Một bể đang chứa 500 l nước. Người ta mở một vòi nước cho chảy vào bể đó, mỗi phút vòi nước đó chảy vào bể được 50 l nước. Viết biểu thức biểu thị lượng nước có trong bể sau khi đã mở vòi nước đó được x phút, biết rằng sau x phút bể nước đó chưa đầy.

Cho đa thức A(x) = – 11x⁵ + 4x³ – 12x² + 11x⁵ + 13x² – 7x + 2.

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức A(x) theo số mũ giảm dần của biến.

Nhân dịp cuối năm, một cửa hàng cần thanh lí một lô hàng (gồm 100 sản phẩm cùng loại) với giá bán là x đồng/chiếc. Lần đầu cửa hàng giảm 10% so với giá bán thì bán được 15 sản phẩm, lần sau cửa hàng giảm thêm 5% nữa (so với giá đã giảm lần đầu) thì bán được hết 85 sản phẩm còn lại. Viết biểu thức biểu thị số tiền cửa hàng thu được sau khi đã bán hết 100 sản phẩm trên.

d) (8x³ + 6x² + 3x + 1) : (2x + 1).

Một cửa hàng bán hoa sau khi tăng giá 50 nghìn đồng mỗi chậu hoa so với giá bán ban đầu là 3x (nghìn đồng) thì số tiền thu được là 3x2 + 53x + 50 (nghìn đồng). Tính số chậu hoa mà cửa hàng đã bán theo x.

Cho đa thức P(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e (a ≠ 0) với a + b + c + d + e = 0. Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của đa thức P(x).

Cho đa thức Q(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0). Chứng minh rằng nếu Q(x) nhận 1 và –1 là nghiệm thì a và c là hai số đối nhau.