Tổng kết năm học 2001 – 2002 một trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến và 195 học sinh xuất sắc. Nhà trường dự định thưởng cho học sinh xuất sắc nhiều hơn học sinh tiên tiến 2 quyển vở 1 em. Cô văn thư tính phải mua 1996 quyển thì vừa đủ phát thưởng. Hỏi cô văn thư tính đúng hay sai ? vì sao?

Theo đề bài thì số học sinh khối 1 đó có dạng $\overline{3ab}$.

Các em ×ếp hàng 10 dư 8 vậy b = 8.

Thay vào ta được số $\overline{3a8}$.

Mặt khác, các em ×ếp hàng 12 dư 8 nên 3a8 – 8 = $\overline{3a0}$ phải chia hết cho 12

Suy ra $\overline{3a0}$ chia hết cho 3 nên a là các giá trị 0, 3, 6 hoặc 9.

Ta có các số 330; 390 không chia hết cho 12

Vì vậy số học sinh khối 1 là 308 hoặc 368 em.

Số 308 không chia hết cho 8 vậy số học sinh khối 1 của trường đó là 368 em.

∙ n chia hết cho 4 thì 8b phải chia hết cho 4. Vậy b = 0, 4 hoặc 8

∙ n có 5 chữ số khác nhau nên b = 0 hoặc 4.

- Thay b = 0 thì n = a3780

+ Số $\overline{a3780}$ chia hết cho 3 thì a = 3, 6 hoặc 9

+ Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 6 hoặc 9

Ta được các số 63 780 và 930780 thoả mãn điều kiện của đề bài

 - Thay b = 4 thì n = a3784

+ Số $\overline{a3784}$ chia hết cho 3 thì a = 2, 5 hoặc 8

+ Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 2 hoặc 5. Ta được các số 23 784 và 53 784 thoả mãn điều kiện đề bài.

Các số phải tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784.