Câu hỏi:

19/08/2025 5,837 Lưu

Chứng minh rằng phương trình (m2 + 1)x3 – 2m2x2 – 4x + m2 + 1 = 0 luôn có 3 nghiệm.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đặt f(x) = (m2 + 1)x3 – 2m2x2 – 4x + m2 + 1.

+ Hàm số f(x) = (m2 + 1)x3 – 2m2x2 – 4x + m2 + 1 liên tục trên .

+ Ta có: f(x) = m2(x3 – 2x2 + 1) + x3 – 4x + 1

f3=44m214<0;  m

f0=m2+1>0,m

f(1) = – 2

f2=m2+1>0;  m

f(3).f(0) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (–3; 0).

f(0).f(1) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

f(1).f(2) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (1; 2).

Vậy phương trình  có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–3; 2), mà phương trình đã cho là bậc 3 nên phương trình có đúng 3 nghiệm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết SA vuông góc với đáy và AB = SA = a, AC = 2a. Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC. (ảnh 1)

 

 

 

 

 

 

Tam giác ABC vuông tại B AD=BC=AC2AB2=2a2a2=a3

Ta có BC // AD nên SD,BC^=SD,AD^=SDA^

Xét tam giác SAD vuông tại A, ta có tanSDA^=SAAD=33SDA^=30°

Vậy SD,BC^=300.

Chọn đáp án A.

Câu 2

A. Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thảnh đoạn thẳng.

B. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.

C. Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của ba điểm đó.

D. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.

Lời giải

Tính chất của phép chiếu song song:

Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Suy ra B sai : Chúng có thể trùng nhau.

Chọn đáp án B.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. Các vectơ AB+AD+AA', AB+AD, CBCA đồng phẳng.

B. Các vectơ AA',BB',CC' không đồng phẳng.

C. Các vectơ AB+AD,C'B'+C'D',A'C không đồng phẳng.

D. Các vectơ AB'+AD',AB+AA',AD+AA' đồng phẳng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. AM=ac+12b

B. AM=b+c12a

C. AM=a+c12b

D. AM=ba+12c

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. lim (un.vn)=lim un+lim vn.

B. lim (un+vn)=lim un+lim vn.

C. lim (unvn)=lim unlim vn.

D. lim (un.vn)=lim un.lim vn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP