .

Xem đáp án

Câu 5:

Cho các dãy số (u_n), (v_n) và $\lim u_{n} = a,$ $\lim v_{n} = + \infty$ thì $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}}$ bằng

A. 1.

B. 0.

C. –∞.

D. +∞.

Xem đáp án

Câu 6:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu

\lim |u_{n}| = + \infty

thì

\lim u_{n} = - \infty

B. Nếu $\lim u_{n} = - a$ thì $\lim |u_{n}| = a$

C. Nếu $\lim u_{n} = 0$ thì $\lim |u_{n}| = 0$ .

D. Nếu $\lim |u_{n}| = + \infty$ thì $\lim u_{n} = + \infty$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho $\lim_{x \to 2} f (x) = 0$ , $\lim_{x \to 2} g (x) = 2021$ . Tính $\lim_{x \to 2} \frac{f (x)}{g (x)}$ (nếu có).

A. +∞ .

B. Không tồn tại $\lim_{x \to 2} \frac{f (x)}{g (x)}$

C. –∞.

D. 0.

Xem đáp án

Câu 8:

$\lim_{x \to + \infty} (x^{3} + 2 x^{2} - 1)$ bằng

A. 0.

B. 1.

C. +∞.

D. –∞.

Xem đáp án

Câu 9:

Cho $\lim_{x \to 1} f (x) = 3$ , $\lim_{x \to 1} g (x) = - 2$ . Tính $\lim_{x \to 1} [2 f (x) - 3 g (x)]$ ?

A. 0.

B. 5.

C. 12.

D. 13.

Xem đáp án

Câu 10:

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{|x|}{x}$ là

A. 0.

B. 1.

C. –1.

D. +∞.

Xem đáp án

Câu 11:

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (- x^{4})$ là

A. 0.

B. +∞.

C. –∞.

D. –1.

Xem đáp án

Câu 12:

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to 2} (x^{2} - 2 x - 1)$ là

A. –∞.

B. 0.

C. +∞.

D. –1.

Xem đáp án

Câu 13:

Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = 0?

A. $f (x) = \frac{x^{2} + x + 1}{x - 1} .$

B. $f (x) = \frac{x^{2} + x + 1}{x} .$

C. $f (x) = \frac{x^{2} + x}{x + 2} .$

D. $f (x) = \frac{x^{2} + x}{x - 1} .$

Xem đáp án

Câu 14:

Khẳng định nào đúng ?

A. Hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ xác định trên $ℝ .$

B. Hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ liên tục trên $ℝ$ .

C. Hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{\sqrt{x - 1}}$ liên tục trên $ℝ$ .

D. Hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 1}$ liên tục trên $ℝ$ .

Xem đáp án

Câu 15:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thảnh đoạn thẳng.

B. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.

C. Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của ba điểm đó.

D. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.

Xem đáp án

Câu 16:

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ . Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.

A. Một trong ba vecto đó bằng $\vec{0} .$

B. Có hai trong ba vecto đó cùng phương.

C. Có một vecto không cùng hướng với hai vecto còn lại.

D. Có hai trong ba vecto đó cùng hướng.

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', M, N là các điểm thỏa mãn $\vec{MA} = - \frac{1}{4} \vec{MD}$ , $\vec{NA'} = - \frac{2}{3} \vec{NC}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

MN // (AC' B)

B. $MN // (BC' D) .$

C. $MN // (A' C' D) .$

D. $MN // (BC' B) .$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho tứ diện đều ABCD. Tích vô hướng $\vec{AB} . \vec{CD}$ bằng?

A. a².

\frac{a^{2}}{2}

C. 0.

D. $- \frac{a^{2}}{2}$ .

Xem đáp án

Câu 19:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{BAC} = \hat{BAD} = 60 °$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{CD}$ .

A. 60°.

B. 45°.

C. 120°.

D. 90°.

Xem đáp án

Câu 20:

Tìm a để $\lim \frac{a . n^{2} + 4 n}{8 n^{2} + 3} = \frac{3}{4} .$

A. a = 6.

B. a = 3.

C. a = 27.

D. a = 9.

Xem đáp án

Câu 21:

Tính tổng $S = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + . .. + \frac{1}{{(- 2)}^{n - 1}} + . ..$

A. $S = \frac{3}{2}$

B. $S = \frac{2}{3}$

S = 2

D. $S = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 22:

Biết $\lim \frac{2 n^{3} + n^{2} - 4}{2 + n + 4 n^{3}} = L$ . Khi đó 1 – L² bằng

A. 1.

B. $\frac{3}{4} .$

C. 0.

D. $\frac{1}{4} .$

Xem đáp án

Câu 23:

Tính $\lim_{x \to - \infty} \frac{5 x - 3}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

A. $\frac{3}{5} .$

B. $- \frac{3}{5} .$

C. 5.

D. –5.

Xem đáp án

Câu 24:

Tính $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x + 1}{x}$ bằng

A. 2.

- \infty

C. $+ \infty .$

D. 1.

Xem đáp án

Câu 25:

Cho $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + ax + 5} + x) = 5$ . Giá trị của a bằng bao nhiêu ?

A. 6.

B. 10.

C. –10.

D. –6.

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 9}{x + 3} khi x \neq - 3 \\ - x^{2} + 3 khi x = - 3 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số chỉ liên tục tại điểm x = –3 và gián đoạn tại các điểm x ≠ –3.

B. Hàm số không liên tục trên $ℝ$ .

C. Hàm số liên tục trên $ℝ$ .

D. Hàm số không liên tục tại điểm x = –3.

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hàm số: $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{\frac{x^{2} + 3}{x^{2} - 2 x - 3}} khi x \neq 4 \\ a + 5 khi x = 4 \end{cases}$ , tìm a để f(x) liên tục tại x = 4.

A. $a = \sqrt{\frac{19}{5}} + 5$

B. $a = \sqrt{\frac{19}{5}} - 5$

C. a = –5.

D. a = 5.

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{\sqrt{4 x + 1} - 3} khi x > 2 \\ 2 mx - 1 khi x \leq 2 \end{cases}$ . Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên $ℝ$ .

A. $m = \frac{- 3}{2} .$

B. $m = \frac{- 1}{8} .$

C. $m = \frac{1}{8}$ .

D. $m = \frac{3}{2} .$

Xem đáp án

Câu 29:

Hàm số nào sau đây không liên tục trên $ℝ$ ?

A. $y = \sqrt{2 x^{2} + 1} .$

B. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1} .$

C. $y = 4 x^{3} - 3 x + 1 .$

D. $y = \frac{2 x - 5}{x^{2} + 2} .$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết SA vuông góc với đáy và AB = SA = a, AC = 2a. Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC.

A. 30°.

B. 60°.

C. 90°.

D. 45°.

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

A. 45°.

B. 60°.

C. 30°.

D. 90°.

Xem đáp án

Câu 32:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{BAC} = \hat{BAD} = 60 °,$ $\hat{CAD} = 90 °$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{IJ}$ ?

A. 120°.

B. 90°.

C. 60°.

D. 45°.

Xem đáp án

Câu 33:

Trong không gian, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Các vectơ $\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{{AA}^{'}},$ $\vec{AB} + \vec{AD},$ $\vec{CB} - \vec{CA}$ đồng phẳng.

B. Các vectơ $\vec{{AA}^{'}}, \vec{{BB}^{'}}, \vec{{CC}^{'}}$ không đồng phẳng.

C. Các vectơ $\vec{AB} + \vec{AD},$ $\vec{C^{'} B^{'}} + \vec{C^{'} D^{'}},$ $\vec{A^{'} C}$ không đồng phẳng.

D. Các vectơ $\vec{{AB}^{'}} + \vec{{AD}^{'}},$ $\vec{AB} + \vec{{AA}^{'}},$ $\vec{AD} + \vec{{AA}^{'}}$ đồng phẳng.

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB'. Đặt $\vec{CA} = \vec{a}, \vec{CB} = \vec{b},$ $\vec{AA'} = \vec{c}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{AM} = \vec{a} - \vec{c} + \frac{1}{2} \vec{b}$

B. $AM = \vec{b} + \vec{c} - \frac{1}{2} \vec{a}$

C. $\vec{AM} = \vec{a} + \vec{c} - \frac{1}{2} \vec{b}$

D. $\vec{AM} = \vec{b} - \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{c}$

Xem đáp án

Câu 35:

Tính giới hạn $\lim (\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{10} + . .. + \frac{2}{(n + 1) (n + 2)}),$ $n \in ℕ^{*}$ .

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm của hình bình hành ABFE và K là tâm của hình bình hành BCGF. Chứng minh các vectơ $\vec{BD}, \vec{IK}, \vec{GF}$ đồng phẳng.

Xem đáp án

Câu 37:

Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi khối cầu có bán kính gấp đôi khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới là 50 cm. Hỏi chiều cao tối đa của mô hình là bao nhiêu?

Xem đáp án

Câu 38:

Chứng minh rằng phương trình (m² + 1)x³ – 2m²x² – 4x + m² + 1 = 0 luôn có 3 nghiệm.

Xem đáp án

4.6

2639 Đánh giá

50%

40%

Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 6)

Đề thi liên quan:

Bộ 4 Đề thi Toán lớp 11 Học kì 1 có đáp án

Bộ 4 Đề thi Toán 11 Học kì 1 có đáp án

Bộ 8 Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán lớp 11 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

Top 4 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

Bộ 7 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho dãy số (u­n) thỏa mãn lim(un – 2021) = 0. Giá trị của lim un bằng

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị bằng 1?

Đặt lim un­ = a, lim vn = b. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Chọn khẳng định đúng.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho các dãy số (un), (vn) và lim un=a, lim vn=+∞ thì limunvn bằng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho limx→2fx=0, limx→2gx=2021. Tính limx→2fxgx (nếu có).

limx→+∞x3+2x2−1 bằng

Cho limx→1fx=3, limx→1gx=−2. Tính limx→12fx−3gx ?

Kết quả của giới hạn limx→0−xx là

Kết quả của giới hạn limx→−∞−x4 là

Kết quả của giới hạn limx→2x2−2x−1 là

Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = 0?

Khẳng định nào đúng ?

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Cho ba vectơ a→,b→,c→. Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', M, N là các điểm thỏa mãn MA→=−14MD→, NA'→=−23NC→. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tứ diện đều ABCD. Tích vô hướng AB→.CD→ bằng?

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC^=BAD^=60°. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và CD→.

Tìm a để lima.n2+4n8n2+3=34.

Tính tổng S=1−12+14−18+...+1−2n−1+...

Biết lim2n3+n2−42+n+4n3=L. Khi đó 1 – L2 bằng

Tính limx→−∞5x−3x2−5

Tính limx→0+2x+1x bằng

Cho limx→−∞x2+ax+5+x=5. Giá trị của a bằng bao nhiêu ?

Cho hàm số f(x)=x2−9x+3 khi x≠−3−x2+3 khi x=−3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số: fx=x2+3x2−2x−3 khi x≠4a+5 khi x=4, tìm a để f(x) liên tục tại x = 4.

Cho hàm số fx=x2−5x+64x+1−3 khi x>22mx−1 khi x≤2. Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên ℝ.

Hàm số nào sau đây không liên tục trên ℝ ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết SA vuông góc với đáy và AB = SA = a, AC = 2a. Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC^=BAD^=60°, CAD^=90°. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và IJ→ ?

Trong không gian, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB'. Đặt CA→=a→,CB→=b→,AA'→=c→. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính giới hạn lim13+16+110+...+2(n+1)(n+2), n∈ℕ*.

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm của hình bình hành ABFE và K là tâm của hình bình hành BCGF. Chứng minh các vectơ BD→, IK→, GF→ đồng phẳng.

Chứng minh rằng phương trình (m2 + 1)x3 – 2m2x2 – 4x + m2 + 1 = 0 luôn có 3 nghiệm.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn lim(u_n – 2021) = 0. Giá trị của lim u_n bằng

Đặt lim u_n = a, lim v_n = b. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho các dãy số (u_n), (v_n) và $\lim u_{n} = a,$ $\lim v_{n} = + \infty$ thì $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}}$ bằng

Cho $\lim_{x \to 2} f (x) = 0$ , $\lim_{x \to 2} g (x) = 2021$ . Tính $\lim_{x \to 2} \frac{f (x)}{g (x)}$ (nếu có).

$\lim_{x \to + \infty} (x^{3} + 2 x^{2} - 1)$ bằng

Cho $\lim_{x \to 1} f (x) = 3$ , $\lim_{x \to 1} g (x) = - 2$ . Tính $\lim_{x \to 1} [2 f (x) - 3 g (x)]$ ?

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{|x|}{x}$ là

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (- x^{4})$ là

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to 2} (x^{2} - 2 x - 1)$ là

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ . Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', M, N là các điểm thỏa mãn $\vec{MA} = - \frac{1}{4} \vec{MD}$ , $\vec{NA'} = - \frac{2}{3} \vec{NC}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tứ diện đều ABCD. Tích vô hướng $\vec{AB} . \vec{CD}$ bằng?

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{BAC} = \hat{BAD} = 60 °$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{CD}$ .

Tìm a để $\lim \frac{a . n^{2} + 4 n}{8 n^{2} + 3} = \frac{3}{4} .$

Tính tổng $S = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + . .. + \frac{1}{{(- 2)}^{n - 1}} + . ..$

Biết $\lim \frac{2 n^{3} + n^{2} - 4}{2 + n + 4 n^{3}} = L$ . Khi đó 1 – L² bằng

Tính $\lim_{x \to - \infty} \frac{5 x - 3}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

Tính $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x + 1}{x}$ bằng

Cho $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + ax + 5} + x) = 5$ . Giá trị của a bằng bao nhiêu ?

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 9}{x + 3} khi x \neq - 3 \\ - x^{2} + 3 khi x = - 3 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số: $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{\frac{x^{2} + 3}{x^{2} - 2 x - 3}} khi x \neq 4 \\ a + 5 khi x = 4 \end{cases}$ , tìm a để f(x) liên tục tại x = 4.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{\sqrt{4 x + 1} - 3} khi x > 2 \\ 2 mx - 1 khi x \leq 2 \end{cases}$ . Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên $ℝ$ .

Hàm số nào sau đây không liên tục trên $ℝ$ ?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{BAC} = \hat{BAD} = 60 °,$ $\hat{CAD} = 90 °$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{IJ}$ ?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB'. Đặt $\vec{CA} = \vec{a}, \vec{CB} = \vec{b},$ $\vec{AA'} = \vec{c}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính giới hạn $\lim (\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{10} + . .. + \frac{2}{(n + 1) (n + 2)}),$ $n \in ℕ^{*}$ .

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm của hình bình hành ABFE và K là tâm của hình bình hành BCGF. Chứng minh các vectơ $\vec{BD}, \vec{IK}, \vec{GF}$ đồng phẳng.

Chứng minh rằng phương trình (m² + 1)x³ – 2m²x² – 4x + m² + 1 = 0 luôn có 3 nghiệm.