Cho f(x) = x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4. Giá trị của m để f(x) không âm với mọi giá trị của x là:
Cho f(x) = x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4. Giá trị của m để f(x) không âm với mọi giá trị của x là:
A. m < 3;
B. m ≥ 3;
C. m ≤ –3;
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét f(x) = x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4.
Ta có:
∆’ = (m – 1)2 – 1.(m2 – 3m + 4)
= m2 – 2m + 1 – m2 + 3m – 4
= m – 3.
Yêu cầu bài toán ⇔ Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi giá trị của x.
Ta có f(x) ≥ 0, với mọi giá trị của x.
⇔ a > 0 và ∆’ ≤ 0.
⇔ 1 > 0 (luôn đúng) và m – 3 ≤ 0.
⇔ m ≤ 3.
Vậy m ≤ 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta chọn phương án D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. m ∈ ℝ;
B. ;
C. m ∈ ;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
f(x) = mx2 + 2(m + 1)x + m – 2 là tam thức bậc hai ⇔ a ≠ 0 ⇔ m ≠ 0.
Ta có:
∆’ = (m + 1)2 – m(m – 2)
= m2 + 2m + 1 – m2 + 2m
= 4m + 1.
Trường hợp 1: a > 0 ⇔ m > 0.
Khi đó f(x) > 0 có nghiệm với mọi x.
Do đó m > 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Trường hợp 2: a < 0 ⇔ m < 0.
Khi đó để f(x) > 0 có nghiệm thì ∆ > 0.
⇔ 4m + 1 > 0.
⇔ .
Kết hợp m < 0 ta có .
Kết hợp cả 2 trường hợp, ta thu được kết quả m ∈ .
Vậy m ∈ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta chọn phương án C.
Câu 2
A. m ≤ 0;
B. m ≥ 0;
C. m < 0;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Nếu m = 0 ta có f(x) = –1 < 0 khi đó f(x) ≥ 0 vô nghiệm.
Do đó m = 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Nếu m ≠ 0 thì f(x) = mx2 – 2mx + m – 1 là tam thức bậc hai.
Ta có:
∆’ = (–m)2 – m.(m – 1)
= m2 – m2 + m
= m.
Ta có f(x) ≥ 0 vô nghiệm. Nghĩa là, f(x) < 0, với mọi giá trị của x.
⇔ a < 0 và ∆’ < 0
⇔ m < 0 và m < 0
⇔ m < 0.
Vậy m ≤ 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta chọn phương án A.
Câu 3
A. m = 1;
B. m = –1;
C. ;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. f(x) âm trong khoảng ;
B. f(x) âm trong khoảng ;
C. f(x) âm trong khoảng (3; +∞);
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập