Hai đa thức A(x) và B(x) thỏa mãn: A(x) + B(x) = x3 − 5x2 − 2x + 4 và A(x) − B(x) = − x3 + 3x2 − 2. a) Tìm A(x), B(x) rồi xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

a) Ta có: [A(x) + B(x)] + [A(x) − B(x)] = (x3 − 5x2 − 2x + 4) + (−x3 + 3x2 − 2) A(x) + B(x) + A(x) − B(x) = x3 − 5x2 − 2x + 4 − x3 + 3x2 − 2 A(x) + A(x) + B(x) − B(x) = x3 − x3 + (−5x2 + 3x2) − 2x + (4 − 2) 2A(x) = −2x2 − 2x + 2 Do đó A(x) = (−2x2 − 2x + 2) : 2 = −x2 − x + 1 (1) Mặt khác theo đề bài, A(x) + B(x) = x3 − 5x2 − 2x + 4. Từ (1) suy ra: B(x) = x3 − 5x2 − 2x + 4 − A(x) = x3 − 5x2 − 2x + 4 − (−x2 − x + 1). Do đó B(x) = x3 − 5x2 − 2x + 4 + x2 + x − 1 = x3 + (−5x2 + x2) + (−2x + x) + (4 − 1) = x3 −4x2 − x + 3. Kết quả, ta được: A(x) = −x2 − x + 1 là một đa thức bậc hai với hệ số cao nhất là –1, hệ số tự do là 1. B(x) = x3 − 4x2 − x + 3 là một đa thức bậc ba với hệ số cao nhất là 1, hệ số tự do là 3.

Câu hỏi:

12/07/2024 1,671

Hai đa thức A(x) và B(x) thỏa mãn:

A(x) + B(x) = x³ − 5x²− 2x + 4 và A(x) − B(x) = − x³ + 3x² − 2.

a) Tìm A(x), B(x) rồi xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 KNTT Bài tập ôn tập cuối năm có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: [A(x) + B(x)] + [A(x) − B(x)] = (x³ − 5x²− 2x + 4) + (−x³ + 3x² − 2)

A(x) + B(x) + A(x) − B(x) = x³ − 5x²− 2x + 4 − x³ + 3x² − 2

A(x) + A(x) + B(x) − B(x) = x³ − x³ + (−5x²+ 3x²) − 2x + (4 − 2)

2A(x) = −2x² − 2x + 2

Do đó A(x) = (−2x² − 2x + 2) : 2 = −x² − x + 1 (1)

Mặt khác theo đề bài, A(x) + B(x) = x³ − 5x²− 2x + 4.

Từ (1) suy ra:

B(x) = x³ − 5x²− 2x + 4 − A(x) = x³ − 5x²− 2x + 4 − (−x² − x + 1).

Do đó B(x) = x³ − 5x²− 2x + 4 + x² + x − 1

= x³ + (−5x²+ x²) + (−2x + x) + (4 − 1)

= x³ −4x² − x + 3.

Kết quả, ta được:

A(x) = −x² − x + 1 là một đa thức bậc hai với hệ số cao nhất là –1, hệ số tự do là 1.

B(x) = x³ − 4x² − x + 3 là một đa thức bậc ba với hệ số cao nhất là 1, hệ số tự do là 3.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong một đợt phát động làm kế hoạch nhỏ, ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia thu gom giấy vụn. Số kilôgam giấy vụn gom được của ba lớp này lần lượt tỉ lệ với 2; 4; 5. Biết rằng khối lượng giấy vụn gom được của cả hai lớp 7A và 7C nhiều hơn của lớp 7B là 27 kg. Hỏi mỗi lớp thu gom được bao nhiêu kilôgam giấy vụn?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x, y, z (kg) lần lượt là khối lượng giấy vụn thu gom được của ba lớp 7A, 7B và 7C (x, y, z > 0).

Vì số kilogam giấy vụn gom được của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với 2; 4; 5 nên ta có: x : y : z = 2 : 4 : 5 hay $\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ .

Vì khối lượng giấy vụn gom được của cả hai lớp 7A và 7C nhiều hơn của lớp 7B là 27 kg nên ta có : x + z − y = 27.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{x + z - y}{2 + 5 - 4} = \frac{27}{3} = 9$

Do đó x = 9 . 2 = 18; y = 9 . 4 = 36; z = 9 . 5 = 45 (thỏa mãn)

Vậy khối lượng giấy vụn của lớp 7A, 7B và 7C thu gom được lần lượt là 18 kg, 36 kg và 45 kg.

Câu 2

Bạn Minh đọc một cuốn sách trong ba ngày thì xong. Ngày thứ nhất, Minh đọc được $\frac{1}{4}$ số trang sách. Ngày thứ hai, Minh đọc được $\frac{3}{5}$ số trang sách còn lại. Ngày thứ ba, Minh đọc nốt 36 trang còn lại. Hỏi cuốn sách bạn Minh đọc có bao nhiêu trang?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (trang) là số trang sách cần tìm (x Î ℕ*).

Ngày thứ nhất, số trang sách Minh đọc được là $\frac{1}{4} x$ (trang).

Số trang sách còn lại là:

x − $\frac{1}{4} x$ = $\frac{1}{3} x$ (trang)

Ngày thứ hai, số trang sách Minh đọc được là:

$\frac{3}{5} . \frac{3}{4} x = \frac{9}{20} x$ (trang)

Số trang sách còn lại sau hai ngày đọc là:

$\frac{3}{4} x - \frac{9}{20} x = \frac{3}{10} x$ (trang)

Ta có: $\frac{3}{10} x = 36$

Do đó x = 36 : $\frac{3}{10}$ = 120 (trang)

Vậy cuốn sách Minh đọc có 120 trang.

Câu 3

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A; ba điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC sao cho M là trung điểm của BC, MN vuông góc với AC và MP vuông góc với AB. Chứng minh rằng:

a) ΔMNC = ΔBPM.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho một hộp đựng n viên bi màu xanh và m viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp.

a) Tìm điều kiện của m và n để biến cố “Lấy được viên bi màu đỏ” có:

• Xác suất bằng 1;

• Xác suất bằng 0;

• Xác suất bằng $\frac{1}{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tròn đưa cho Vuông một tờ giấy, trên đó có vẽ điểm C và hai đường thẳng a và b không đi qua C, cho biết hai đường thẳng a và b không song song với nhau (giao điểm của a và b nằm ngoài tờ giấy). Tròn đố Vuông vẽ được đường thẳng c đi qua C sao cho ba đường thẳng a, b, c đồng quy. Sau một hồi suy nghĩ, Vuông làm như sau (H.3):

- Vẽ đường thẳng đi qua C và vuông góc với a. Đường thẳng này cắt b tại B.

- Vẽ đường thẳng đi qua C và vuông góc với b. Đường thẳng này cắt a tại A.

Vuông khẳng định rằng đường thẳng c cần vẽ chính là đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB.

Em hãy giải thích tại sao Vuông lại khẳng định như vậy.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho năm điểm A, B, C, D, E cùng nằm trên một đường thẳng d sao cho AB = DE, BC = CD. Điểm M không thuộc d sao cho MC vuông góc với d. Chứng minh rằng:

a) ΔMBC = ΔMDC và ΔMAC = ΔMEC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hai đa thức A(x) và B(x) thỏa mãn: A(x) + B(x) = x3 − 5x2 − 2x + 4 và A(x) − B(x) = − x3 + 3x2 − 2. a) Tìm A(x), B(x) rồi xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A; ba điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC sao cho M là trung điểm của BC, MN vuông góc với AC và MP vuông góc với AB. Chứng minh rằng: a) ΔMNC = ΔBPM.

Cho một hộp đựng n viên bi màu xanh và m viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. a) Tìm điều kiện của m và n để biến cố “Lấy được viên bi màu đỏ” có: • Xác suất bằng 1; • Xác suất bằng 0; • Xác suất bằng 12.

Cho năm điểm A, B, C, D, E cùng nằm trên một đường thẳng d sao cho AB = DE, BC = CD. Điểm M không thuộc d sao cho MC vuông góc với d. Chứng minh rằng: a) ΔMBC = ΔMDC và ΔMAC = ΔMEC.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hai đa thức A(x) và B(x) thỏa mãn:

A(x) + B(x) = x³ − 5x²− 2x + 4 và A(x) − B(x) = − x³ + 3x² − 2.

a) Tìm A(x), B(x) rồi xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A; ba điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC sao cho M là trung điểm của BC, MN vuông góc với AC và MP vuông góc với AB. Chứng minh rằng:

a) ΔMNC = ΔBPM.

Cho năm điểm A, B, C, D, E cùng nằm trên một đường thẳng d sao cho AB = DE, BC = CD. Điểm M không thuộc d sao cho MC vuông góc với d. Chứng minh rằng:

a) ΔMBC = ΔMDC và ΔMAC = ΔMEC.