Chứng minh rằng phương trình (m2 + 1)x3 – 2m2x2 – 4x + m2 + 1 = 0 luôn có 3 nghiệm.

Câu hỏi:

25/06/2022 2,781

Chứng minh rằng phương trình (m² + 1)x³ – 2m²x² – 4x + m² + 1 = 0 luôn có 3 nghiệm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt f(x) = (m² + 1)x³ – 2m²x² – 4x + m² + 1.

+ Hàm số f(x) = (m² + 1)x³ – 2m²x² – 4x + m² + 1 liên tục trên $ℝ$ .

+ Ta có: f(x) = m²(x³ – 2x² + 1) + x³ – 4x + 1

$f (- 3) = - 44 m^{2} - 14 < 0; \forall m$

$f (0) = m^{2} + 1 > 0, \forall m$

f(1) = – 2

$f (2) = m^{2} + 1 > 0; \forall m$

Vì f(– 3).f(0) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (–3; 0).

Vì f(0).f(1) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

Vì f(1).f(2) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (1; 2).

Vậy phương trình có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–3; 2), mà phương trình đã cho là bậc 3 nên phương trình có đúng 3 nghiệm.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thảnh đoạn thẳng.

B. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.

C. Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của ba điểm đó.

D. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.

Xem đáp án » 25/06/2022 8,281

Câu 2:

Đặt lim u_n = a, lim v_n = b. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\lim (u_{n} . v_{n}) = \lim u_{n} + \lim v_{n} .$

B. $\lim (u_{n} + v_{n}) = \lim u_{n} + \lim v_{n} .$

C. $\lim (u_{n} - v_{n}) = \lim u_{n} - \lim v_{n} .$

D. $\lim (u_{n} . v_{n}) = \lim u_{n} . \lim v_{n} .$

Xem đáp án » 25/06/2022 2,358

Câu 3:

Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = 0?

A. $f (x) = \frac{x^{2} + x + 1}{x - 1} .$

B. $f (x) = \frac{x^{2} + x + 1}{x} .$

C. $f (x) = \frac{x^{2} + x}{x + 2} .$

D. $f (x) = \frac{x^{2} + x}{x - 1} .$

Xem đáp án » 25/06/2022 2,271

Câu 4:

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (- x^{4})$ là

A. 0.

B. +∞.

C. –∞.

D. –1.

Xem đáp án » 25/06/2022 2,097

Câu 5:

Cho $\lim_{x \to 2} f (x) = 0$ , $\lim_{x \to 2} g (x) = 2021$ . Tính $\lim_{x \to 2} \frac{f (x)}{g (x)}$ (nếu có).

A. +∞ .

B. Không tồn tại $\lim_{x \to 2} \frac{f (x)}{g (x)}$

C. –∞.

D. 0.

Xem đáp án » 25/06/2022 1,447

Câu 6:

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn lim(u_n – 2021) = 0. Giá trị của lim u_n bằng

A. +∞.

B. 0.

C. –2021.

D. 2021.

Xem đáp án » 25/06/2022 1,425

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chứng minh rằng phương trình (m2 + 1)x3 – 2m2x2 – 4x + m2 + 1 = 0 luôn có 3 nghiệm.

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Đặt lim un­ = a, lim vn = b. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Hàm số nào sau đây không liên tục tại x = 0?

Kết quả của giới hạn limx→−∞−x4 là

Cho limx→2fx=0, limx→2gx=2021. Tính limx→2fxgx (nếu có).

Cho dãy số (u­n) thỏa mãn lim(un – 2021) = 0. Giá trị của lim un bằng

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Chứng minh rằng phương trình (m² + 1)x³ – 2m²x² – 4x + m² + 1 = 0 luôn có 3 nghiệm.

Đặt lim u_n = a, lim v_n = b. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (- x^{4})$ là

Cho $\lim_{x \to 2} f (x) = 0$ , $\lim_{x \to 2} g (x) = 2021$ . Tính $\lim_{x \to 2} \frac{f (x)}{g (x)}$ (nếu có).

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn lim(u_n – 2021) = 0. Giá trị của lim u_n bằng