5 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Dấu của tam thức bậc hai (Vận dụng) có đáp án
27 người thi tuần này 4.6 1.9 K lượt thi 5 câu hỏi 30 phút
🔥 Đề thi HOT:
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao (P1)
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác nâng cao (P1)
10 câu Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án (Vận dụng)
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Mệnh đề có đáp án
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét f(x) = (m – 3)x2 + (m + 3)x – (m + 1).
Ta có:
∆ = (m + 3)2 – 4.(m – 3).[–(m + 1)]
= m2 + 6m + 9 + 4.(m – 3)(m + 1)
= m2 + 6m + 9 + 4(m2 – 2m – 3)
= 5m2 – 2m – 3.
Ta có f(x) là một tam thức bậc hai và có nghiệm kép khi và chỉ khi a ≠ 0 và ∆ = 0.
Vậy ta chọn phương án D.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét f(x) = x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4.
Ta có:
∆’ = (m – 1)2 – 1.(m2 – 3m + 4)
= m2 – 2m + 1 – m2 + 3m – 4
= m – 3.
Yêu cầu bài toán ⇔ Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi giá trị của x.
Ta có f(x) ≥ 0, với mọi giá trị của x.
⇔ a > 0 và ∆’ ≤ 0.
⇔ 1 > 0 (luôn đúng) và m – 3 ≤ 0.
⇔ m ≤ 3.
Vậy m ≤ 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta chọn phương án D.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Nếu m = 0 ta có f(x) = –1 < 0 khi đó f(x) ≥ 0 vô nghiệm.
Do đó m = 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Nếu m ≠ 0 thì f(x) = mx2 – 2mx + m – 1 là tam thức bậc hai.
Ta có:
∆’ = (–m)2 – m.(m – 1)
= m2 – m2 + m
= m.
Ta có f(x) ≥ 0 vô nghiệm. Nghĩa là, f(x) < 0, với mọi giá trị của x.
⇔ a < 0 và ∆’ < 0
⇔ m < 0 và m < 0
⇔ m < 0.
Vậy m ≤ 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta chọn phương án A.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0):
⦁ Ta có đồ thị đi qua điểm (0; 1) nên f(0) = 1.
Khi đó a.02 + b.0 + c = 1.
Vì vậy c = 1.
⦁ Ta có đồ thị đi qua điểm (1; –2) nên f(1) = –2.
Khi đó a.12 + b.1 + c = –2.
Vì vậy a + b + c = –2 (1)
Thế c = 1 vào (1) ta được a + b + 1 = –2.
Do đó a = –b – 3.
⦁ Ta có đồ thị đi qua điểm (3; 5) nên f(3) = 5.
Khi đó a.32 + b.3 + c = 5.
Vì vậy 9a + 3b + c = 5 (2)
Thế c = 1 và a = –b – 3 vào (2) ta được 9(–b – 3) + 3b + 1 = 0.
Suy ra –9b – 27 + 3b + 1 = 0.
Do đó –6b – 26 = 0.
Vì vậy .
Với , ta có a = –b – 3 = > 0.
Vậy ta có tam thức bậc hai .
Ta có ∆ = > 0.
Suy ra f(x) có 2 nghiệm phân biệt là:
Ta có bảng xét dấu của f(x) như sau:

Vậy f(x) âm trong khoảng và f(x) dương trong hai khoảng và (3; +∞).
Ta chọn phương án A.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
f(x) = mx2 + 2(m + 1)x + m – 2 là tam thức bậc hai ⇔ a ≠ 0 ⇔ m ≠ 0.
Ta có:
∆’ = (m + 1)2 – m(m – 2)
= m2 + 2m + 1 – m2 + 2m
= 4m + 1.
Trường hợp 1: a > 0 ⇔ m > 0.
Khi đó f(x) > 0 có nghiệm với mọi x.
Do đó m > 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Trường hợp 2: a < 0 ⇔ m < 0.
Khi đó để f(x) > 0 có nghiệm thì ∆ > 0.
⇔ 4m + 1 > 0.
⇔ .
Kết hợp m < 0 ta có .
Kết hợp cả 2 trường hợp, ta thu được kết quả m ∈ .
Vậy m ∈ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta chọn phương án C.