Một số hình vẽ trên mặt phẳng có thể biểu diễn qua các biểu thức lôgic có yếu tố toạ độ. Ví dụ Hình 5.1a được biểu diễn bởi biểu thức (x ≥ 0) AND (y ≥ 0) AND (x + y ≤ 1).

Em hãy viết biểu thức lôgic tương ứng với các Hình 5.1b, Hình 5.1c, Hình 5.1d.

Cho biểu thức lôgic (NOT X) AND (NOT y) như bảng sau. Em hãy cho biết kết quả nào sai?

Đố vui (Bài toán đoán màu mũ).

Chuyện rằng có 10 nhà thông thái (rất giỏi về suy luận logic) bị bọn cướp biển bắt được và giam trên đảo hoang. Chúng bịt mắt họ lại và đội lên đầu họ một chiếc mũ (đỏ hoặc xanh), sau đó bỏ bằng bịt mắt. Mỗi người sẽ nhìn thấy và biết màu mũ của tất cả những người khác nhưng không biết màu mũ của mình. Bọn cướp ra luật chơi, chúng sẽ hỏi từng người xem họ đội mũ màu gì. Với điều kiện họ không được trao đổi với nhau, không được đoán mò, nếu chỉ một người đoán đúng, có cơ sở thì chúng sẽ tha tất, ngược lại sẽ tử hình toàn bộ.

Chúng hỏi nhà thông thái thứ nhất, ông nhìn tất cả những người còn lại và bảo không biết, không đủ cơ sở để biết màu mũ của mình. Chúng lại hỏi thông thái thứ hai, anh ta cũng trả lời không đủ cơ sở để biết màu mũ của mình.

Lần lượt cả 9 nhà thông thái đều trả lời rằng không đủ cơ sở để biết màu mũ của mình.

Đến nhà thông thái thứ mười, ông nói ngay màu mũ của mình và giải thích cách suy luận. Bọn cướp khâm phục và thả tất cả các nhà thông thái.

Em có biết nhà thông thái thứ 10 đã suy luận như thế nào không?

b) Ở các trường đại học, sinh viên giỏi hoặc gia đình nghèo sẽ được cấp học bổng. Em hãy tính giá trị điều kiện được cấp học bổng.

Trong thực tế, có nhiều đối tượng có hai trạng thái đối lập đều có thể quy về đại lượng logic như giới tính (nam, nữ), tình trạng hôn nhân (độc thân hay đang kết hôn), …

Em hãy tìm thêm ba ví dụ khác.

Em hãy điền vào ô trống trong bảng theo dõi sau:

a)