Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 23)

Ta có độ dài đường cao của tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a là $2 a \frac{\sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}$ nên tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ có cạnh bằng $a \sqrt{3}$ . Do đó hai tam giác ABC và $A_{1} B_{1} C_{1}$ dồng dạng với nhau với tỉ số đồng dạng là .

Suy ra $\frac{S_{A_{1} B_{1} C_{1}}}{S_{A B C}} = k^{2} = \frac{3}{4} \Rightarrow S_{A_{1} B_{1} C_{1}} = \frac{3}{4} S_{A B C}$ .

Tương tự ta có $S_{A_{2} B_{2} C_{2}} = \frac{3}{4} S_{A_{1} B_{1} C_{1}}$ , $S_{A_{3} B_{3} C_{3}} = \frac{3}{4} S_{A_{2} B_{2} C_{2}}$ ,…

Nên dãy số Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a. Người ta dựng tam giác đều A1B1C1 có cạnh bằng đường cao của tam giác ABC (ảnh 1) là một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội $q = \frac{3}{4}$ và số hạng đầu $S_{A B C} = {(2 a)}^{2} \frac{\sqrt{3}}{4} = a^{2} \sqrt{3}$ .

Suy ra tổng diện tích của tất cả các tam giác đều ABC, $A_{1} B_{1} C_{1}$ , $A_{2} B_{2} C_{2}$ ,… bằng

$S = \frac{S_{A B C}}{1 - q} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{4}} = 4 a^{2} \sqrt{3}$ .

Ta có $4 a^{2} \sqrt{3} = 24 \sqrt{3} \Leftrightarrow a = \sqrt{6}$ .

Câu 2/50

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?

A. $\lim \frac{1 - n}{2 n + 1}$

B. $\lim {(\frac{3}{2})}^{n}$

C. $\lim {(\frac{π}{4})}^{n}$

D. $\lim n^{2}$

Lời giải

Lời giải

Chọn C

Ta có $|\frac{π}{4}| < 1 \Rightarrow \lim {(\frac{π}{4})}^{n} = 0$ .

Câu 3/50

Biết $\lim \frac{{(1 - 2 n)}^{3}}{a n^{3} + 2} = 4$ với a là tham số. Khi đó $a - a^{2}$ bằng

A. -4

B. -6

C. -2

D. 0

Lời giải

Lời giải

Chọn B

Ta có $\lim \frac{{(1 - 2 n)}^{3}}{a n^{3} + 2} = \lim \frac{{(\frac{1}{n} - 2)}^{3}}{a + \frac{2}{n^{3}}} = \frac{- 8}{a}$ . Theo giả thiết ta có $\frac{- 8}{a} = 4 \Rightarrow a = - 2$ .

Suy ra $a - a^{2} = - 6$ .

Câu 4/50

Cho hình tứ diện ABCD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD , I là trung điểm của đoạn MN . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{C B})$

B. $\vec{A N} = \frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{A D})$

C. $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0}$

D. $\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I D} = \vec{0}$

Lời giải

Lời giải

Chọn A

Cho hình tứ diện ABCD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD , I là trung điểm của đoạn MN . Mệnh đề nào sau đây sai? (ảnh 1)

Ta có $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{M C} + \vec{M D}) = \frac{1}{2} (\vec{M B} + \vec{B C} + \vec{M A} + \vec{A D}) = = \frac{1}{2} (\vec{B C} + \vec{A D}) = \frac{1}{2} (\vec{A D} - \vec{C B})$

Câu 5/50

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} - x + 1} - x) = - \frac{1}{2}$

B. $\lim_{x \to - \infty} (\frac{\sqrt{x^{2} - x + 1} - 2}{2 x + 3}) = \frac{1}{2}$

C. $\lim_{x \to - 1^{-}} \frac{3 x + 2}{x + 1} = + \infty$

D. $\lim_{x \to + \infty} \frac{3 x - 2}{2 - x} = - 3$

Lời giải

Lời giải

Chọn A

Ta có $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} - x + 1} - x) = \lim_{x \to - \infty} x (- \sqrt{1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}} - 1)$

Vì $\lim_{x \to - \infty} x = - \infty$ và $\lim_{x \to - \infty} (- \sqrt{1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}} - 1) = - 2 < 0$ nên $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} - x + 1} - x) = + \infty$ .

Câu 6/50

Cho hình lập phương ABCCDA'B'C'D' . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Góc giữa 2 đường thẳng B'D' và AA' bằng $60 °$ .

B. Góc giữa 2 đường thẳng AC và B'D' bằng

90 °

C. Góc giữa 2 đường thẳng AB và D'C' bằng 45

°

D. Góc giữa 2 đường thẳng D'C và A'C' bằng 60

°

Lời giải

Chọn A

A sai vì $A A^{'} ⊥ (A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}) \Rightarrow A A^{'} ⊥ B^{'} D^{'}$

Câu 7/50

Tính giới hạn $\lim \frac{2017^{n} - 2019^{n - 2}}{{3.2018}^{n} - 2019^{n - 1}}$ là

A. $\frac{- 1}{2019}$

B. $\frac{1}{2019}$

C. -2019

D. 0

Lời giải

Chọn B

$\lim \frac{2017^{n} - 2019^{n - 2}}{{3.2018}^{n} - 2019^{n - 1}} = \lim \frac{2017^{2} . {(\frac{2017}{2019})}^{n - 2} - 1}{{3.2018}^{2} . {(\frac{2018}{2019})}^{n - 2} - 2019} = \frac{1}{2019}$

Câu 8/50

Tính giới hạn $J = \lim \frac{(n - 1) (2 n + 3)}{n^{3} + 2}$ là

A. J=3

B. J=1

C. J=0

D. J=2

Lời giải

Chọn C

$J = \lim \frac{(n - 1) (2 n + 3)}{n^{3} + 2} = \lim \frac{\frac{1}{n} (1 - \frac{1}{n}) (2 + \frac{3}{n})}{1 + \frac{2}{n^{3}}} = 0$ .

Câu 9/50

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn [-20,20] để $\lim_{x \to - \infty} (m x - 2) (m - 3 x^{2}) = - \infty$ ?

A. 21

B. 22

C. 20

D. 41

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Hàm số nào sau đây không liên tục tại x=2?

A. $y = \frac{2 x + 6}{x^{2} - 2}$

B. $y = \frac{1}{x - 2}$

C. $y = \frac{x}{x + 2}$

D. $y = \frac{3 x - 1}{x - 22}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Dãy số nào sau đây không phải cấp số nhân?

1; - 1; 1; - 1; 1; - 1

B. $1; 0; 0; 0; 0; 0$

C. $1; 2; 4; 8; 16$

D. $1; 3; 9; 27; 80$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Cho a,b là các số dương. Biết $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{9 x^{2} - a x} + \sqrt[3]{27 x^{3} + b x^{2} + 5}) = \frac{7}{27}$ . Tìm giá trị lớn nhất của ab.

A. $\frac{49}{18}$

B. $\frac{59}{34}$

C. $\frac{43}{58}$

D. $\frac{75}{68}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Tính giới hạn $I = \lim_{x \to 1} (\frac{x^{2} - 4 x + 7}{x + 1})$

A. I=4

B. I=5

C. I=-4

D. I=2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a. Gọi $α$ là góc giữa SB và (SAC). Tính $α$ .

A. $α = 30 °$

B. $α = 60 °$

C. $α = 45 °$

D. $α = 90 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Chọn mệnh đề sai

A. $\lim \frac{3}{n + 1} = 0$

B. $\lim {(- 2)}^{n} = + \infty$

C. $\lim (\sqrt{n^{2} + 2 n + 3} - n) = 1$

D. $\lim \frac{1}{2^{n}} = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Xét các mệnh đề sau

(I) $\lim n^{k} = + \infty$ với k là số nguyên dương tuỳ ý.

(II) $\lim_{x \to + \infty} \frac{1}{x^{k}} = 0$ với k là số nguyên dương tuỳ ý.

(III) $\lim_{x \to - \infty} x^{k} = + \infty$ với k là số nguyên dương tuỳ ý.

Trong ba mệnh đề trên thì

A. Cả (I),(II),(III) đều đúng.

B. Chỉ (I) đúng.

C. Chỉ (I),(II) đúng.

D. Chỉ (III) đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Cho biết $\lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \sqrt{4 x^{2} - x + 5}}{a |x| + 2} = \frac{2}{3}$ . Giá trị của a bằng

A. 3

B. $\frac{- 2}{3}$

C. -3

D. $\frac{4}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để B>2 với $B = \lim_{x \to 1} (x^{3} - 2 x + 2 m^{2} - 5 m + 5)$ .

A. $m \in \{0; 3\}$

B. $m < \frac{1}{2}$ hoặc $m > 2$

C. $\frac{1}{2} < m < 2$

D. $- 2 < m < 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Kết quả của giới hạn $I = \lim (- 3 n^{2} + 2 n - 4)$ là

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 1

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Cho $\lim_{x \to 1} (\frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - \sqrt[3]{2 x^{3} + 5 x + 1}}{x^{2} - 1}) = \frac{a}{b}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và a,b nguyên). Tính tổng $L = a^{2} + b^{2}$ .

A. 150

B. 143

C. 140

D. 145

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Biết $\lim \frac{{(1 - 2 n)}^{3}}{a n^{3} + 2} = 4$ với a là tham số. Khi đó $a - a^{2}$ bằng

Tính giới hạn $\lim \frac{2017^{n} - 2019^{n - 2}}{{3.2018}^{n} - 2019^{n - 1}}$ là

Tính giới hạn $J = \lim \frac{(n - 1) (2 n + 3)}{n^{3} + 2}$ là

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn [-20,20] để $\lim_{x \to - \infty} (m x - 2) (m - 3 x^{2}) = - \infty$ ?

Cho a,b là các số dương. Biết $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{9 x^{2} - a x} + \sqrt[3]{27 x^{3} + b x^{2} + 5}) = \frac{7}{27}$ . Tìm giá trị lớn nhất của ab.

Tính giới hạn $I = \lim_{x \to 1} (\frac{x^{2} - 4 x + 7}{x + 1})$

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a. Gọi $α$ là góc giữa SB và (SAC). Tính $α$ .

Cho biết $\lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \sqrt{4 x^{2} - x + 5}}{a |x| + 2} = \frac{2}{3}$ . Giá trị của a bằng

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để B>2 với $B = \lim_{x \to 1} (x^{3} - 2 x + 2 m^{2} - 5 m + 5)$ .

Kết quả của giới hạn $I = \lim (- 3 n^{2} + 2 n - 4)$ là

Cho $\lim_{x \to 1} (\frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - \sqrt[3]{2 x^{3} + 5 x + 1}}{x^{2} - 1}) = \frac{a}{b}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và a,b nguyên). Tính tổng $L = a^{2} + b^{2}$ .