Câu hỏi:

26/09/2022 9,543

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a. Người ta dựng tam giác đều A1B1C1 có cạnh bằng đường cao của tam giác ABC; dựng tam giác đều A2B2C2 có cạnh bằng đường cao của tam giác A1B1C1 và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích S của tất cả các tam giác đều ABC, A1B1C1, A2B2C2,… bằng 243 thì a bằng:

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn C

Ta có độ dài đường cao của tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a 2a32=a3 nên tam giác A1B1C1 có cạnh bằng a3. Do đó hai tam giác ABC A1B1C1 dồng dạng với nhau với tỉ số đồng dạng là .

Suy ra SA1B1C1SABC=k2=34SA1B1C1=34SABC.

Tương tự ta có SA2B2C2=34SA1B1C1, SA3B3C3=34SA2B2C2,…

Nên dãy số Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a. Người ta dựng tam giác đều A1B1C1 có cạnh bằng đường cao của tam giác ABC (ảnh 1) là một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội q=34 và số hạng đầu SABC=2a234=a23.

Suy ra tổng diện tích của tất cả các tam giác đều ABC, A1B1C1, A2B2C2,… bằng

S=SABC1q=a23134=4a23.

Ta có 4a23=243a=6.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a. Gọi α là góc giữa SB và (SAC). Tính α.

Xem đáp án » 26/09/2022 15,200

Câu 2:

Trong không gian cho điểm O và đường thẳng d. Qua điểm O có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d?

Xem đáp án » 26/09/2022 14,771

Câu 3:

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng ABC. Mệnh đề nào sai ?

Xem đáp án » 26/09/2022 13,106

Câu 4:

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C'. Đặt AA'=a, AB=b, AC=c. Phân tích véc tơ BC' qua các véc tơ a,b,c 

Xem đáp án » 26/09/2022 12,173

Câu 5:

Cho hình tứ diện ABCD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD , I là trung điểm của đoạn MN . Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án » 26/09/2022 10,971

Câu 6:

Cho hình chóp SABC SA=SB AC=CB. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 26/09/2022 10,425

Bình luận


Bình luận
Vietjack official store