Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị đi qua ba điểm (0; 1); (1; –2); (3; 5). Kết luận nào sau đây đúng?
Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị đi qua ba điểm (0; 1); (1; –2); (3; 5). Kết luận nào sau đây đúng?
A. f(x) âm trong khoảng ;
B. f(x) âm trong khoảng ;
C. f(x) âm trong khoảng (3; +∞);
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0):
⦁ Ta có đồ thị đi qua điểm (0; 1) nên f(0) = 1.
Khi đó a.02 + b.0 + c = 1.
Vì vậy c = 1.
⦁ Ta có đồ thị đi qua điểm (1; –2) nên f(1) = –2.
Khi đó a.12 + b.1 + c = –2.
Vì vậy a + b + c = –2 (1)
Thế c = 1 vào (1) ta được a + b + 1 = –2.
Do đó a = –b – 3.
⦁ Ta có đồ thị đi qua điểm (3; 5) nên f(3) = 5.
Khi đó a.32 + b.3 + c = 5.
Vì vậy 9a + 3b + c = 5 (2)
Thế c = 1 và a = –b – 3 vào (2) ta được 9(–b – 3) + 3b + 1 = 0.
Suy ra –9b – 27 + 3b + 1 = 0.
Do đó –6b – 26 = 0.
Vì vậy .
Với , ta có a = –b – 3 = > 0.
Vậy ta có tam thức bậc hai .
Ta có ∆ = > 0.
Suy ra f(x) có 2 nghiệm phân biệt là:
Ta có bảng xét dấu của f(x) như sau:
Vậy f(x) âm trong khoảng và f(x) dương trong hai khoảng và (3; +∞).
Ta chọn phương án A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. m < 3;
B. m ≥ 3;
C. m ≤ –3;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét f(x) = x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4.
Ta có:
∆’ = (m – 1)2 – 1.(m2 – 3m + 4)
= m2 – 2m + 1 – m2 + 3m – 4
= m – 3.
Yêu cầu bài toán ⇔ Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi giá trị của x.
Ta có f(x) ≥ 0, với mọi giá trị của x.
⇔ a > 0 và ∆’ ≤ 0.
⇔ 1 > 0 (luôn đúng) và m – 3 ≤ 0.
⇔ m ≤ 3.
Vậy m ≤ 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta chọn phương án D.
Câu 2
A. m ∈ ℝ;
B. ;
C. m ∈ ;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
f(x) = mx2 + 2(m + 1)x + m – 2 là tam thức bậc hai ⇔ a ≠ 0 ⇔ m ≠ 0.
Ta có:
∆’ = (m + 1)2 – m(m – 2)
= m2 + 2m + 1 – m2 + 2m
= 4m + 1.
Trường hợp 1: a > 0 ⇔ m > 0.
Khi đó f(x) > 0 có nghiệm với mọi x.
Do đó m > 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Trường hợp 2: a < 0 ⇔ m < 0.
Khi đó để f(x) > 0 có nghiệm thì ∆ > 0.
⇔ 4m + 1 > 0.
⇔ .
Kết hợp m < 0 ta có .
Kết hợp cả 2 trường hợp, ta thu được kết quả m ∈ .
Vậy m ∈ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta chọn phương án C.
Câu 3
A. m ≤ 0;
B. m ≥ 0;
C. m < 0;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. m = 1;
B. m = –1;
C. ;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập