Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:
a) BM = CN;
Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:
a) BM = CN;
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, .
Vì BM, CN là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB.
Do đó AM = MC, AN = NB.
Mà AB = AC
Suy ra AM = MC = AN = NB.
Xét DABM và DACN có:
AB = AC (chứng minh trên),
là góc chung,
AM = AN (chứng minh trên)
Do đó ∆ABM = ∆ACN (c.g.c).
Suy ra BM = CN (hai cạnh tương ứng).
Vậy BM = CN.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có AE = AC nên CE = AC
Trong tam giác BCD có CA là trung tuyến và CE = AC.
Suy ra E là trọng tâm tam giác BCD.
Vậy E là trọng tâm tam giác BCD.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét tam giác ABC có BD và AM là các đường trung tuyến, BD cắt AM tại I.
Suy ra I là trọng tâm của tam giác ABC.
Nên BI = BD (1)
Xét tam giác AEC có ED và AN là các đường trung tuyến, ED cắt AN tại K.
Suy ra K là trọng tâm của tam giác AEC.
Nên (2)
Mặt khác BD = DE, DB + DE = BE
Nên BD = DE = BE (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có:
BI = EK = BD = BE = BE.
Ta lại có: BI + IK + KE = BE.
Suy ra BE + IK + BE = BE
Suy ra IK = BE.
Do đó BI = IK = EK (cùng bằng BE).
Vậy BI = IK = EK.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập