Cho ba dãy số: un ; vn ; wn với un=12n; vn=π3n; wn=3n4n+1, với ∀n≥1. Trong ba dãy số đã cho, có bao nhiêu dãy số có giới hạn bằng 0? A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

Ta thấy: limqn=0 nếu q<1 ; limqn=+ ∞ nếu q>1. Do đó: limun=lim12n=0 vì 0<12<1 limvn=limπ3n=+ ∞ vì π3>1 limwn=lim3n4n+1=lim14.34n=0 vì 0<34<1.

Câu hỏi:

22/09/2022 1,040

Cho ba dãy số: $(u_{n}); (v_{n}); (w_{n})$ với $u_{n} = \frac{1}{2^{n}}$ ; $v_{n} = {(\frac{π}{3})}^{n}$ ; $w_{n} = \frac{3^{n}}{4^{n + 1}}$ , với $\forall n \geq 1$ . Trong ba dãy số đã cho, có bao nhiêu dãy số có giới hạn bằng 0?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta thấy: $\lim q^{n} = 0$ nếu $|q| < 1$ ; $\lim q^{n} = + \infty$ nếu q>1. Do đó:

$\lim u_{n} = \lim {(\frac{1}{2})}^{n} = 0$ vì $0 < \frac{1}{2} < 1$

$\lim v_{n} = \lim {(\frac{π}{3})}^{n} = + \infty$ vì $\frac{π}{3} > 1$

$\lim w_{n} = \lim \frac{3^{n}}{4^{n + 1}} = \lim [\frac{1}{4} . {(\frac{3}{4})}^{n}] = 0$ vì $0 < \frac{3}{4} < 1$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R?

A. $y = \sin x - 2 \tan x$

B. $y = \frac{3}{\cos x - 1}$

C. $y = \frac{2 x - 5}{x^{2} - x + 1}$

D. $y = \sqrt{9 - x^{2}}$

Lời giải

Hàm số $y = \sin x - 2 \tan x$ có tập xác định là $ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$ .

Hàm số $y = \frac{3}{\cos x - 1}$ có tập xác định là $ℝ \ \{k 2 π, k \in ℤ\}$ .

Hàm số $y = \sqrt{9 - x^{2}}$ có tập xác định là $[- 3; 3]$ .

Hàm số $y = \frac{2 x - 5}{x^{2} - x + 1}$ có tập xác định là R.

Do đó hàm $y = \frac{2 x - 5}{x^{2} - x + 1}$ liên tục trên R.

Câu 2

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' , có cạnh a . Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. $\vec{A D'} . \vec{C C'} = - a^{2}$

B. $\vec{A D'} . \vec{A B'} = a^{2}$

C. $\vec{A B'} . \vec{C D'} = 0$

D. $|\vec{A C'}| = a \sqrt{3}$

Lời giải

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' , có cạnh a . Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: (ảnh 1)

Ta có $\vec{A D'} . \vec{C C'} = \vec{A D'} . \vec{AA'} = |\vec{A D'}| . |\vec{AA'}| {cos45}^{0} = a^{2}$

$\vec{A D'} . \vec{A B'} = |\vec{A D'}| . |\vec{AB'}| {cos60}^{0} = a^{2}$

$\vec{A B'} . \vec{C D'} = \vec{A B'} . \vec{BA'} = 0$

$|\vec{A C'}| = A C' = \sqrt{A C^{2} + C C'^{2}} = \sqrt{A B^{2} + B C^{2} + C C'^{2}} = a \sqrt{3}$

Câu 3

Hàm số nào dưới đây liên tục tại x=1?

A. $y = \frac{x - 2}{x - 1}$

B. $y = \frac{x - 2}{x + 1}$

C. $y = \sqrt{x - 2}$

D. $y = \frac{x^{2} + 1}{x - 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $\lim_{x \to 1} f (x) = - 2, \lim_{x \to 1} g (x) = 3$ . Tính $\lim_{x \to 1} [f (x) + 2 g (x)]$ .

A. 4

B. 8

C. 1

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm a, b, $c \in R$ để $\lim_{x \to 1} \frac{2 \sqrt{1 + a x^{2}} - b x - 1}{x^{3} - 3 x + 2} = c$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính tổng $S = 1 + \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + ... + \frac{2^{n}}{3^{n}} + ...$

A. S= 3

B. S= 4

C. S= 6

D. S=5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} + 8 x + m}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ n k h i x = 1 \end{cases}$ , với m,n, là các tham số thực. Biết rằng hàm số f(x) liên tục tại x=1, khi đó hãy tính giá trị của biểu thức p= m+n ?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho ba dãy số: un ; vn ; wn với un=12n; vn=π3n; wn=3n4n+1, với ∀n≥1. Trong ba dãy số đã cho, có bao nhiêu dãy số có giới hạn bằng 0?

Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R?

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' , có cạnh a . Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Hàm số nào dưới đây liên tục tại x=1?

Cho limx→1fx=−2, limx→1gx=3. Tính limx→1fx+2gx.

Tìm a, b, c∈R để limx→121+ax2−bx−1x3−3x+2=c.

Tính tổng S=1+23+49+...+2n3n+...

Cho hàm số fx=x3+8x+mx−1 khi x≠1n khi x=1 , với m,n, là các tham số thực. Biết rằng hàm số f(x) liên tục tại x=1, khi đó hãy tính giá trị của biểu thức p= m+n ?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho ba dãy số: $(u_{n}); (v_{n}); (w_{n})$ với $u_{n} = \frac{1}{2^{n}}$ ; $v_{n} = {(\frac{π}{3})}^{n}$ ; $w_{n} = \frac{3^{n}}{4^{n + 1}}$ , với $\forall n \geq 1$ . Trong ba dãy số đã cho, có bao nhiêu dãy số có giới hạn bằng 0?

Cho $\lim_{x \to 1} f (x) = - 2, \lim_{x \to 1} g (x) = 3$ . Tính $\lim_{x \to 1} [f (x) + 2 g (x)]$ .

Tìm a, b, $c \in R$ để $\lim_{x \to 1} \frac{2 \sqrt{1 + a x^{2}} - b x - 1}{x^{3} - 3 x + 2} = c$ .

Tính tổng $S = 1 + \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + ... + \frac{2^{n}}{3^{n}} + ...$

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} + 8 x + m}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ n k h i x = 1 \end{cases}$ , với m,n, là các tham số thực. Biết rằng hàm số f(x) liên tục tại x=1, khi đó hãy tính giá trị của biểu thức p= m+n ?