Cho parabol (P): y=x2 và đường thẳng y=2(m−1)x+m2+2m (m là tham số, m∈ℝ). a) Xác định tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm I (1; 3). b) Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại...

a) Để đường thẳng (d): y=2(m−1)x+m2+2m đi qua điểm I (1;3) thì x = 1; y = 3 thỏa mãn phương trình đường thẳng (d) nên ta có: 3=2(m−1).1+m2+2m⇔m2+2m+2m−2=3⇔m2+4m−5=0⇔m2−1+4m−4=0⇔m−1m+1+4m−1=0⇔m−1m+5=0⇔m−1=0m+5=0⇔m=1m=−5 Vậy với m = 1 hoặc m = - 5 thì đường thẳng (d) đi qua điểm I(1;3) b) (P): y=x2 và (d): y=2(m−1)x+m2+2m (m≠1) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình: x2=2(m−1)x+m2+2m (1)⇔x2−2(m−1)x−(m2+2m)=0 Δ'=(m−1)2+m2+2m=2m2+1>0 với mọi m Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Khi đó theo hệ thức Vi-ét: x1+x2=2m−1x1x2=−(m2+2m) (2) Theo bài ra, ta có: x12+x22+6x1x2=2020 ⇔x1+x22−2x1x2+6x1x2=2020⇔x1+x22+4x1x2=2020 (3) Thay (2) vào (3) ta có: 2(m−1)2−4(m2+2m)=2020⇔4m2−4m+4−4m2−8m=2020⇔12m=−2016⇔m=−168 Vậy m = 168 thỏa mãn bài.

Câu hỏi:

30/09/2022 5,715

Cho parabol (P): $y = x^{2}$ và đường thẳng $y = 2 (m - 1) x + m^{2} + 2 m$ (m là tham số, $m \in ℝ$ ).

a) Xác định tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm I (1; 3).

b) Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hoành độ hai điểm A, B; tìm m sao cho ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + 6 x_{1} x_{2} = 2020$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2020 có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Để đường thẳng (d): $y = 2 (m - 1) x + m^{2} + 2 m$ đi qua điểm I (1;3) thì x = 1; y = 3 thỏa mãn phương trình đường thẳng (d) nên ta có:

$\begin{array}{l} 3 = 2 (m - 1) .1 + m^{2} + 2 m \\ \Leftrightarrow m^{2} + 2 m + 2 m - 2 = 3 \\ \Leftrightarrow m^{2} + 4 m - 5 = 0 \end{array} \begin{array}{l} \Leftrightarrow m^{2} - 1 + 4 m - 4 = 0 \\ \Leftrightarrow (m - 1) (m + 1) + 4 (m - 1) = 0 \\ \Leftrightarrow (m - 1) (m + 5) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m - 1 = 0 \\ m + 5 = 0 \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 5 \end{array} \end{array}$

Vậy với m = 1 hoặc m = - 5 thì đường thẳng (d) đi qua điểm I(1;3)

(P): $y = x^{2}$ và (d): $y = 2 (m - 1) x + m^{2} + 2 m (m \neq 1)$

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:

$\begin{array}{l} x^{2} = 2 (m - 1) x + m^{2} + 2 m (1) \\ \Leftrightarrow x^{2} - 2 (m - 1) x - (m^{2} + 2 m) = 0 \end{array}$

$Δ^{'} = {(m - 1)}^{2} + m^{2} + 2 m = 2 m^{2} + 1 > 0$ với mọi m

Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Khi đó theo hệ thức Vi-ét: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m - 1) \\ x_{1} x_{2} = - (m^{2} + 2 m) \end{cases} (2)$

Theo bài ra, ta có: ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + 6 x_{1} x_{2} = 2020$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + 6 x_{1} x_{2} = 2020 \\ \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} + 4 x_{1} x_{2} = 2020 (3) \end{array}$

Thay (2) vào (3) ta có:

$\begin{array}{l} {[2 (m - 1)]}^{2} - 4 (m^{2} + 2 m) = 2020 \\ \Leftrightarrow 4 m^{2} - 4 m + 4 - 4 m^{2} - 8 m = 2020 \\ \Leftrightarrow 12 m = - 2016 \\ \Leftrightarrow m = - 168 \end{array}$

Vậy m = 168 thỏa mãn bài.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$

b)Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y = x

Xem đáp án » 13/07/2024 18,400

Câu 2:

Viết phương trình đường thẳng AB, biết A(-1; 4) và B(5; 2)

Xem đáp án » 13/07/2024 15,243

Câu 3:

Cho parabol $(P) : y = \frac{- 1}{2} x^{2}$ và đường thẳng (d): y = x - 4.

a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Xem đáp án » 30/09/2022 11,803

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số $y = - x^{2}$ có đồ thị (P).

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = 2x - 3m (với m là tham số) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} x_{2}^{2} + x_{2} (3 m - 2 x_{1}) = 6.$

Xem đáp án » 13/07/2024 11,191

Câu 5:

Cho parabol $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ và đường thẳng (d): y = x + 2.

a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy .

b) Viết phương trình đường thẳng $(d_{1}) : y = a x + b$ song song với (d) và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng -2.

Xem đáp án » 30/09/2022 10,849

Câu 6:

Cho Parabol $(P) : y = 2 x^{2}$ và đường thẳng (d): y = 3x - 1. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,522

Câu 7:

Vẽ đồ thị của hàm số $y = x^{2}$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 10,373

Xem thêm các câu hỏi khác »