Câu hỏi:
13/07/2024 878Cho tam giác ABC có . Các tia phân giác góc B, góc C cắt nhau tại O và cắt AC; AB theo thứ tự D; E. Chứng minh rằng: OD=OE.
Sách mới 2k7: 30 đề thi thử đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh 2025 mới nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
có
Mà nên .
Ta có .
có
Nên .
- Kẻ Ox là tia phân giác góc , cắt BC tại I nên .
Xét và có (giả thiết); ; BO là cạnh chung
do đó . Suy ra .
- Chứng minh tương tự ta có nên OD= OI.
Vậy .
* Nhận xét.
- Để chứng minh OE=OD, ta chưa thể ghép chúng vào hai tam giác nào bằng nhau được. Do vậy, ta nghĩ đến cách kẻ đường phụ. Cho số đo góc A ta liên hệ với bài đã biết nên tính được số đo góc BOC và góc BOE nên dựng được điểm I.
- Bài toán còn có cách khác, là lấy điểm I trên BC sao cho BI=BE, sau đó chứng minh rồi chứng minh .
- Từ cách trên ta còn suy ra kết quả đẹp là .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng ; AM=AB sao cho M và C khác phía đối với đường thẳng AB. Vẽ đoạn thẳng và AN=AC sao cho N và B khác phía đối với đường thẳng AC. Gọi I, K lần lượt là trung điểm BN và CM. Chứng minh rằng:
a,
Câu 3:
Cho tam giác ABC. Từ B kẻ ; . Gọi H là giao điểm của BD và CE. Biết rằng .
Câu 4:
Câu 5:
Cho có . Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A. Vẽ tia Bx vuông góc với BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho DB=BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ tia By vuông góc với BA. Trên tia By lấy điểm E sao cho . Chứng minh rằng:
a,
Câu 6:
Câu 7:
Cho .
a) Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác đó với ba cách khác.
về câu hỏi!