✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

13/07/2024 9,471

Tìm a, b, $c \in R$ để $\lim_{x \to 1} \frac{2 \sqrt{1 + a x^{2}} - b x - 1}{x^{3} - 3 x + 2} = c$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $x^{3} - 3 x + 2 = {(x - 1)}^{2} (x + 2)$ .

Do đó phương trình $2 \sqrt{1 + a x^{2}} - b x - 1 = 0$ $\Rightarrow 4 (1 + a x^{2}) - {(b x + 1)}^{2} = 0$ phải có nghiệm kép x=1

$\Leftrightarrow (4 a - b^{2}) x^{2} - 2 b x + 3 = 0$ có nghiệm kép x=1

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 a - b^{2} \neq 0 \\ Δ^{'} = b^{2} - 3 (4 a - b^{2}) = 0 \\ (4 a - b^{2}) . {(1)}^{2} - 2. b .1 + 3 = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 a - b^{2} \neq 0 \\ a = \frac{1}{3} b^{2} \\ \frac{1}{3} b^{2} - 2 b + 3 = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow a = b = 3$ .

Khi đó $\lim_{x \to 1} \frac{2 \sqrt{1 + 3 x^{2}} - 3 x - 1}{x^{3} - 3 x + 2}$ $= \lim_{x \to 1} \frac{\frac{3 {(x - 1)}^{2}}{2 \sqrt{1 + 3 x^{2}} + 3 x + 1}}{{(x - 1)}^{2} (x + 2)}$ $= \lim_{x \to 1} \frac{3}{(2 \sqrt{1 + 3 x^{2}} + 3 x + 1) (x + 2)} = \frac{1}{8}$

Suy ra c= $\frac{1}{8}$ .

Vậy $a = b = 3$ , $c = \frac{1}{8}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R?

A. $y = \sin x - 2 \tan x$

B. $y = \frac{3}{\cos x - 1}$

C. $y = \frac{2 x - 5}{x^{2} - x + 1}$

D. $y = \sqrt{9 - x^{2}}$

Lời giải

Hàm số $y = \sin x - 2 \tan x$ có tập xác định là $ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$ .

Hàm số $y = \frac{3}{\cos x - 1}$ có tập xác định là $ℝ \ \{k 2 π, k \in ℤ\}$ .

Hàm số $y = \sqrt{9 - x^{2}}$ có tập xác định là $[- 3; 3]$ .

Hàm số $y = \frac{2 x - 5}{x^{2} - x + 1}$ có tập xác định là R.

Do đó hàm $y = \frac{2 x - 5}{x^{2} - x + 1}$ liên tục trên R.

Câu 2

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' , có cạnh a . Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. $\vec{A D'} . \vec{C C'} = - a^{2}$

B. $\vec{A D'} . \vec{A B'} = a^{2}$

C. $\vec{A B'} . \vec{C D'} = 0$

D. $|\vec{A C'}| = a \sqrt{3}$

Lời giải

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' , có cạnh a . Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: (ảnh 1)

Ta có $\vec{A D'} . \vec{C C'} = \vec{A D'} . \vec{AA'} = |\vec{A D'}| . |\vec{AA'}| {cos45}^{0} = a^{2}$

$\vec{A D'} . \vec{A B'} = |\vec{A D'}| . |\vec{AB'}| {cos60}^{0} = a^{2}$

$\vec{A B'} . \vec{C D'} = \vec{A B'} . \vec{BA'} = 0$

$|\vec{A C'}| = A C' = \sqrt{A C^{2} + C C'^{2}} = \sqrt{A B^{2} + B C^{2} + C C'^{2}} = a \sqrt{3}$

Câu 3

Hàm số nào dưới đây liên tục tại x=1?

A. $y = \frac{x - 2}{x - 1}$

B. $y = \frac{x - 2}{x + 1}$

C. $y = \sqrt{x - 2}$

D. $y = \frac{x^{2} + 1}{x - 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $\lim_{x \to 1} f (x) = - 2, \lim_{x \to 1} g (x) = 3$ . Tính $\lim_{x \to 1} [f (x) + 2 g (x)]$ .

A. 4

B. 8

C. 1

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính tổng $S = 1 + \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + ... + \frac{2^{n}}{3^{n}} + ...$

A. S= 3

B. S= 4

C. S= 6

D. S=5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} + 8 x + m}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ n k h i x = 1 \end{cases}$ , với m,n, là các tham số thực. Biết rằng hàm số f(x) liên tục tại x=1, khi đó hãy tính giá trị của biểu thức p= m+n ?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »