Câu hỏi:

11/07/2024 6,918

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} + 8 x + m}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ n k h i x = 1 \end{cases}$ , với m,n, là các tham số thực. Biết rằng hàm số f(x) liên tục tại x=1, khi đó hãy tính giá trị của biểu thức p= m+n ?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tập xác định D=R.

Với $x \neq 1$ ta có $f (x) = \frac{x^{3} + 8 x + m}{x - 1} = x^{2} + x + 9 + \frac{m + 9}{x - 1}$ .

f(x) liên tục tại x=1 khi và chỉ khi $\lim_{x \to 1} f (x) = f (1) (1)$

Nếu $m + 9 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq - 9$ thì không tồn tại $\lim_{x \to 1} f (x)$ vì $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) \neq \lim_{x \to 1^{-}} f (x)$ .

Do đó $m + 9 = 0$ $\Leftrightarrow m = - 9$ . Suy ra $\lim_{x \to 1} f (x) = \lim_{x \to 1} (x^{2} + x + 9) = 11$ .

Vậy $(1) \Leftrightarrow n = 11$ suy ra $P = m + n = - 9 + 11 = 2$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R?

A. $y = \sin x - 2 \tan x$

B. $y = \frac{3}{\cos x - 1}$

C. $y = \frac{2 x - 5}{x^{2} - x + 1}$

D. $y = \sqrt{9 - x^{2}}$

Lời giải

Hàm số $y = \sin x - 2 \tan x$ có tập xác định là $ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$ .

Hàm số $y = \frac{3}{\cos x - 1}$ có tập xác định là $ℝ \ \{k 2 π, k \in ℤ\}$ .

Hàm số $y = \sqrt{9 - x^{2}}$ có tập xác định là $[- 3; 3]$ .

Hàm số $y = \frac{2 x - 5}{x^{2} - x + 1}$ có tập xác định là R.

Do đó hàm $y = \frac{2 x - 5}{x^{2} - x + 1}$ liên tục trên R.

Câu 2

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' , có cạnh a . Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. $\vec{A D'} . \vec{C C'} = - a^{2}$

B. $\vec{A D'} . \vec{A B'} = a^{2}$

C. $\vec{A B'} . \vec{C D'} = 0$

D. $|\vec{A C'}| = a \sqrt{3}$

Lời giải

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' , có cạnh a . Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: (ảnh 1)

Ta có $\vec{A D'} . \vec{C C'} = \vec{A D'} . \vec{AA'} = |\vec{A D'}| . |\vec{AA'}| {cos45}^{0} = a^{2}$

$\vec{A D'} . \vec{A B'} = |\vec{A D'}| . |\vec{AB'}| {cos60}^{0} = a^{2}$

$\vec{A B'} . \vec{C D'} = \vec{A B'} . \vec{BA'} = 0$

$|\vec{A C'}| = A C' = \sqrt{A C^{2} + C C'^{2}} = \sqrt{A B^{2} + B C^{2} + C C'^{2}} = a \sqrt{3}$

Câu 3

Hàm số nào dưới đây liên tục tại x=1?

A. $y = \frac{x - 2}{x - 1}$

B. $y = \frac{x - 2}{x + 1}$

C. $y = \sqrt{x - 2}$

D. $y = \frac{x^{2} + 1}{x - 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $\lim_{x \to 1} f (x) = - 2, \lim_{x \to 1} g (x) = 3$ . Tính $\lim_{x \to 1} [f (x) + 2 g (x)]$ .

A. 4

B. 8

C. 1

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm a, b, $c \in R$ để $\lim_{x \to 1} \frac{2 \sqrt{1 + a x^{2}} - b x - 1}{x^{3} - 3 x + 2} = c$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính tổng $S = 1 + \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + ... + \frac{2^{n}}{3^{n}} + ...$

A. S= 3

B. S= 4

C. S= 6

D. S=5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số fx=x3+8x+mx−1 khi x≠1n khi x=1 , với m,n, là các tham số thực. Biết rằng hàm số f(x) liên tục tại x=1, khi đó hãy tính giá trị của biểu thức p= m+n ?

Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R?

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' , có cạnh a . Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Hàm số nào dưới đây liên tục tại x=1?

Cho limx→1fx=−2, limx→1gx=3. Tính limx→1fx+2gx.

Tìm a, b, c∈R để limx→121+ax2−bx−1x3−3x+2=c.

Tính tổng S=1+23+49+...+2n3n+...

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} + 8 x + m}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ n k h i x = 1 \end{cases}$ , với m,n, là các tham số thực. Biết rằng hàm số f(x) liên tục tại x=1, khi đó hãy tính giá trị của biểu thức p= m+n ?

Cho $\lim_{x \to 1} f (x) = - 2, \lim_{x \to 1} g (x) = 3$ . Tính $\lim_{x \to 1} [f (x) + 2 g (x)]$ .

Tìm a, b, $c \in R$ để $\lim_{x \to 1} \frac{2 \sqrt{1 + a x^{2}} - b x - 1}{x^{3} - 3 x + 2} = c$ .

Tính tổng $S = 1 + \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + ... + \frac{2^{n}}{3^{n}} + ...$