Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 17)

Câu 1/41

Phát biểu nào sau đây là sai ?

A. $\lim u_{n} = c$

B. $\lim q^{n} = 0$ $(|q| > 1)$

C. $\lim \frac{1}{n} = 0$

D. $\lim \frac{1}{n^{k}} = 0$ với $k \in ℕ^{*}$

Lời giải

Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) thì $\lim q^{n} = 0$ $(|q| < 1)$ .

Câu 2/41

Cho hai dãy số u(n) và v(n)có số hạng tổng quát $u_{n} = \frac{2 n - 1}{n + 1}$ và $v_{n} = \frac{2 - 3 n}{n}$ với . Tính $\lim (u_{n} + v_{n})$ .

A. 5

B. $\frac{1}{2}$

C. -1

D. $\frac{5}{2}$

Lời giải

Ta có:

$\lim u_{n} = \lim \frac{2 n - 1}{n + 1} = \lim \frac{n (2 - \frac{1}{n})}{n (1 + \frac{1}{n})} = 2$ .

$\lim v_{n} = \lim \frac{2 - 3 n}{n} = \lim \frac{n (\frac{2}{n} - 3)}{n} = - 3$ .

Theo định lý: Nếu $\lim u_{n} = a$ ; $\lim u_{n} = a$ (với $a, b \in ℝ$ ) thì $\lim (u_{n} + v_{n}) = a + b$ .

Vậy $\lim (u_{n} + v_{n}) = 2 + (- 3) = - 1$ .

Câu 3/41

Tính giới han $\lim \frac{2 n + 1}{3 n + 2}$

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 0

Lời giải

Ta có: $\lim \frac{2 n + 1}{3 n + 2} = \lim \frac{2 + \frac{1}{n}}{3 + \frac{2}{n}} = \frac{2}{3}$ .

Câu 4/41

Hai dãy số $(u_{n})$ và $(v_{n})$ cho bởi , $u_{n} = \frac{n^{2} + 1}{n}; v_{n} = n$ với $\forall n \geq 1$ . Tính $\lim (v_{n} - u_{n})$ .

A. 1

B. 0

C. $- \infty$

D. $+ \infty$

Lời giải

Ta có $\lim (v_{n} - u_{n}) = \lim (n - \frac{n^{2} + 1}{n}) = \lim \frac{- 1}{n} = 0.$

Câu 5/41

Cho ba dãy số: $(u_{n}); (v_{n}); (w_{n})$ với $u_{n} = \frac{1}{2^{n}}$ ; $v_{n} = {(\frac{π}{3})}^{n}$ ; $w_{n} = \frac{3^{n}}{4^{n + 1}}$ , với $\forall n \geq 1$ . Trong ba dãy số đã cho, có bao nhiêu dãy số có giới hạn bằng 0?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Lời giải

Ta thấy: $\lim q^{n} = 0$ nếu $|q| < 1$ ; $\lim q^{n} = + \infty$ nếu q>1. Do đó:

$\lim u_{n} = \lim {(\frac{1}{2})}^{n} = 0$ vì $0 < \frac{1}{2} < 1$

$\lim v_{n} = \lim {(\frac{π}{3})}^{n} = + \infty$ vì $\frac{π}{3} > 1$

$\lim w_{n} = \lim \frac{3^{n}}{4^{n + 1}} = \lim [\frac{1}{4} . {(\frac{3}{4})}^{n}] = 0$ vì $0 < \frac{3}{4} < 1$ .

Câu 6/41

Hai dãy số $(u_{n})$ và $(v_{n})$ cho bởi $u_{n} = \frac{2^{n}}{5^{n}}; v_{n} = \frac{4^{n}}{3^{n}} \forall n \geq 1$ . Tính $\lim (u_{n} . v_{n})$ .

A. $\frac{8}{15}$

B. $+ \infty$

C. 0

D. $- \infty$

Lời giải

Ta có $\lim (u_{n} . v_{n}) = \lim (\frac{2^{n}}{5^{n}} . \frac{4^{n}}{3^{n}}) = \lim {(\frac{8}{15})}^{n} = 0$

Câu 7/41

Cho hai dãy $(u_{n}); (v_{n})$ biết $u_{n} = 4^{n}, \forall n \in ℕ^{}$ , $v_{n} = {2.3}^{n} + 4^{n}, \forall n \in ℕ^{}$ . Giới hạn $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}}$ bằng

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Lời giải

Ta có $l i m \frac{u_{n}}{v_{n}} = \lim \frac{4^{n}}{{2.3}^{n} + 4^{n}}$ $= \lim \frac{1}{2. {(\frac{3}{4})}^{n} + 1} = 1$

Câu 8/41

Giới hạn $\lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x^{3} + 2}$ bằng

A. $- \infty$

B. 0

C. $\frac{1}{2}$

D. $+ \infty$

Lời giải

Ta có $\lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x^{3} + 2}$ $= \lim_{x \to - 1} \frac{{(x + 1)}^{2}}{2 (x + 1) (x^{2} - x + 1)}$ $= \lim_{x \to - 1} \frac{x + 1}{2 (x^{2} - x + 1)} = 0$

Câu 9/41

Giới hạn $\lim_{x \to 3^{-}} \frac{|x - 3|}{5 x - 15}$ bằng

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{- 1}{5}$

C. 0

D. $- \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/41

Giới hạn $\lim_{x \to - 2} (x^{2} + 3 x - 4)$ bằng

A. 6

B. -12

C. -14

D. -6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/41

Giới hạn $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} - 1}$ bằng

A. $- \infty$

B. -1

C. 1

D. $+ \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/41

Giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 3} - x}{2 x - 1}$ bằng

A. -1

B. 0

C. $- \infty$

D. $\frac{- 1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/41

Cho $\lim_{x \to 1} f (x) = - 2, \lim_{x \to 1} g (x) = 3$ . Tính $\lim_{x \to 1} [f (x) + 2 g (x)]$ .

A. 4

B. 8

C. 1

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/41

Hàm số nào dưới đây liên tục tại x=1?

A. $y = \frac{x - 2}{x - 1}$

B. $y = \frac{x - 2}{x + 1}$

C. $y = \sqrt{x - 2}$

D. $y = \frac{x^{2} + 1}{x - 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/41

Số điểm gián đoạn của hàm số $y = \frac{1}{x^{4} - 3 x^{2} + 2}$ là

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/41

Cho hình lăng trụ tứ giác $A B C D . A' B' C' D'$ . Gọi M là trung điểm của BB' Ảnh của đoạn thẳng A'M qua phép chiếu song song theo phương chiếu AA' lên mặt phẳng (ABCD) là đoạn thẳng

A. AM

B. AB

C. A'B

D. A'B'

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/41

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A'} = \vec{A C'}$

B. $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A'} = \vec{0}$

C. $\vec{A C'} = \vec{A' C}$

D. $\vec{A D} + \vec{D C} + \vec{D D'} = \vec{D B'}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/41

Trong không gian cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ đều khác vectơ – không. Tìm mệnh đề đúng.

A. $\vec{u} . \vec{v} = \vec{u} . \vec{v} . c o s (\vec{u}, \vec{v})$

B. $\vec{u} . \vec{v} = |\vec{u}| . |\vec{v}|$

C. $\vec{u} . \vec{v} = |\vec{u}| . |\vec{v}| . c o s (\vec{u}, \vec{v})$

D. $\vec{u} . \vec{v} = c o s (\vec{u}, \vec{v})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/41

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Tìm mệnh đề đúng.

A. $(\vec{A A'}, \vec{B C}) = (\vec{B D}, \vec{B C})$

B. $(\vec{A A'}, \vec{B C}) = (\vec{A C}, \vec{B C})$

C. $(\vec{A A'}, \vec{B C}) = (\vec{A B}, \vec{B C})$

D. $(\vec{A A'}, \vec{B C}) = (\vec{B B'}, \vec{B C})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/41

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Ba vectơ $\vec{A D}, \vec{A' C'}, \vec{D D'}$ đồng phẳng.

B. Ba vectơ $\vec{A B}, \vec{B C}, \vec{D D'}$ đồng phẳng.

C. Ba vectơ $\vec{A B}, \vec{A D}, \vec{A A'}$ đồng phẳng.

D. Ba vectơ $\vec{B' C'}, \vec{A D}, \vec{D C}$ đồng phẳng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 33/41 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Cho hai dãy số u(n) và v(n)có số hạng tổng quát $u_{n} = \frac{2 n - 1}{n + 1}$ và $v_{n} = \frac{2 - 3 n}{n}$ với . Tính $\lim (u_{n} + v_{n})$ .

Tính giới han $\lim \frac{2 n + 1}{3 n + 2}$

Hai dãy số $(u_{n})$ và $(v_{n})$ cho bởi , $u_{n} = \frac{n^{2} + 1}{n}; v_{n} = n$ với $\forall n \geq 1$ . Tính $\lim (v_{n} - u_{n})$ .

Cho ba dãy số: $(u_{n}); (v_{n}); (w_{n})$ với $u_{n} = \frac{1}{2^{n}}$ ; $v_{n} = {(\frac{π}{3})}^{n}$ ; $w_{n} = \frac{3^{n}}{4^{n + 1}}$ , với $\forall n \geq 1$ . Trong ba dãy số đã cho, có bao nhiêu dãy số có giới hạn bằng 0?

Hai dãy số $(u_{n})$ và $(v_{n})$ cho bởi $u_{n} = \frac{2^{n}}{5^{n}}; v_{n} = \frac{4^{n}}{3^{n}} \forall n \geq 1$ . Tính $\lim (u_{n} . v_{n})$ .

Cho hai dãy $(u_{n}); (v_{n})$ biết $u_{n} = 4^{n}, \forall n \in ℕ^{}$ , $v_{n} = {2.3}^{n} + 4^{n}, \forall n \in ℕ^{}$ . Giới hạn $\lim \frac{u_{n}}{v_{n}}$ bằng

Giới hạn $\lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x^{3} + 2}$ bằng

Giới hạn $\lim_{x \to 3^{-}} \frac{|x - 3|}{5 x - 15}$ bằng

Giới hạn $\lim_{x \to - 2} (x^{2} + 3 x - 4)$ bằng

Giới hạn $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} - 1}$ bằng

Giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 3} - x}{2 x - 1}$ bằng

Cho $\lim_{x \to 1} f (x) = - 2, \lim_{x \to 1} g (x) = 3$ . Tính $\lim_{x \to 1} [f (x) + 2 g (x)]$ .

Số điểm gián đoạn của hàm số $y = \frac{1}{x^{4} - 3 x^{2} + 2}$ là

Cho hình lăng trụ tứ giác $A B C D . A' B' C' D'$ . Gọi M là trung điểm của BB' Ảnh của đoạn thẳng A'M qua phép chiếu song song theo phương chiếu AA' lên mặt phẳng (ABCD) là đoạn thẳng

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

Trong không gian cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ đều khác vectơ – không. Tìm mệnh đề đúng.

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Tìm mệnh đề đúng.

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?