Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BD = BA và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt tia BA tại M. Chứng minh rằng:
EM > ED.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BD = BA và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt tia BA tại M. Chứng minh rằng:
EM > ED.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
∆BAE = ∆BDE (chứng minh trên) nên \(\widehat {BDE} = \widehat {BAE} = 90^\circ \).
∆EAM và ∆EDC có:
\(\widehat {EAM} = \widehat {EDC} = 90^\circ \),
EA = ED (chứng minh trên),
\(\widehat {AEM} = \widehat {DEC}\) (hai góc đối đỉnh).
Nên ∆EAM = ∆EDC (g.c.g). Suy ra EM = EC.
∆EDC vuông tại D nên EC > ED (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác).
Mà EC = EM (chứng minh trên) nên EM > ED.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
∆ABC cân tại A (giả thiết)
Mà AH là trung tuyến (H là trung điểm của BC).
Nên AH là đường cao của ∆ABC (tính chất tam giác cân).
Vậy AH ⊥ BC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \[\widehat {ABM} + \widehat {ABC} = 180^\circ \] (hai góc kề bù),
\[\widehat {ACN} + \widehat {ACB} = 180^\circ \] (hai góc kề bù).
Mà \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\] nên \[\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\].
∆ABM và ∆ACN có:
AB = AC (∆ABC cân tại đỉnh A).
\[\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\] (chứng minh trên).
BM = CN (theo giả thiết).
Nên ∆ABM = ∆ACN (c.g.c).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập