Tính tổng các phân số sau: 13+16+112+124+148+196

Cách 1: Nhận thấy 16+16=26=13⇒16=13−16 (chuyển vế đổi dấu). Từ đó ta có: 13+16+112+124+148+196=13+13−16+16−112+112−124+124−148+148−196 Hai phân số 16 và -16 là hai phân số đối nhau nên 16+−16=0 Suy ra 13+16+112+124+148+196=13+13−196=23+−196=6396 Cách 2: Đặt A=13+16+112+124+148+196. Khi đó 2.A=2.13+16+112+124+148+196=23+13+16+112+124+148=23+A−196=A+6396 Có 2.A=A+6396⇒2.A−A=6396⇒A=6396

Câu hỏi:

29/09/2022 4,593

Tính tổng các phân số sau: $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{48} + \frac{1}{96}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 2: Các phép toán về cộng, trừ, nhân , chia phân số có đáp án !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách 1: Nhận thấy $\frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{1}{6} = \frac{1}{3} - \frac{1}{6}$ (chuyển vế đổi dấu).

Từ đó ta có: $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{48} + \frac{1}{96} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{12} + \frac{1}{12} - \frac{1}{24} + \frac{1}{24} - \frac{1}{48} + \frac{1}{48} - \frac{1}{96}$

Hai phân số $\frac{1}{6}$ và $\frac{- 1}{6}$ là hai phân số đối nhau nên $\frac{1}{6} + \frac{- 1}{6} = 0$

Suy ra $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{48} + \frac{1}{96} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{96} = \frac{2}{3} + \frac{- 1}{96} = \frac{63}{96}$

Cách 2: Đặt $A = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{48} + \frac{1}{96} .$

Khi đó $2. A = 2. (\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{48} + \frac{1}{96}) = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} + \frac{1}{48} = \frac{2}{3} + A - \frac{1}{96} = A + \frac{63}{96}$