Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', M, N là các điểm thỏa mãn MA→=−14MD→, NA'→=−23NC→. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. MN//AC'B. B. MN//BC'D. C. MN//A'C'D. D. MN//BC'B.

Đặt BA→=a→,BB'→=b→,BC→=c→ thì a→,b→,c→ là ba vec tơ không đồng phẳng và BD→=BA→+AD→=BA→+BC→=a→+c→; BC'→=b→+c→,BA'→=a→+b→ Ta có MA→=−14MD→⇒BA→−BM→=−14BD→−BM→⇒54BM→=BA→+14BD→ ⇒BM→=4BA→+BD→5=4a→+a→+c→5=5a→+c→5 Tương tự BN→=3a→+3b→+2c→5 MN→=BN→−BM→=−2a→+3b→+c→5=−25a→+c→+35(b→+c→)=−25BD→+35BC'→ Suy ra MN→,DB→,BC'→ đồng phẳng mà N∉BC'D⇒MN//BC'D Chọn đáp án B.

Câu hỏi:

29/06/2022 282

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', M, N là các điểm thỏa mãn $\vec{MA} = - \frac{1}{4} \vec{MD}$ , $\vec{NA'} = - \frac{2}{3} \vec{NC}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

MN // (AC' B)

.

B. $MN // (BC' D) .$

Đáp án chính xác

C. $MN // (A' C' D) .$

D. $MN // (BC' B) .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nếu hai trong ba vectơ đó cùng hướng thì ba vectơ đồng phẳng; nếu hai trong ba vectơ đó không cùng hướng thì chưa thể kết luận được ba vectơ đó đồng phẳng. Chọn đáp án C. (ảnh 1)

Đặt $\vec{BA} = \vec{a}, \vec{BB'} = \vec{b}, \vec{BC} = \vec{c}$ thì $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ là ba vec tơ không đồng phẳng và $\vec{BD} = \vec{BA} + \vec{AD} = \vec{BA} + \vec{BC} = \vec{a} + \vec{c};$ $\vec{BC'} = \vec{b} + \vec{c}, \vec{BA'} = \vec{a} + \vec{b}$

Ta có $\vec{MA} = - \frac{1}{4} \vec{MD}$ $\Rightarrow \vec{BA} - \vec{BM} = - \frac{1}{4} (\vec{BD} - \vec{BM})$ $\Rightarrow \frac{5}{4} \vec{BM} = \vec{BA} + \frac{1}{4} \vec{BD}$

$\Rightarrow \vec{BM} = \frac{4 \vec{BA} + \vec{BD}}{5} = \frac{4 \vec{a} + (\vec{a} + \vec{c})}{5}$ $= \frac{5 \vec{a} + \vec{c}}{5}$

Tương tự $\vec{BN} = \frac{3 \vec{a} + 3 \vec{b} + 2 \vec{c}}{5}$

$\vec{MN} = \vec{BN} - \vec{BM} = \frac{- 2 \vec{a} + 3 \vec{b} + \vec{c}}{5}$ $= - \frac{2}{5} (\vec{a} + \vec{c}) + \frac{3}{5} (\vec{b} + \vec{c})$ $= - \frac{2}{5} \vec{BD} + \frac{3}{5} \vec{BC'}$

Suy ra $\vec{MN}, \vec{DB}, \vec{BC'}$ đồng phẳng mà $N \notin (BC' D)$ $\Rightarrow MN // (BC' D)$

Chọn đáp án B.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thảnh đoạn thẳng.

B. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.

C. Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của ba điểm đó.

D. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.

Xem đáp án » 29/06/2022 16,953

Câu 2:

Trong không gian, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Các vectơ $\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{{AA}^{'}},$ $\vec{AB} + \vec{AD},$ $\vec{CB} - \vec{CA}$ đồng phẳng.

B. Các vectơ $\vec{{AA}^{'}}, \vec{{BB}^{'}}, \vec{{CC}^{'}}$ không đồng phẳng.

C. Các vectơ $\vec{AB} + \vec{AD},$ $\vec{C^{'} B^{'}} + \vec{C^{'} D^{'}},$ $\vec{A^{'} C}$ không đồng phẳng.

D. Các vectơ $\vec{{AB}^{'}} + \vec{{AD}^{'}},$ $\vec{AB} + \vec{{AA}^{'}},$ $\vec{AD} + \vec{{AA}^{'}}$ đồng phẳng.

Xem đáp án » 29/06/2022 6,398

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết SA vuông góc với đáy và AB = SA = a, AC = 2a. Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC.

A. 30°.

B. 60°.

C. 90°.

D. 45°.

Xem đáp án » 29/06/2022 5,149

Câu 4:

Chứng minh rằng phương trình (m² + 1)x³ – 2m²x² – 4x + m² + 1 = 0 luôn có 3 nghiệm.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,907

Câu 5:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB'. Đặt $\vec{CA} = \vec{a}, \vec{CB} = \vec{b},$ $\vec{AA'} = \vec{c}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{AM} = \vec{a} - \vec{c} + \frac{1}{2} \vec{b}$

B. $AM = \vec{b} + \vec{c} - \frac{1}{2} \vec{a}$

C. $\vec{AM} = \vec{a} + \vec{c} - \frac{1}{2} \vec{b}$

D. $\vec{AM} = \vec{b} - \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{c}$

Xem đáp án » 29/06/2022 4,794

Câu 6:

Đặt lim u_n = a, lim v_n = b. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\lim (u_{n} . v_{n}) = \lim u_{n} + \lim v_{n} .$

B. $\lim (u_{n} + v_{n}) = \lim u_{n} + \lim v_{n} .$

C. $\lim (u_{n} - v_{n}) = \lim u_{n} - \lim v_{n} .$

D. $\lim (u_{n} . v_{n}) = \lim u_{n} . \lim v_{n} .$

Xem đáp án » 29/06/2022 4,258

Câu 7:

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (- x^{4})$ là

A. 0.

B. +∞.

C. –∞.

D. –1.

Xem đáp án » 29/06/2022 3,569

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', M, N là các điểm thỏa mãn $\vec{MA} = - \frac{1}{4} \vec{MD}$ , $\vec{NA'} = - \frac{2}{3} \vec{NC}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Trong không gian, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết SA vuông góc với đáy và AB = SA = a, AC = 2a. Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC.

Chứng minh rằng phương trình (m² + 1)x³ – 2m²x² – 4x + m² + 1 = 0 luôn có 3 nghiệm.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB'. Đặt $\vec{CA} = \vec{a}, \vec{CB} = \vec{b},$ $\vec{AA'} = \vec{c}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Đặt lim u_n = a, lim v_n = b. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (- x^{4})$ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', M, N là các điểm thỏa mãn MA→=−14MD→, NA'→=−23NC→. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Trong không gian, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết SA vuông góc với đáy và AB = SA = a, AC = 2a. Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC.

Chứng minh rằng phương trình (m2 + 1)x3 – 2m2x2 – 4x + m2 + 1 = 0 luôn có 3 nghiệm.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB'. Đặt CA→=a→,CB→=b→,AA'→=c→. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đặt lim un­ = a, lim vn = b. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Kết quả của giới hạn limx→−∞−x4 là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', M, N là các điểm thỏa mãn $\vec{MA} = - \frac{1}{4} \vec{MD}$ , $\vec{NA'} = - \frac{2}{3} \vec{NC}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Chứng minh rằng phương trình (m² + 1)x³ – 2m²x² – 4x + m² + 1 = 0 luôn có 3 nghiệm.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB'. Đặt $\vec{CA} = \vec{a}, \vec{CB} = \vec{b},$ $\vec{AA'} = \vec{c}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Đặt lim u_n = a, lim v_n = b. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (- x^{4})$ là