Cho Parabol $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ và đường thẳng (d): y = x + m - 1 ( là tham số)

1) Vẽ đồ thị (P)

2) Gọi $A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}; y_{B})$ là hai giao điểm phân biệt của (d) và (P). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $x_{A} > 0$ và $x_{B} > 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2020 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1) Ta có bảng giá trị

Cho Parabol (P): y = 1/2x^2 và đường thẳng (d): y = x + m - 1 ( là tham số) (ảnh 1)

Vậy đồ thị hàm số $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ là đường cong đi qua các điểm như bảng

Đồ thị hàm số $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$

Cho Parabol (P): y = 1/2x^2 và đường thẳng (d): y = x + m - 1 ( là tham số) (ảnh 2)

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số (d) và (P) là:

$\frac{1}{2} x^{2} = x + m - 1 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 2 m + 2 = 0$ (*)

Theo đề bài ta có: (d) cắt (P) tại hai điểm $A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}; y_{B})$ phân biệt

$\Leftrightarrow$ (*) có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow Δ^{'} > 0$

$\Leftrightarrow 1 - (- 2 m + 2) > 0 \Leftrightarrow 1 + 2 m - 2 > 0 \Leftrightarrow 2 m > 1 \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}$

Vậy với $m > \frac{1}{2}$ thì phương trình (*) có hai nghiệm $x_{A}, x_{B}$ phân biệt.

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{A} + x_{B} = 2 \\ x_{A} . x_{B} = - 2 m + 2 \end{cases}$

Theo đề bài ta có: $\{\begin{array}{l} x_{A} > 0 \\ x_{B} > 0 \end{array} \Rightarrow \{\begin{array}{l} x_{A} + x_{B} > 0 \\ x_{A} x_{B} > 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 2 > 0 \forall m \\ - 2 m + 2 > 0 \end{array} \Leftrightarrow - 2 m > - 2 \Leftrightarrow m < 1$

Kết hợp các điều kiện của m ta được $\frac{1}{2} < m < 1.$

Vậy $\frac{1}{2} < m < 1$ thoả mãn bài toán.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Vẽ đồ thị của hàm số $y = x^{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bảng sau cho một số giá trị tương ứng của x và y

Vẽ đồ thị:

Câu 2

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$

b)Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y = x

Xem đáp án

Lời giải

Ta có bảng giá trị sau

x	-2	-1	0	1	2
y	2		0		2

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$ là đường cong đi qua các điểm (-2;2); (-1; $\frac{1}{2}$ ); (0;0); (1; $\frac{1}{2}$ ); (2;2) và nhận trục Oy làm trục đối xứng.

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 1/2x^2 b)Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với (ảnh 1)

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d): $\frac{1}{2} x^{2} = x \Leftrightarrow x = 0; x = 2$

Với x = 0 => y = 0 ta có giao điểm O(0;0)

Với x = 2 => y = 2 ta có giao điểm A(2;2)

Vậy giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d) là O(0;0); A(2;2)

Câu 3