Câu hỏi:

11/07/2024 834

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM=12BC.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng  . (ảnh 1)

* Tìm cách giải. Để chứng minh AM=12BC ta cần chứng minh BC=2.AM. Về mặt suy luận, ta cần dựng một đoạn thẳng bằng 2.AM  rồi chứng minh đoạn thẳng đó bằng BC.

* Trình bày lời giải.

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. Suy ra AD=2.AM

ΔAMB ΔDMC AM=MD; M1^=M2^; MB=MC nên ΔAMB=ΔDMC.

Suy ra AB=DC ; A1^=D1^nên AB//CDDCAC.

ΔABC ΔCDA AB=DC; BAC^=DCA^=90°, AC chung suy ra ΔABC=ΔCDAc.g.c

BC=DABC=2.AM hay AM=12BC.

* Nhận xét. Bài này là một tính chất thú vị của tam giác vuông, thường được sử dụng trong những bài nối trung điểm của cạnh huyền với đỉnh góc vuông.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình vẽ bên.

Biết rằng AB//CD; AD//BC.

Chứng minh rằng: AB=CD, AD=BC.

Xem đáp án » 13/07/2024 20,109

Câu 2:

Cho ΔABC. Gọi D; E theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho EF=ED. Chứng minh:

a, BD=CFAB // CF

Xem đáp án » 13/07/2024 4,811

Câu 3:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AMAB; AM=AB sao cho MC khác phía đối với đường thẳng AB. Vẽ đoạn thẳng ANAC và AN=AC sao cho NB khác phía đối với đường thẳng AC. Gọi I, K lần lượt là trung điểm BNCM. Chứng minh rằng:

a, ΔMAC=ΔBAN

Xem đáp án » 13/07/2024 3,967

Câu 4:

Cho ABC B^<90°. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A. Vẽ tia Bx vuông góc với BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho DB=BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ tia By vuông góc với BA. Trên tia By lấy điểm E sao cho BE=BA. Chứng minh rằng:

a, AD=CE

Xem đáp án » 28/09/2022 3,593

Câu 5:

Cho ΔABC=ΔMNP.

a) Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác đó với ba cách khác.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,554

Câu 6:

Cho tam giác ABCA^=120°. Các tia phân giác của BE; CF của ABC^ ACB^ cắt nhau tại I (E, F lần lượt thuộc cạnh AC, AB). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BIM^=CIN^=30°.
a) Tính số đo của MIN^.                                

Xem đáp án » 28/09/2022 3,497

Câu 7:

Cho tam giác ABC. Từ B kẻ BDAC; CEAB. Gọi H là giao điểm của BDCE. Biết rằng HD=HE.

a) Chứng minh rằng ΔBHE=ΔCHD

Xem đáp án » 13/07/2024 2,962