Với giá trị nào của tham số m thì x = 2m + 3 là một nghiệm của bất phương trình x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 ≤ 0? A. m ≥ 0; B. m < 0; C. m ∈ ℝ; D. m ∈ ∅.

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D Vì x = 2m + 3 là một nghiệm của bất phương trình x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 ≤ 0 nên ta có: (2m + 3)2 + 2(m – 1)(2m + 3) + m2 – 3m + 4 ≤ 0. ⇔ 4m2 + 12m + 9 + 2(2m2 + m – 3) + m2 – 3m + 4 ≤ 0. ⇔ 9m2 + 11m + 7 ≤ 0. Tam thức bậc hai f(m) = 9m2 + 11m + 7 có ∆ = 112 – 4.9.7 = – 131 < 0. Do đó f(m) vô nghiệm. Ta lại có am = 9 > 0. Vì vậy f(m) > 0, với mọi m ∈ ℝ. Do đó bất phương trình f(m) = 9m2 + 11m + 7 ≤ 0 vô nghiệm. Vậy không có m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ta chọn phương án D.

Câu hỏi:

19/10/2022 317

Với giá trị nào của tham số m thì x = 2m + 3 là một nghiệm của bất phương trình x² + 2(m – 1)x + m² – 3m + 4 ≤ 0?

A. m ≥ 0;

B. m < 0;

C. m ∈ ℝ;

D. m ∈ ∅.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Giải phương trình bậc hai một ẩn (Phần 2) có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì x = 2m + 3 là một nghiệm của bất phương trình x² + 2(m – 1)x + m² – 3m + 4 ≤ 0 nên ta có:

(2m + 3)² + 2(m – 1)(2m + 3) + m² – 3m + 4 ≤ 0.

⇔ 4m² + 12m + 9 + 2(2m² + m – 3) + m² – 3m + 4 ≤ 0.

⇔ 9m² + 11m + 7 ≤ 0.

Tam thức bậc hai f(m) = 9m² + 11m + 7 có ∆ = 11² – 4.9.7 = – 131 < 0.

Do đó f(m) vô nghiệm.

Ta lại có a_m = 9 > 0.

Vì vậy f(m) > 0, với mọi m ∈ ℝ.

Do đó bất phương trình f(m) = 9m² + 11m + 7 ≤ 0 vô nghiệm.

Vậy không có m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta chọn phương án D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tập hợp các giá trị của m để hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{(2 - 3 m) x^{2} + 2 m x + m - 1}}$ có tập xác định là ℝ là:

A. $m < \frac{2}{3}$ ;

B. $m > \frac{2}{3}$ ;

C. m ∈ ∅;

D.

ℝ \ \{\frac{2}{3}\}

.

Xem đáp án » 19/10/2022 937

Câu 2:

Lợi nhuận I thu được từ việc giảm giá một loại xe gắn máy của một doanh nghiệp tư nhân là một tam thức bậc hai I(x) = 200x² – 1400x + 2400, trong đó x là số tiền giảm giá (triệu đồng) và 0 ≤ x ≤ 5. Với số tiền giảm giá là bao nhiêu thì doanh nghiệp đó không có lãi?

A. Dưới 3 triệu đồng;

B. Từ 3 đến 4 triệu đồng;

C. Trên 4 triệu đồng;

D. Giảm giá 5 triệu đồng.

Xem đáp án » 19/10/2022 847

Câu 3:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 150 m. Để diện tích của mảnh đất đó lớn hơn 650 m² thì chiều dài của mảnh đất phải:

A. Lớn hơn 10 m;

B. Lớn hơn 37,5 m;

C. Từ 10 m đến 65 m;

D. Từ 37,5 m đến 65 m.

Xem đáp án » 19/10/2022 310

Câu 4:

Giá trị nào của m để phương trình (m² – m – 6)x² – 2(m + 2)x – 4 = 0 có nghiệm?

A. m ∈ (–∞; –2) \ {3};

B. m ∈ (–∞; –2] ∪ [2; +∞);

C. m ∈ [2; +∞) \ {3};

D. m ∈ (–∞; –2) ∪ [2; +∞) \ {3}.

Xem đáp án » 19/10/2022 254

Xem thêm các câu hỏi khác »

Với giá trị nào của tham số m thì x = 2m + 3 là một nghiệm của bất phương trình x² + 2(m – 1)x + m² – 3m + 4 ≤ 0?

Nhà sách VIETJACK:

Tập hợp các giá trị của m để hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{(2 - 3 m) x^{2} + 2 m x + m - 1}}$ có tập xác định là ℝ là:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 150 m. Để diện tích của mảnh đất đó lớn hơn 650 m² thì chiều dài của mảnh đất phải:

Giá trị nào của m để phương trình (m² – m – 6)x² – 2(m + 2)x – 4 = 0 có nghiệm?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Với giá trị nào của tham số m thì x = 2m + 3 là một nghiệm của bất phương trình x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 ≤ 0?

Nhà sách VIETJACK:

Tập hợp các giá trị của m để hàm số y=12−3mx2+2mx+m−1 có tập xác định là ℝ là:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 150 m. Để diện tích của mảnh đất đó lớn hơn 650 m2 thì chiều dài của mảnh đất phải:

Giá trị nào của m để phương trình (m2 – m – 6)x2 – 2(m + 2)x – 4 = 0 có nghiệm?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Với giá trị nào của tham số m thì x = 2m + 3 là một nghiệm của bất phương trình x² + 2(m – 1)x + m² – 3m + 4 ≤ 0?

Tập hợp các giá trị của m để hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{(2 - 3 m) x^{2} + 2 m x + m - 1}}$ có tập xác định là ℝ là:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 150 m. Để diện tích của mảnh đất đó lớn hơn 650 m² thì chiều dài của mảnh đất phải:

Giá trị nào của m để phương trình (m² – m – 6)x² – 2(m + 2)x – 4 = 0 có nghiệm?