Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 4: Hai tam giác bằng nhau. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác có đáp án

75 người thi tuần này 4.6 4.3 K lượt thi 52 câu hỏi 60 phút

Câu 1/52

Cho $Δ A B C = Δ M N P$ .

a) Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác đó với ba cách khác.

Xem đáp án

Lời giải

* Tìm cách giải. Khi viết hai tam giác bằng nhau thì các đỉnh tương ứng phải viết theo cùng một thứ tự. Viết như vậy, thì việc suy ra các cặp cạnh tương ứng bằng nhau mới chính xác.

* Trình bày lời giải.

a) $Δ A C B = Δ M P N$ ; $Δ C B A = Δ P N M$ ; $Δ B A C = Δ N M P$ .

Câu 2/52

b) Cho $A B = 5 cm$ ; $A C = 6 cm$ ; $N P = 7 cm$ . Tính chu vi mỗi tam giác? Hãy nêu nhận xét?

Xem đáp án

Lời giải

b) $Δ A B C = Δ M N P$ suy ra $A B = M N = 5 cm$ ; $A C = M P = 6 cm$ ; $B C = N P = 7 cm$ .

Chu vị $Δ A B C$ bằng: $A B + A C + B C = 5 + 6 + 7 = 18 (cm)$ .

Chu vi $Δ M N P$ bằng: $M N + M P + N P = 5 + 6 + 7 = 18 (cm)$ .

Câu 3/52

Cho $Δ A B C = Δ H I K$ , biết $\hat{A} + \hat{B} = 124 °$ ; $\hat{H} - \hat{I} = 16 °$ . Tính các góc của mỗi tam giác.

Xem đáp án

Lời giải

* Tìm cách giải. Bài toán yêu cầu tính số đo góc của tam giác nên từ $Δ A B C = Δ H I K$ , chúng ta chỉ quan tâm tới cặp góc tương ứng bằng nhau.

* Trình bày lời giải.

$Δ A B C = Δ H I K \Rightarrow \hat{A} = \hat{H}; \hat{B} = \hat{I}; \hat{C} = \hat{K}$ (cặp góc tương ứng).

Vì $\hat{A} + \hat{B} = 124 ° \Rightarrow \hat{H} + \hat{I} = 124 °$ ; mà $\hat{H} - \hat{I} = 16 °$ , nên

$\hat{H} = (124 ° + 16 °) : 2 = 70 °$ ;

$\hat{I} = (124 ° - 16 °) : 2 = 54 °$ .

$∆ ∆ H I K$ có $\hat{H} + \hat{I} + \hat{K} = 180 °$ ; $70 ° + 54 ° + \hat{K} = 180 ° \Rightarrow \hat{K} = 56 °$ .

Vì $Δ A B C = Δ H I K$ nên $\hat{A} = \hat{H} = 70 °; \hat{B} = \hat{I} = 54 °; \hat{C} = \hat{K} = 56 °$ .

Câu 4/52

Cho góc nhọn xOy. Lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy sao cho OA=OB. Vẽ hai cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính nhỏ hơn OA sao cho chúng cắt nhau tại 2 điểm C và D. Chứng minh rằng:

a, $Δ A O C = Δ B O C$

Xem đáp án

Lời giải

Giải

Cho góc nhọn xOy. Lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy sao cho OA=OB. (ảnh 1)

a) Xét $Δ O A C$ và $Δ O B C$ có: OA=OB (giả thiết), $A C = B C$ (bán kính bằng nhau), OC cạnh chung.

$\Rightarrow Δ O A C = Δ O B C (c.c.c)$ .

Câu 5/52

b) Ba điểm O, C, D thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

b) $Δ O A C = Δ O B C (c.c.c)$ nên $\hat{A O C} = \hat{B O C}$

tương tự: $Δ O A D = Δ O B D (c.c.c)$ nên $\hat{A O D} = \hat{B O D}$ .

Nên C, D cùng thuộc tia phân giác góc xOy hay O, C, D thẳng hàng.

Câu 6/52

Cho $Δ A B C$ có $A B = A C$ . Lấy M thuộc cạnh AB; lấy N thuộc tia đối của tia CA sao cho CM=BM. Gọi I là một điểm sao cho $I B = I C$ ; IM=IN. Chứng minh rằng: $I C ⊥ A N$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có AB=AC . Lấy M thuộc cạnh AB; lấy N thuộc tia đối của tia CA sao cho CM=BM . (ảnh 1)

Ta có $Δ A B I = Δ A C I (c.c.c) \Rightarrow \hat{A C I} = \hat{A B I}$ .

$Δ M B I = Δ N C I (c.c.c) \Rightarrow \hat{N C I} = \hat{A B I}$ .

Suy ra $\hat{A C I} = \hat{N C I}$ , mà đó là hai góc kề bù nên $\hat{A C I} = \hat{N C I} = 90 °$ , hay $I C ⊥ A N$ .

* Nhận xét.

Đây là bài toán khó. Để chứng minh $I C ⊥ A N$ chúng ta suy nghĩ và chứng minh $\hat{I C A} = \hat{I C N}$ là điều cần thiết. Sau đó, chúng ta hãy tìm các cặp tam giác bằng nhau mà trong các tam giác ấy có chứa $\hat{I C A}$ hoặc $\hat{I C N}$ .

Câu 7/52

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 90 °$ . Kẻ tia phân giác góc $\hat{B}$ cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=BA.

a) Chứng minh rằng $D M ⊥ B C$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có góc A= 90 độ . Kẻ tia phân giác góc góc B cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=BA (ảnh 1)

a) $Δ A B D$ và $Δ M B D$ có $B A = B M$ ; $\hat{A B D} = \hat{M B D}$ ; BD là cạnh chung $\Rightarrow Δ A B D = Δ M B D (c.g.c)$ .

\Rightarrow \hat{B A D} = \hat{B M D} \Rightarrow \hat{B M D} = 90 °

\Rightarrow D M ⊥ B C

Câu 8/52

b) Chứng minh rằng $A M ⊥ B D$ .

Xem đáp án

Lời giải

b) Gọi I là giao điểm của AM và BD.
Xét

Δ A B I

và

Δ M B I

có AB=MB;

\hat{A B I} = \hat{M B I}

; BI là cạnh chung

\Rightarrow Δ A B I = Δ M B I (c.g.c)

\Rightarrow \hat{A I B} = \hat{M I B}

mà

\hat{A I B} + \hat{M I B} = 180 °

nên

\hat{A I B} = \hat{M I B} = 90 °

, suy ra:

A M ⊥ B D

Câu 9/52