Cho parabol (P): y=x2 và đường thẳng y=2(m−1)x+m2+2m (m là tham số, m∈ℝ). a) Xác định tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm I (1; 3). b) Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại...

a) Để đường thẳng (d): y=2(m−1)x+m2+2m đi qua điểm I (1;3) thì x = 1; y = 3 thỏa mãn phương trình đường thẳng (d) nên ta có: 3=2(m−1).1+m2+2m⇔m2+2m+2m−2=3⇔m2+4m−5=0⇔m2−1+4m−4=0⇔m−1m+1+4m−1=0⇔m−1m+5=0⇔m−1=0m+5=0⇔m=1m=−5 Vậy với m = 1 hoặc m = - 5 thì đường thẳng (d) đi qua điểm I(1;3) b) (P): y=x2 và (d): y=2(m−1)x+m2+2m (m≠1) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình: x2=2(m−1)x+m2+2m (1)⇔x2−2(m−1)x−(m2+2m)=0 Δ'=(m−1)2+m2+2m=2m2+1>0 với mọi m Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Khi đó theo hệ thức Vi-ét: x1+x2=2m−1x1x2=−(m2+2m) (2) Theo bài ra, ta có: x12+x22+6x1x2=2020 ⇔x1+x22−2x1x2+6x1x2=2020⇔x1+x22+4x1x2=2020 (3) Thay (2) vào (3) ta có: 2(m−1)2−4(m2+2m)=2020⇔4m2−4m+4−4m2−8m=2020⇔12m=−2016⇔m=−168 Vậy m = 168 thỏa mãn bài.

Câu hỏi:

30/09/2022 8,416

Cho parabol (P): $y = x^{2}$ và đường thẳng $y = 2 (m - 1) x + m^{2} + 2 m$ (m là tham số, $m \in ℝ$ ).

a) Xác định tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm I (1; 3).

b) Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hoành độ hai điểm A, B; tìm m sao cho ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + 6 x_{1} x_{2} = 2020$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2020 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Để đường thẳng (d): $y = 2 (m - 1) x + m^{2} + 2 m$ đi qua điểm I (1;3) thì x = 1; y = 3 thỏa mãn phương trình đường thẳng (d) nên ta có:

$\begin{array}{l} 3 = 2 (m - 1) .1 + m^{2} + 2 m \\ \Leftrightarrow m^{2} + 2 m + 2 m - 2 = 3 \\ \Leftrightarrow m^{2} + 4 m - 5 = 0 \end{array} \begin{array}{l} \Leftrightarrow m^{2} - 1 + 4 m - 4 = 0 \\ \Leftrightarrow (m - 1) (m + 1) + 4 (m - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (m - 1) (m + 5) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m - 1 = 0 \\ m + 5 = 0 \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 5 \end{array} \end{array}$

Vậy với m = 1 hoặc m = - 5 thì đường thẳng (d) đi qua điểm I(1;3)

(P): $y = x^{2}$ và (d): $y = 2 (m - 1) x + m^{2} + 2 m (m \neq 1)$

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:

$\begin{array}{l} x^{2} = 2 (m - 1) x + m^{2} + 2 m (1) \\ \Leftrightarrow x^{2} - 2 (m - 1) x - (m^{2} + 2 m) = 0 \end{array}$

$Δ^{'} = {(m - 1)}^{2} + m^{2} + 2 m = 2 m^{2} + 1 > 0$ với mọi m

Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Khi đó theo hệ thức Vi-ét: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m - 1) \\ x_{1} x_{2} = - (m^{2} + 2 m) \end{cases} (2)$

Theo bài ra, ta có: ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + 6 x_{1} x_{2} = 2020$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + 6 x_{1} x_{2} = 2020 \\ \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} + 4 x_{1} x_{2} = 2020 (3) \end{array}$

Thay (2) vào (3) ta có:

$\begin{array}{l} {[2 (m - 1)]}^{2} - 4 (m^{2} + 2 m) = 2020 \\ \Leftrightarrow 4 m^{2} - 4 m + 4 - 4 m^{2} - 8 m = 2020 \\ \Leftrightarrow 12 m = - 2016 \\ \Leftrightarrow m = - 168 \end{array}$

Vậy m = 168 thỏa mãn bài.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$

b)Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y = x

Xem đáp án

Lời giải

Ta có bảng giá trị sau

x	-2	-1	0	1	2
y	2		0		2

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$ là đường cong đi qua các điểm (-2;2); (-1; $\frac{1}{2}$ ); (0;0); (1; $\frac{1}{2}$ ); (2;2) và nhận trục Oy làm trục đối xứng.

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 1/2x^2 b)Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với (ảnh 1)

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d): $\frac{1}{2} x^{2} = x \Leftrightarrow x = 0; x = 2$

Với x = 0 => y = 0 ta có giao điểm O(0;0)

Với x = 2 => y = 2 ta có giao điểm A(2;2)

Vậy giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d) là O(0;0); A(2;2)

Câu 2

Vẽ đồ thị của hàm số $y = x^{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bảng sau cho một số giá trị tương ứng của x và y

Vẽ đồ thị:

Câu 3