Câu hỏi:
26/09/2022 9,858
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a. Người ta dựng tam giác đều A1B1C1 có cạnh bằng đường cao của tam giác ABC; dựng tam giác đều A2B2C2 có cạnh bằng đường cao của tam giác A1B1C1 và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích S của tất cả các tam giác đều ABC, A1B1C1, A2B2C2,… bằng 24√3 thì a bằng:
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a. Người ta dựng tam giác đều A1B1C1 có cạnh bằng đường cao của tam giác ABC; dựng tam giác đều A2B2C2 có cạnh bằng đường cao của tam giác A1B1C1 và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích S của tất cả các tam giác đều ABC, A1B1C1, A2B2C2,… bằng 24√3 thì a bằng:
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn C
Ta có độ dài đường cao của tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a là 2a√32=a√3 nên tam giác A1B1C1 có cạnh bằng a√3. Do đó hai tam giác ABC và A1B1C1 dồng dạng với nhau với tỉ số đồng dạng là .
Suy ra SA1B1C1SABC=k2=34⇒SA1B1C1=34SABC.
Tương tự ta có SA2B2C2=34SA1B1C1, SA3B3C3=34SA2B2C2,…
Nên dãy số 
là một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội q=34 và số hạng đầu SABC=(2a)2√34=a2√3.
Suy ra tổng diện tích của tất cả các tam giác đều ABC, A1B1C1, A2B2C2,… bằng
S=SABC1−q=a2√31−34=4a2√3.
Ta có 4a2√3=24√3⇔a=√6.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng ABC. Mệnh đề nào sai ?
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng ABC. Mệnh đề nào sai ?
Xem đáp án »
26/09/2022
27,976
Câu 2:
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a. Gọi α là góc giữa SB và (SAC). Tính α.
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a. Gọi α là góc giữa SB và (SAC). Tính α.
Xem đáp án »
26/09/2022
25,363
Câu 3:
Trong không gian cho điểm O và đường thẳng d. Qua điểm O có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d?
Trong không gian cho điểm O và đường thẳng d. Qua điểm O có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d?
Xem đáp án »
26/09/2022
24,343
Câu 4:
Cho hình chóp SABC có SA=SB và AC=CB. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
26/09/2022
19,089
Câu 5:
Cho hình lăng trụ ABCA'B'C'. Đặt AA', , . Phân tích véc tơ qua các véc tơ
Cho hình lăng trụ ABCA'B'C'. Đặt AA', , . Phân tích véc tơ qua các véc tơ
Xem đáp án »
26/09/2022
12,824
Câu 6:
Cho hình tứ diện ABCD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD , I là trung điểm của đoạn MN . Mệnh đề nào sau đây sai?
Xem đáp án »
26/09/2022
11,818
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận