Cho tam giác cân ABC tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC.
Gọi I là điểm trên AM, K là điểm trên AN sao cho BI ⊥ AM; CK ⊥ AN. Chứng minh rằng tam giác AIK cân tại A, từ đó suy ra IK // MN.
Cho tam giác cân ABC tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC.
Gọi I là điểm trên AM, K là điểm trên AN sao cho BI ⊥ AM; CK ⊥ AN. Chứng minh rằng tam giác AIK cân tại A, từ đó suy ra IK // MN.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: ∆ABM = ∆ACN (chứng minh trên) suy ra \[\widehat {BMI} = \widehat {CNK}\] (hai góc tương ứng) và AM = AN (hai cạnh tương ứng).
∆BIM \(\left( {\widehat {BIM} = 90^\circ } \right)\) và ∆CKN \(\left( {\widehat {CKN} = 90^\circ } \right)\) có:
BM = CN (giả thiết),
\[\widehat {BMI} = \widehat {CNK}\] (chứng minh trên).
Nên ∆BIM = ∆CKN (cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra MI = NK (hai cạnh tương ứng).
Mà AM = AN (chứng minh trên – do ∆ABM = ∆ACN) nên AI = AK, suy ra ∆AIK cân tại A (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
Ta có AM = AN (chứng minh trên) nên ∆AMN cân tại A (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
Suy ra \[\widehat {AMN} = \frac{{180^\circ - \widehat {MAN}}}{2}\].
Ta có ∆AIK cân tại A (chứng minh trên) nên \[\widehat {AIK} = \frac{{180^\circ - \widehat {IAK}}}{2}\].
Từ đó \[\widehat {AIK} = \widehat {AMN}\] \[\left( { = \frac{{180^\circ - \widehat {MAN}}}{2}} \right)\].
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên IK // MN (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
∆ABC cân tại A (giả thiết)
Mà AH là trung tuyến (H là trung điểm của BC).
Nên AH là đường cao của ∆ABC (tính chất tam giác cân).
Vậy AH ⊥ BC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \[\widehat {ABM} + \widehat {ABC} = 180^\circ \] (hai góc kề bù),
\[\widehat {ACN} + \widehat {ACB} = 180^\circ \] (hai góc kề bù).
Mà \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\] nên \[\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\].
∆ABM và ∆ACN có:
AB = AC (∆ABC cân tại đỉnh A).
\[\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\] (chứng minh trên).
BM = CN (theo giả thiết).
Nên ∆ABM = ∆ACN (c.g.c).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập