Ta có độ dài đường cao của tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a là $2 a \frac{\sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}$ nên tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ có cạnh bằng $a \sqrt{3}$ . Do đó hai tam giác ABC và $A_{1} B_{1} C_{1}$ dồng dạng với nhau với tỉ số đồng dạng là .

Suy ra $\frac{S_{A_{1} B_{1} C_{1}}}{S_{A B C}} = k^{2} = \frac{3}{4} \Rightarrow S_{A_{1} B_{1} C_{1}} = \frac{3}{4} S_{A B C}$ .

Tương tự ta có $S_{A_{2} B_{2} C_{2}} = \frac{3}{4} S_{A_{1} B_{1} C_{1}}$ , $S_{A_{3} B_{3} C_{3}} = \frac{3}{4} S_{A_{2} B_{2} C_{2}}$ ,…

Nên dãy số Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a. Người ta dựng tam giác đều A1B1C1 có cạnh bằng đường cao của tam giác ABC (ảnh 1) là một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội $q = \frac{3}{4}$ và số hạng đầu $S_{A B C} = {(2 a)}^{2} \frac{\sqrt{3}}{4} = a^{2} \sqrt{3}$ .

Suy ra tổng diện tích của tất cả các tam giác đều ABC, $A_{1} B_{1} C_{1}$ , $A_{2} B_{2} C_{2}$ ,… bằng

$S = \frac{S_{A B C}}{1 - q} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{4}} = 4 a^{2} \sqrt{3}$ .

Ta có $4 a^{2} \sqrt{3} = 24 \sqrt{3} \Leftrightarrow a = \sqrt{6}$ .

Câu 2

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?

A. $\lim \frac{1 - n}{2 n + 1}$

B. $\lim {(\frac{3}{2})}^{n}$

C. $\lim {(\frac{π}{4})}^{n}$

D. $\lim n^{2}$

Lời giải

Lời giải

Chọn C

Ta có $|\frac{π}{4}| < 1 \Rightarrow \lim {(\frac{π}{4})}^{n} = 0$ .

Câu 3

Biết $\lim \frac{{(1 - 2 n)}^{3}}{a n^{3} + 2} = 4$ với a là tham số. Khi đó $a - a^{2}$ bằng

A. -4

B. -6

C. -2

D. 0

Lời giải

Lời giải

Chọn B

Ta có $\lim \frac{{(1 - 2 n)}^{3}}{a n^{3} + 2} = \lim \frac{{(\frac{1}{n} - 2)}^{3}}{a + \frac{2}{n^{3}}} = \frac{- 8}{a}$ . Theo giả thiết ta có $\frac{- 8}{a} = 4 \Rightarrow a = - 2$ .

Suy ra $a - a^{2} = - 6$ .

Câu 4

Cho hình tứ diện ABCD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD , I là trung điểm của đoạn MN . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{C B})$

B. $\vec{A N} = \frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{A D})$

C. $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0}$

D. $\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I D} = \vec{0}$

Lời giải

Lời giải

Chọn A

Cho hình tứ diện ABCD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD , I là trung điểm của đoạn MN . Mệnh đề nào sau đây sai? (ảnh 1)

Ta có $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{M C} + \vec{M D}) = \frac{1}{2} (\vec{M B} + \vec{B C} + \vec{M A} + \vec{A D}) = = \frac{1}{2} (\vec{B C} + \vec{A D}) = \frac{1}{2} (\vec{A D} - \vec{C B})$

Câu 5

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} - x + 1} - x) = - \frac{1}{2}$

B. $\lim_{x \to - \infty} (\frac{\sqrt{x^{2} - x + 1} - 2}{2 x + 3}) = \frac{1}{2}$

C. $\lim_{x \to - 1^{-}} \frac{3 x + 2}{x + 1} = + \infty$

D. $\lim_{x \to + \infty} \frac{3 x - 2}{2 - x} = - 3$

Lời giải

Lời giải

Chọn A

Ta có $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} - x + 1} - x) = \lim_{x \to - \infty} x (- \sqrt{1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}} - 1)$

Vì $\lim_{x \to - \infty} x = - \infty$ và $\lim_{x \to - \infty} (- \sqrt{1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}} - 1) = - 2 < 0$ nên $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} - x + 1} - x) = + \infty$ .

Câu 6

Cho hình lập phương ABCCDA'B'C'D' . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Góc giữa 2 đường thẳng B'D' và AA' bằng $60 °$ .

B. Góc giữa 2 đường thẳng AC và B'D' bằng

90 °

C. Góc giữa 2 đường thẳng AB và D'C' bằng 45

°

D. Góc giữa 2 đường thẳng D'C và A'C' bằng 60

°

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 23)

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)

Nội dung liên quan:

Bộ 4 Đề thi Toán lớp 11 Học kì 1 có đáp án

Bộ 4 Đề thi Toán 11 Học kì 1 có đáp án

Bộ 8 Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán lớp 11 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

Top 4 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

Bộ 7 Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?

Biết lim1−2n3an3+2=4 với a là tham số. Khi đó a−a2 bằng

Cho hình tứ diện ABCD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD , I là trung điểm của đoạn MN . Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho hình lập phương ABCCDA'B'C'D' . Khẳng định nào sau đây sai?

Tính giới hạn lim2017n−2019n−23.2018n−2019n−1 là

Tính giới hạn J=limn−12n+3n3+2 là

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn [-20,20] để limx→−∞mx−2m−3x2=−∞?

Hàm số nào sau đây không liên tục tại x=2?

Dãy số nào sau đây không phải cấp số nhân?

Cho a,b là các số dương. Biết limx→−∞9x2−ax+27x3+bx2+53=727. Tìm giá trị lớn nhất của ab.

Tính giới hạn I=limx→1x2−4x+7x+1

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a. Gọi α là góc giữa SB và (SAC). Tính α.

Chọn mệnh đề sai

Xét các mệnh đề sau (I) limnk=+∞ với k là số nguyên dương tuỳ ý. (II) limx→+∞1xk=0 với k là số nguyên dương tuỳ ý. (III) limx→−∞xk=+∞ với k là số nguyên dương tuỳ ý. Trong ba mệnh đề trên thì

Cho biết limx→−∞1−4x2−x+5ax+2=23. Giá trị của a bằng

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để B>2 với B=limx→1x3−2x+2m2−5m+5.

Kết quả của giới hạn I=lim−3n2+2n−4 là

Cho limx→1x2+x+2−2x3+5x+13x2−1=ab (ab là phân số tối giản và a,b nguyên). Tính tổng L=a2+b2.

Cho hình lập phương ABCDEFGH có cạnh bằng a. Tích AC→.EF→

Trong không gian cho điểm O và đường thẳng d. Qua điểm O có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d?

Cho hình chóp SABC có SA=SB và AC=CB. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính giới hạn L=limx→+∞2x−3−4x+2.

Cho hai đường thẳng a,b phân biệt và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính giới hạn lim2+12+14+18+...+12n+....

Tính giới hạn I=limn2−4n+8−n.

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng ABC. Mệnh đề nào sai ?

Giá trị limx→−∞x2−3x+6+2x2x−3 bằng

Tính giới hạn I=lim2n2−3n+52n+n2

Cho dãy số un với un=3n+2. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số

Tính giới hạn I=lim2n3−n+11+3+5+...+2n−1.

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi O, SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi α là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng đáy.

Cho các hàmy=sinxI,y=cosxII,y=tanxIII số . Hàm số nào liên tục trên R.

Nếu limx→2fx=5 thì limx→23−4fx bằng bao nhêu?

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C'. Đặt AA'→=a→, AB→=b→, AC→=c→. Phân tích véc tơ BC'→ qua các véc tơ a→,b→,c→

Cho điểm O ở ngoài mặt phẳng α . Trong mặt phẳng αcó đường thẳng d di động qua điểm A cố định . Gọi H,M lần lượt là hình chiếu của O trên mặt phẳng αvà đường thẳng d. Độ dài đoạn OM lớn nhất khi

Cho hàm số f(x)=1+2x−1xkhi x>01+3xkhi x≤0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vuông tại A và D. AB=AD=a,CD=2a, SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Có bao nhiêu mặt bên của hình chóp là tam giác vuông.

Biết bốn số 6;x;−2;y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức x+2y bằng.

Chọn mệnh đề đúng

Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC và tam giác ABC vuông tại C. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho tứ diện đều ABCD. Tính góc giữa các véc tơ DA→ và BD→

Cho hàm số fx=1+cosx khi sinx≥03−cosx khi sinx<0 Hàm số có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng (0,2019)?

Cho hàm số fx=2x2+3x−2x+2 khi x≠−2m2+mx−8 khi x=−2Tìm tổng các giá trị tìm được của tham số m để hàm số liên tục tại x=-2.

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [1,5] và f1=2, f5=10. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Cho hình chóp ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA=a3. Gọi α là mặt phẳng chứa B và vuông góc với SB. Tính diện tích thiết diện tạo bởi hình chóp trên và α.

Cho limx→1fx+1x−1=−1. Tính I=limx→1x2+xfx+2x−1.

Tính limx→−22x+2x+3−34−x2.

Hàm số y=x+1x2+7x+12 liên tục trên khoảng nào sau đây?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết $\lim \frac{{(1 - 2 n)}^{3}}{a n^{3} + 2} = 4$ với a là tham số. Khi đó $a - a^{2}$ bằng

Tính giới hạn $\lim \frac{2017^{n} - 2019^{n - 2}}{{3.2018}^{n} - 2019^{n - 1}}$ là

Tính giới hạn $J = \lim \frac{(n - 1) (2 n + 3)}{n^{3} + 2}$ là

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn [-20,20] để $\lim_{x \to - \infty} (m x - 2) (m - 3 x^{2}) = - \infty$ ?

Cho a,b là các số dương. Biết $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{9 x^{2} - a x} + \sqrt[3]{27 x^{3} + b x^{2} + 5}) = \frac{7}{27}$ . Tìm giá trị lớn nhất của ab.

Tính giới hạn $I = \lim_{x \to 1} (\frac{x^{2} - 4 x + 7}{x + 1})$

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a. Gọi $α$ là góc giữa SB và (SAC). Tính $α$ .

Cho biết $\lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \sqrt{4 x^{2} - x + 5}}{a |x| + 2} = \frac{2}{3}$ . Giá trị của a bằng

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để B>2 với $B = \lim_{x \to 1} (x^{3} - 2 x + 2 m^{2} - 5 m + 5)$ .

Kết quả của giới hạn $I = \lim (- 3 n^{2} + 2 n - 4)$ là

Cho $\lim_{x \to 1} (\frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - \sqrt[3]{2 x^{3} + 5 x + 1}}{x^{2} - 1}) = \frac{a}{b}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và a,b nguyên). Tính tổng $L = a^{2} + b^{2}$ .

Cho hình lập phương ABCDEFGH có cạnh bằng a. Tích $\vec{A C} . \vec{E F}$

Cho hình chóp SABC có $S A = S B$ và $A C = C B$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính giới hạn $L = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 x - 3}{- 4 x + 2}$ .

Tính giới hạn $\lim (2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{2^{n}} + ...) .$

Tính giới hạn $I = \lim (\sqrt{n^{2} - 4 n + 8} - n) .$

Giá trị $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 3 x + 6} + 2 x}{2 x - 3}$ bằng

Tính giới hạn $I = \lim \frac{2 n^{2} - 3 n + 5}{2 n + n^{2}}$

Cho dãy số $u_{n}$ với $u_{n} = 3 n + 2$ . Tìm số hạng thứ 5 của dãy số

Tính giới hạn $I = \lim \frac{2 n (3 - n) + 1}{1 + 3 + 5 + ... + (2 n - 1)}$ .

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi O, SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $α$ là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng đáy.

Cho các hàm $y = \sin x (I), y = \cos \sqrt{x} (I I), y = \tan x (I I I)$ số . Hàm số nào liên tục trên R.

Nếu $\lim_{x \to 2} f (x) = 5$ thì $\lim_{x \to 2} [3 - 4 f (x)]$ bằng bao nhêu?

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C'. Đặt $\vec{A A^{'}} = \vec{a}$ , $\vec{A B} = \vec{b}$ , $\vec{A C} = \vec{c}$ . Phân tích véc tơ $\vec{B C'}$ qua các véc tơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$

Cho điểm O ở ngoài mặt phẳng $(α)$ . Trong mặt phẳng $(α)$ có đường thẳng d di động qua điểm A cố định . Gọi H,M lần lượt là hình chiếu của O trên mặt phẳng $(α)$ và đường thẳng d. Độ dài đoạn OM lớn nhất khi

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{1 + 2 x} - 1}{x} k h i x > 0 \\ 1 + 3 x k h i x \leq 0 \end{cases}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vuông tại A và D. $A B = A D = a, C D = 2 a$ , SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Có bao nhiêu mặt bên của hình chóp là tam giác vuông.

Biết bốn số $6; x; - 2; y$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức x+2y bằng.

Cho tứ diện đều ABCD. Tính góc giữa các véc tơ $\vec{D A}$ và $\vec{B D}$

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 1 + \cos x khi \sin x \geq 0 \\ 3 - \cos x khi \sin x < 0 \end{cases}$

Hàm số có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng (0,2019)?

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x + 2} khi x \neq - 2 \\ m^{2} + m x - 8 khi x = - 2 \end{cases}$ Tìm tổng các giá trị tìm được của tham số m để hàm số liên tục tại x=-2.

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [1,5] và $f (1) = 2$ , $f (5) = 10$ . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Cho hình chóp ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng a. Cạnh SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Gọi $(α)$ là mặt phẳng chứa B và vuông góc với SB. Tính diện tích thiết diện tạo bởi hình chóp trên và $(α)$ .

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) + 1}{x - 1} = - 1$ . Tính $I = \lim_{x \to 1} \frac{(x^{2} + x) f (x) + 2}{x - 1}$ .

Tính $\lim_{x \to - 2} \frac{\sqrt{2 x {}^{2}+ x + 3} - 3}{4 - x {}^{2}}$ .

Hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} + 7 x + 12}$ liên tục trên khoảng nào sau đây?