Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 60 °$ . Các tia phân giác góc B, góc C cắt nhau tại O và cắt AC; AB theo thứ tự D; E. Chứng minh rằng: OD=OE.

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 4: Hai tam giác bằng nhau. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có góc A=60 độ . Các tia phân giác góc B, góc C cắt nhau tại O và cắt AC; AB theo thứ tự D; E. Chứng minh rằng: OD=OE . (ảnh 1)

$Δ A B C$ có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$

Mà $\hat{A} = 60 °$ nên $\hat{B} + \hat{C} = 120 °$ .

Ta có $\hat{B_{1}} + \hat{C_{1}} = \frac{1}{2} . \hat{B} + \frac{1}{2} . \hat{C} = 60 °$ .

$Δ B O C$ có $\hat{B O C} + \hat{B_{1}} + \hat{C_{1}} = 180 °$

Nên $\hat{B O C} = 120 °; \hat{O_{1}} = 60 °$ .

- Kẻ Ox là tia phân giác góc $\hat{B O C}$ , cắt BC tại I nên $\hat{O_{2}} = \hat{O_{3}} = 60 °$ .

Xét $Δ B E O$ và $Δ B I O$ có $\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}}$ (giả thiết); $\hat{O_{1}} = \hat{O_{2}} (= 60 °)$ ; BO là cạnh chung

do đó $Δ B E O = Δ B I O (g.c.g)$ . Suy ra $O E = O I$ .

- Chứng minh tương tự ta có $Δ C O D = Δ C O I$ nên OD= OI.

Vậy $O E = O I (= O I)$ .

* Nhận xét.

- Để chứng minh OE=OD, ta chưa thể ghép chúng vào hai tam giác nào bằng nhau được. Do vậy, ta nghĩ đến cách kẻ đường phụ. Cho số đo góc A ta liên hệ với bài đã biết nên tính được số đo góc BOC và góc BOE nên dựng được điểm I.

- Bài toán còn có cách khác, là lấy điểm I trên BC sao cho BI=BE, sau đó chứng minh $Δ B O E = Δ B O I$ rồi chứng minh $Δ C O D = Δ C O I$ .

- Từ cách trên ta còn suy ra kết quả đẹp là $B E + C D = B C$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vẽ bên.

Biết rằng $A B // C D$ ; $A D // B C$ .
Chứng minh rằng: $A B = C D$ , $A D = B C$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình vẽ bên. Biết rằng AB//CD ; AD//BC. Chứng minh rằng: AB=CD, AD=BC . (ảnh 1)

$A B // C D \Rightarrow \hat{A B D} = \hat{C D B}$ (cặp so le trong)

$A D // B C \Rightarrow \hat{A D B} = \hat{C B D}$ (cặp so le trong)

$Δ A B D$ và $Δ C D B$ có $\hat{A B D} = \hat{C D B}$ , BD là cạnh chung, $\hat{A D B} = \hat{C B D}$ .

Suy ra $Δ A B D = Δ C D B (g.c.g) \Rightarrow A B = C D, A D = B C$ .

Câu 2

Cho $Δ A B C$ . Gọi D; E theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho EF=ED. Chứng minh:

a, $B D = C F$ , $A B // C F$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn:

Cho . Gọi D; E theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho . Chứng minh: (ảnh 1)

a) Ta dễ chứng minh được $Δ A D E = Δ C F E (c.g.c)$

Suy ra $A D = C F \Rightarrow B D = C F$

Và $\hat{A} = \hat{F C E}$ , mà hai góc ở vị trí so le trong nên $C F // A B$ .

Câu 3