Cho hai đa thức:

A(x) = x³ + \[\frac{3}{2}\]x - 7x⁴ + \[\frac{1}{2}\]x - 4x² + 9 và B(x) = x⁵ - 3x² + 8x⁴ - 5x² - x⁵ + x - 7.

Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

Người ta dùng hai máy bơm để bơm nước vào một bể chứa nước. Máy thứ nhất bơm mỗi giờ được 22 m³ nước. Máy thứ hai bơm mỗi giờ được 16 m³ nước. Sau khi cả hai máy chạy trong x giờ, người ta tắt máy thứ nhất và để máy thứ hai chạy thêm 0,5 giờ nữa thì bể nước đầy.

Hãy viết đa thức (biến x) biểu thị dung tích của bể (m³), biết rằng trước khi bơm, trong bể có 1,5 m³ nước. Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.

Viết đa thức F(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

• Bậc của F(x) bằng 3;

• Hệ số của x² bằng hệ số của x và bằng 2;

• Hệ số cao nhất của F(x) bằng -6 và hệ số tự do bằng 3.

Sử dụng kết quả câu a để tính P(1), P(0), Q(-1) và Q(0).

Trong ba số 1; -1 và 2, số nào là nghiệm của đa thức Q(x) = x² + x - 2?

Tính \[\left( {\frac{1}{2}{x^3}} \right)\].(-4x²). Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.

Cho hai đa thức:

P(x) = 5x³ + 2x⁴ - x² + 3x² - x³ - 2x⁴ - 4x³ và Q(x) = 3x - 4x³ + 8x² - 5x + 4x³ + 5.

Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.