Tính tổng các phân số sau: 13+16+112+124+148+196

Cách 1: Nhận thấy 16+16=26=13⇒16=13−16 (chuyển vế đổi dấu). Từ đó ta có: 13+16+112+124+148+196=13+13−16+16−112+112−124+124−148+148−196 Hai phân số 16 và -16 là hai phân số đối nhau nên 16+−16=0 Suy ra 13+16+112+124+148+196=13+13−196=23+−196=6396 Cách 2: Đặt A=13+16+112+124+148+196. Khi đó 2.A=2.13+16+112+124+148+196=23+13+16+112+124+148=23+A−196=A+6396 Có 2.A=A+6396⇒2.A−A=6396⇒A=6396

Câu hỏi:

12/07/2024 6,591

Tính tổng các phân số sau: $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{48} + \frac{1}{96}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 2: Các phép toán về cộng, trừ, nhân , chia phân số có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách 1: Nhận thấy $\frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{1}{6} = \frac{1}{3} - \frac{1}{6}$ (chuyển vế đổi dấu).

Từ đó ta có: $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{48} + \frac{1}{96} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{12} + \frac{1}{12} - \frac{1}{24} + \frac{1}{24} - \frac{1}{48} + \frac{1}{48} - \frac{1}{96}$

Hai phân số $\frac{1}{6}$ và $\frac{- 1}{6}$ là hai phân số đối nhau nên $\frac{1}{6} + \frac{- 1}{6} = 0$

Suy ra $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{48} + \frac{1}{96} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{96} = \frac{2}{3} + \frac{- 1}{96} = \frac{63}{96}$

Cách 2: Đặt $A = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{48} + \frac{1}{96} .$

Khi đó $2. A = 2. (\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{48} + \frac{1}{96}) = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{48} = \frac{2}{3} + A - \frac{1}{96} = A + \frac{63}{96}$

Có $2. A = A + \frac{63}{96} \Rightarrow 2. A - A = \frac{63}{96} \Rightarrow A = \frac{63}{96}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có 9 quả cam chia cho 12 người. Làm cách nào mà không phải cắt bất kỳ quả nào thành 12 phần bằng nhau?

Xem đáp án » 13/07/2024 5,334

Câu 2:

b) $B = (\frac{- 1}{6} + \frac{5}{12}) + \frac{7}{12}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,254

Câu 3:

2) $x - \frac{1}{5} = \frac{2}{11}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,206

Câu 4:

Cộng phân số cùng mẫu ( rút gọn nếu có thể ) :
a) $\frac{1}{6} + \frac{- 5}{6}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,122

Câu 5:

Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:
a) $A = \frac{- 3}{17} + (\frac{2}{3} + \frac{3}{17})$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,093

Câu 6:

3) $x - \frac{5}{6} = \frac{16}{42} + \frac{- 8}{56}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,707

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.