Câu hỏi:
13/07/2024 3,632
Chứng minh rằng phương trình (m2 + 1)x3 – 2m2x2 – 4x + m2 + 1 = 0 luôn có 3 nghiệm.
Câu hỏi trong đề:
Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt f(x) = (m2 + 1)x3 – 2m2x2 – 4x + m2 + 1.
+ Hàm số f(x) = (m2 + 1)x3 – 2m2x2 – 4x + m2 + 1 liên tục trên .
+ Ta có: f(x) = m2(x3 – 2x2 + 1) + x3 – 4x + 1
f(1) = – 2
Vì f(– 3).f(0) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (–3; 0).
Vì f(0).f(1) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
Vì f(1).f(2) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (1; 2).
Vậy phương trình có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–3; 2), mà phương trình đã cho là bậc 3 nên phương trình có đúng 3 nghiệm.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Trong không gian, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
29/06/2022
4,871
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết SA vuông góc với đáy và AB = SA = a, AC = 2a. Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC.
Xem đáp án »
29/06/2022
3,883
Câu 5:
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB'. Đặt . Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
29/06/2022
2,832
về câu hỏi!