Chứng minh rằng phương trình (m2 + 1)x3 – 2m2x2 – 4x + m2 + 1 = 0 luôn có 3 nghiệm.

Câu hỏi:

13/07/2024 5,331

Chứng minh rằng phương trình (m² + 1)x³ – 2m²x² – 4x + m² + 1 = 0 luôn có 3 nghiệm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt f(x) = (m² + 1)x³ – 2m²x² – 4x + m² + 1.

+ Hàm số f(x) = (m² + 1)x³ – 2m²x² – 4x + m² + 1 liên tục trên $ℝ$ .

+ Ta có: f(x) = m²(x³ – 2x² + 1) + x³ – 4x + 1

$f (- 3) = - 44 m^{2} - 14 < 0; \forall m$

$f (0) = m^{2} + 1 > 0, \forall m$

f(1) = – 2

$f (2) = m^{2} + 1 > 0; \forall m$

Vì f(– 3).f(0) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (–3; 0).

Vì f(0).f(1) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

Vì f(1).f(2) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (1; 2).

Vậy phương trình có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–3; 2), mà phương trình đã cho là bậc 3 nên phương trình có đúng 3 nghiệm.

Bình luận

Câu 1:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thảnh đoạn thẳng.

B. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.

C. Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của ba điểm đó.

D. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.

Xem đáp án » 29/06/2022 17,890

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết SA vuông góc với đáy và AB = SA = a, AC = 2a. Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC.

A. 30°.

B. 60°.

C. 90°.

D. 45°.

Xem đáp án » 29/06/2022 14,969

Câu 3:

Trong không gian, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Các vectơ $\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{{AA}^{'}},$ $\vec{AB} + \vec{AD},$ $\vec{CB} - \vec{CA}$ đồng phẳng.

B. Các vectơ $\vec{{AA}^{'}}, \vec{{BB}^{'}}, \vec{{CC}^{'}}$ không đồng phẳng.

C. Các vectơ $\vec{AB} + \vec{AD},$ $\vec{C^{'} B^{'}} + \vec{C^{'} D^{'}},$ $\vec{A^{'} C}$ không đồng phẳng.

D. Các vectơ $\vec{{AB}^{'}} + \vec{{AD}^{'}},$ $\vec{AB} + \vec{{AA}^{'}},$ $\vec{AD} + \vec{{AA}^{'}}$ đồng phẳng.

Xem đáp án » 29/06/2022 6,840

Câu 4:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

A. 45°.

B. 60°.

C. 30°.

D. 90°.

Xem đáp án » 29/06/2022 6,800

Câu 5:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB'. Đặt $\vec{CA} = \vec{a}, \vec{CB} = \vec{b},$ $\vec{AA'} = \vec{c}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{AM} = \vec{a} - \vec{c} + \frac{1}{2} \vec{b}$

B. $AM = \vec{b} + \vec{c} - \frac{1}{2} \vec{a}$

C. $\vec{AM} = \vec{a} + \vec{c} - \frac{1}{2} \vec{b}$

D. $\vec{AM} = \vec{b} - \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{c}$

Xem đáp án » 29/06/2022 5,089

Câu 6:

Đặt lim u_n = a, lim v_n = b. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\lim (u_{n} . v_{n}) = \lim u_{n} + \lim v_{n} .$

B. $\lim (u_{n} + v_{n}) = \lim u_{n} + \lim v_{n} .$

C. $\lim (u_{n} - v_{n}) = \lim u_{n} - \lim v_{n} .$

D. $\lim (u_{n} . v_{n}) = \lim u_{n} . \lim v_{n} .$

Xem đáp án » 29/06/2022 4,450

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chứng minh rằng phương trình (m² + 1)x³ – 2m²x² – 4x + m² + 1 = 0 luôn có 3 nghiệm.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết SA vuông góc với đáy và AB = SA = a, AC = 2a. Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC.

Trong không gian, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB'. Đặt $\vec{CA} = \vec{a}, \vec{CB} = \vec{b},$ $\vec{AA'} = \vec{c}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Đặt lim u_n = a, lim v_n = b. Mệnh đề nào dưới đây sai?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Chứng minh rằng phương trình (m2 + 1)x3 – 2m2x2 – 4x + m2 + 1 = 0 luôn có 3 nghiệm.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết SA vuông góc với đáy và AB = SA = a, AC = 2a. Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC.

Trong không gian, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB'. Đặt CA→=a→,CB→=b→,AA'→=c→. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đặt lim un­ = a, lim vn = b. Mệnh đề nào dưới đây sai?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh rằng phương trình (m² + 1)x³ – 2m²x² – 4x + m² + 1 = 0 luôn có 3 nghiệm.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB'. Đặt $\vec{CA} = \vec{a}, \vec{CB} = \vec{b},$ $\vec{AA'} = \vec{c}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Đặt lim u_n = a, lim v_n = b. Mệnh đề nào dưới đây sai?