Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng $A M = \frac{1}{2} B C$ .

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 7 Dạng 4: Hai tam giác bằng nhau. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng . (ảnh 1)

* Tìm cách giải. Để chứng minh $A M = \frac{1}{2} B C$ ta cần chứng minh $B C = 2. A M$ . Về mặt suy luận, ta cần dựng một đoạn thẳng bằng $2. A M$ rồi chứng minh đoạn thẳng đó bằng BC.

* Trình bày lời giải.

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho $M D = M A$ . Suy ra $A D = 2. A M$

$Δ A M B$ và $Δ D M C$ có $A M = M D$ ; $\hat{M_{1}} = \hat{M_{2}}$ ; $M B = M C$ nên $Δ A M B = Δ D M C$ .

Suy ra $A B = D C$ ; $\hat{A_{1}} = \hat{D_{1}}$ nên $A B // C D \Rightarrow D C ⊥ A C$ .

$Δ A B C$ và $Δ C D A$ có $A B = D C$ ; $\hat{B A C} = \hat{D C A} = (90 °)$ , AC chung suy ra $Δ A B C = Δ C D A (c.g.c)$

$\Rightarrow B C = D A \Rightarrow B C = 2. A M$ hay $A M = \frac{1}{2} B C$ .

* Nhận xét. Bài này là một tính chất thú vị của tam giác vuông, thường được sử dụng trong những bài nối trung điểm của cạnh huyền với đỉnh góc vuông.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình vẽ bên.

Biết rằng $A B // C D$ ; $A D // B C$ .
Chứng minh rằng: $A B = C D$ , $A D = B C$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình vẽ bên. Biết rằng AB//CD ; AD//BC. Chứng minh rằng: AB=CD, AD=BC . (ảnh 1)

$A B // C D \Rightarrow \hat{A B D} = \hat{C D B}$ (cặp so le trong)

$A D // B C \Rightarrow \hat{A D B} = \hat{C B D}$ (cặp so le trong)

$Δ A B D$ và $Δ C D B$ có $\hat{A B D} = \hat{C D B}$ , BD là cạnh chung, $\hat{A D B} = \hat{C B D}$ .

Suy ra $Δ A B D = Δ C D B (g.c.g) \Rightarrow A B = C D, A D = B C$ .

Câu 2

Cho $Δ A B C$ . Gọi D; E theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho EF=ED. Chứng minh:

a, $B D = C F$ , $A B // C F$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn:

Cho . Gọi D; E theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho . Chứng minh: (ảnh 1)

a) Ta dễ chứng minh được $Δ A D E = Δ C F E (c.g.c)$

Suy ra $A D = C F \Rightarrow B D = C F$

Và $\hat{A} = \hat{F C E}$ , mà hai góc ở vị trí so le trong nên $C F // A B$ .

Câu 3