Cho tam giác cân ABC tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC.

Gọi I là điểm trên AM, K là điểm trên AN sao cho BI ⊥ AM; CK ⊥ AN. Chứng minh rằng tam giác AIK cân tại A, từ đó suy ra IK // MN.

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: ∆ABM = ∆ACN (chứng minh trên) suy ra \[\widehat {BMI} = \widehat {CNK}\] (hai góc tương ứng) và AM = AN (hai cạnh tương ứng).

∆BIM \(\left( {\widehat {BIM} = 90^\circ } \right)\) và ∆CKN \(\left( {\widehat {CKN} = 90^\circ } \right)\) có:

BM = CN (giả thiết),

\[\widehat {BMI} = \widehat {CNK}\] (chứng minh trên).

Nên ∆BIM = ∆CKN (cạnh huyền - góc nhọn).

Suy ra MI = NK (hai cạnh tương ứng).

Mà AM = AN (chứng minh trên – do ∆ABM = ∆ACN) nên AI = AK, suy ra ∆AIK cân tại A (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).

Ta có AM = AN (chứng minh trên) nên ∆AMN cân tại A (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).

Suy ra \[\widehat {AMN} = \frac{{180^\circ - \widehat {MAN}}}{2}\].

Ta có ∆AIK cân tại A (chứng minh trên) nên \[\widehat {AIK} = \frac{{180^\circ - \widehat {IAK}}}{2}\].

Từ đó \[\widehat {AIK} = \widehat {AMN}\] \[\left( { = \frac{{180^\circ - \widehat {MAN}}}{2}} \right)\].

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên IK // MN (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

∆ABC cân tại A (giả thiết)

Mà AH là trung tuyến (H là trung điểm của BC).

Nên AH là đường cao của ∆ABC (tính chất tam giác cân).

Vậy AH ⊥ BC.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \[\widehat {ABM} + \widehat {ABC} = 180^\circ \] (hai góc kề bù),

\[\widehat {ACN} + \widehat {ACB} = 180^\circ \] (hai góc kề bù).

Mà \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\] nên \[\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\].

∆ABM và ∆ACN có:

AB = AC (∆ABC cân tại đỉnh A).

\[\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\] (chứng minh trên).

BM = CN (theo giả thiết).

Nên ∆ABM = ∆ACN (c.g.c).

Câu 3