Có 10 quyển sách Toán giống nhau, 11 quyển sách Lý giống nhau và 9 quyển sách Hóa giống nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết quả thi học kì cao nhất của lớp, biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại?

Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng thuộc mp$\left(\alpha \right)$ . Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trung điểm của SD, J là điểm trên SC và không trùng trung điểm SC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABCD) và (AIJ) là

a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\cos x+\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)$ .

Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sinx=m có nghiệm là

b) Giải phương trình $\cos 3x-\cos 4x+\cos 5x=0$ .

Hàm số $y=\sin 2x$  nghịch biến trên các khoảng nào sau đây $\left(k\in \mathbb{Z}\right)$ ?

c) Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn một nhóm 3 học sinh trong số 50 học sinh nói trên đi dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ. Tính xác suất để trong nhóm được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào.