Câu hỏi:
11/07/2024 1,385
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BD = BA và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt tia BA tại M. Chứng minh rằng:
EM > ED.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BD = BA và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt tia BA tại M. Chứng minh rằng:
EM > ED.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
∆BAE = ∆BDE (chứng minh trên) nên \(\widehat {BDE} = \widehat {BAE} = 90^\circ \).
∆EAM và ∆EDC có:
\(\widehat {EAM} = \widehat {EDC} = 90^\circ \),
EA = ED (chứng minh trên),
\(\widehat {AEM} = \widehat {DEC}\) (hai góc đối đỉnh).
Nên ∆EAM = ∆EDC (g.c.g). Suy ra EM = EC.
∆EDC vuông tại D nên EC > ED (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác).
Mà EC = EM (chứng minh trên) nên EM > ED.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
∆ABC cân tại A (giả thiết)
Mà AH là trung tuyến (H là trung điểm của BC).
Nên AH là đường cao của ∆ABC (tính chất tam giác cân).
Vậy AH ⊥ BC.
Lời giải
Ta có \[\widehat {ABM} + \widehat {ABC} = 180^\circ \] (hai góc kề bù),
\[\widehat {ACN} + \widehat {ACB} = 180^\circ \] (hai góc kề bù).
Mà \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\] nên \[\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\].
∆ABM và ∆ACN có:
AB = AC (∆ABC cân tại đỉnh A).
\[\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\] (chứng minh trên).
BM = CN (theo giả thiết).
Nên ∆ABM = ∆ACN (c.g.c).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01
-
Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất) - đề 2