Cho Parabol $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ và đường thẳng (d): y = x + m - 1 ( là tham số)

1) Vẽ đồ thị (P)

2) Gọi $A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}; y_{B})$ là hai giao điểm phân biệt của (d) và (P). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $x_{A} > 0$ và $x_{B} > 0$

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2020 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1) Ta có bảng giá trị

Cho Parabol (P): y = 1/2x^2 và đường thẳng (d): y = x + m - 1 ( là tham số) (ảnh 1)

Vậy đồ thị hàm số $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ là đường cong đi qua các điểm như bảng

Đồ thị hàm số $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$

Cho Parabol (P): y = 1/2x^2 và đường thẳng (d): y = x + m - 1 ( là tham số) (ảnh 2)

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số (d) và (P) là:

$\frac{1}{2} x^{2} = x + m - 1 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 2 m + 2 = 0$ (*)

Theo đề bài ta có: (d) cắt (P) tại hai điểm $A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}; y_{B})$ phân biệt

$\Leftrightarrow$ (*) có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow Δ^{'} > 0$

$\Leftrightarrow 1 - (- 2 m + 2) > 0 \Leftrightarrow 1 + 2 m - 2 > 0 \Leftrightarrow 2 m > 1 \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}$

Vậy với $m > \frac{1}{2}$ thì phương trình (*) có hai nghiệm $x_{A}, x_{B}$ phân biệt.

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{A} + x_{B} = 2 \\ x_{A} . x_{B} = - 2 m + 2 \end{cases}$

Theo đề bài ta có: $\{\begin{array}{l} x_{A} > 0 \\ x_{B} > 0 \end{array} \Rightarrow \{\begin{array}{l} x_{A} + x_{B} > 0 \\ x_{A} x_{B} > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 2 > 0 \forall m \\ - 2 m + 2 > 0 \end{array} \Leftrightarrow - 2 m > - 2 \Leftrightarrow m < 1$

Kết hợp các điều kiện của m ta được $\frac{1}{2} < m < 1.$

Vậy $\frac{1}{2} < m < 1$ thoả mãn bài toán.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$

b)Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y = x

Xem đáp án » 13/07/2024 21,030

Câu 2:

Viết phương trình đường thẳng AB, biết A(-1; 4) và B(5; 2)

Xem đáp án » 13/07/2024 16,440

Câu 3:

Vẽ đồ thị của hàm số $y = x^{2}$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 13,911

Câu 4:

Cho parabol $(P) : y = \frac{- 1}{2} x^{2}$ và đường thẳng (d): y = x - 4.

a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Xem đáp án » 30/09/2022 12,240

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số $y = - x^{2}$ có đồ thị (P).

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = 2x - 3m (với m là tham số) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} x_{2}^{2} + x_{2} (3 m - 2 x_{1}) = 6.$

Xem đáp án » 13/07/2024 11,983

Câu 6:

Cho Parabol $(P) : y = 2 x^{2}$ và đường thẳng (d): y = 3x - 1. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Xem đáp án » 13/07/2024 11,973

Câu 7:

Cho parabol $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ và đường thẳng (d): y = x + 2.

a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy .

b) Viết phương trình đường thẳng $(d_{1}) : y = a x + b$ song song với (d) và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng -2.

Xem đáp án » 30/09/2022 11,440

Xem thêm các câu hỏi khác »